በሂሳብ ትምህርት የአንድ መስመር ተዳፋት ወይም ቅልመት ሁለቱንም አቅጣጫ እና የመስመሩን ቁልቁለት የሚገልጽ ቁጥር ነው (ውክፔዲያ ይጮሃል)። በመስመሩ ላይ ባሉት ሁለት የተለያዩ ነጥቦች መካከል በ y-coordinate እና በ x-coordinate ላይ ያለውን ለውጥ ሬሾን በማግኘት ይሰላል።

ለምሳሌ በአንድ መስመር ላይ ሁለት ነጥቦች ካሉዎት (1,2፣3,4) እና (4፣2) በመካከላቸው ያለው የመስመሩ ቁልቁል (3-1)/(2-2) = 1/XNUMX = XNUMX ነው። በቅርቡ ወደዚህ እናደርሳለን።

ስሎፕ በሂሳብ ውስጥ ጠቃሚ ፅንሰ-ሀሳብ ሲሆን ብዙ የገሃዱ አለም አፕሊኬሽኖች አሉት። ለምሳሌ፣ የአንድን ነገር ፍጥነት፣ የተግባር ለውጥ መጠን፣ ወይም የኮረብታ ቁልቁለትን ለማስላት ሊያገለግል ይችላል።

በገሃዱ ዓለም ተዳፋት እንደ ጂኦግራፊ፣ ሲቪል ምህንድስና፣ አርክቴክቸር እና ፊዚክስ ባሉ የተለያዩ ዘርፎች ጥቅም ላይ ይውላል። በጂኦግራፊ ውስጥ፣ ተዳፋት የመሬቱን ወለል ገደላማነት ለመግለጽ ይጠቅማል። የወለል ንጣፎችን ለመቅረጽ፣ መኖሪያን ለመለየት፣ አፈርን ለመለየት፣ የእድገት እምቅ አቅምን ለመገምገም እና የሰደድ እሳት አደጋን ለመምሰል ይጠቅማል።

በሲቪል ምህንድስና ውስጥ, ተዳፋት መንገዶችን, ድልድዮችን እና ሌሎች መዋቅሮችን ለመንደፍ ያገለግላል. አንድን ፕሮጀክት ለማጠናቀቅ እና የዊልቸር መወጣጫዎችን ፣ መንገዶችን እና ደረጃዎችን ለመስራት ምርጡን መንገድ ለመወሰን ይጠቅማል።

በሥነ ሕንፃ ውስጥ, ተዳፋት የተረጋጋ እና አስተማማኝ የሆኑ ሕንፃዎችን እና መዋቅሮችን ለመንደፍ ያገለግላል. በፊዚክስ፣ ቁልቁለት የነገሩን ፍጥነት በጊዜ ሂደት ለመግለፅ ይጠቅማል።

ስለ አስፈላጊነት መናገር ማለቴ ነው…

የተንሸራታች መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

ቁልቁል በአንድ መስመር ላይ ባሉ ሁለት ነጥቦች መካከል የቁመት ለውጥ (መነሳት) ወደ አግድም ለውጥ (ሩጫ) ጥምርታ ይሰላል።

የዳገቱ ቀመር m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ተብሎ ይገለጻል።

ከላይ ባለው ቀመር ውስጥ ሁለት ነጥቦች አሉ, አሁን እያንዳንዱ ነጥብ ሁለቱም ተዛማጅ y ቫልቭ እና x እሴት አላቸው. የነጥብ1 መጋጠሚያ (x1, y1) እና የነጥብ 2 (x2, y2) ከላይ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው.

አራት ዓይነት ተዳፋት አሉ፡ አወንታዊ፣ አሉታዊ፣ ዜሮ እና ያልተገለጸ።

አወንታዊ ቁልቁል መስመሩ ከግራ ወደ ቀኝ እየጨመረ መምጣቱን የሚያመለክት ሲሆን አሉታዊ ቁልቁል ደግሞ መስመሩ ከግራ ወደ ቀኝ እየቀነሰ መሆኑን ያሳያል።

የዜሮ ቁልቁል መስመሩ አግድም መሆኑን ያሳያል፣ ያልተገለጸ ቁልቁል ደግሞ መስመሩ ቀጥ ያለ መሆኑን ያሳያል።

ከዚህ በታች ያለው ሥዕላዊ መግለጫ የተለያዩ የተንሸራታች ዓይነቶችን ያሳያል-

ቁልቁል ማስላት፡ የደረጃ በደረጃ መመሪያ

በዚህ ክፍል ውስጥ, ዘንበል እንዴት እንደሚሰላ የደረጃ-በ-ደረጃ መመሪያን እናልፋለን

ከዚህ በታች ተዳፋት እንዴት እንደሚሰላ የደረጃ በደረጃ መመሪያ አለ፡-

1. በመስመሩ ላይ ሁለት ነጥቦችን ይለዩ.
2. አንድ ነጥብ ለመሆን (x1፣ y1) እና ሁለተኛው ለመሆን (x2፣ y2) ምረጥ።
3. የሁለቱን ነጥቦች y-መጋጠሚያዎች በመቀነስ አቀባዊ ለውጡን (መነሳት) ያግኙ።
4. የሁለቱን ነጥቦች x-መጋጠሚያዎች በመቀነስ አግድም ለውጥ (ሩጫ) ያግኙ።
5. ቁልቁለቱን ለማግኘት አቀባዊ ለውጡን በአግድመት ለውጥ (በሮጫ መነሳት) ይከፋፍሉት።

ከላይ ያሉትን ደረጃዎች ለማሳየት አንድ ምሳሌ እዚህ አለ.

በአንድ መስመር ላይ ሁለት ነጥቦች አሉን እንበል (1፣ 2) እና (3፣ 6)።

የመስመሩን ቁልቁል እንደሚከተለው ማስላት እንችላለን።

1. በመስመሩ ላይ ሁለት ነጥቦችን ይለዩ፡- (1፣ 2) እና (3፣ 6)።
2. አንድ ነጥብ ለመሆን (x1፣ y1) እና ሌላኛው ለመሆን (x2፣ y2) ይምረጡ። (1፣ 2) እንደ (x1፣ y1) እና (3፣ 6) እንደ (x2፣ y2) እንምረጥ።
3. የሁለቱን ነጥቦች y-መጋጠሚያዎች በመቀነስ አቀባዊ ለውጡን (መነሳት) ያግኙ። 6 - 2 = 4.
4. የሁለቱን ነጥቦች x-መጋጠሚያዎች በመቀነስ አግድም ለውጥ (ሩጫ) ያግኙ፡ 3 - 1 = 2.
5. ቁልቁለቱን ለማግኘት አቀባዊ ለውጡን በአግድመት ለውጥ (በሮጡ ላይ መነሳት) ይከፋፍሉት፡ 4 / 2 = 2.

ስለዚህ፣ ቁልቁል 2. ማለትም አዎንታዊ ተዳፋት ነው።

ከላይ ያሉትን እርምጃዎች ለማሳየት ሌላ ምሳሌ ይኸውና፡-

በአንድ መስመር ላይ ሁለት ነጥቦች አሉን እንበል (3፣ 7) እና (1፣ 10)።

የመስመሩን ቁልቁል እንደሚከተለው ማስላት እንችላለን።

1. በመስመሩ ላይ ሁለት ነጥቦችን ይለዩ፡- (3፣ 7) እና (1፣ 10)።
2. አንድ ነጥብ ለመሆን (x1፣ y1) እና ሌላኛው ለመሆን (x2፣ y2) ይምረጡ። (3፣ 7) እንደ (x1፣ y1) እና (1፣ 10) እንደ (x2፣ y2) እንምረጥ።
3. የሁለቱን ነጥቦች y-መጋጠሚያዎች በመቀነስ አቀባዊ ለውጡን (መነሳት) ያግኙ። 10 - 7 = 3.
4. የሁለቱን ነጥቦች x-መጋጠሚያዎች በመቀነስ አግድም ለውጥ (ሩጫ) ያግኙ፡ 1 - 3 = -2.
5. ቁልቁለቱን ለማግኘት አቀባዊ ለውጡን በአግድመት ለውጥ (በሮጡ ላይ መነሳት) ይከፋፍሉት፡ 3 / -2 = -1.5.

ስለዚህ, ቁልቁል -1.5. ማለትም አሉታዊ ቁልቁለት።

ቁልቁል ሲሰሉ የተለመዱ ስህተቶችን ለማስወገድ አንዳንድ ምክሮች እዚህ አሉ

1. የዳገት ጽንሰ-ሐሳብን ይረዱቁልቁል በ y ውስጥ ያለው ለውጥ እና በ x ውስጥ ካለው ለውጥ ጥምርታ ይሰላል። አወንታዊ ዳገት ወደ ላይ ያለውን አዝማሚያ ያሳያል፣ አሉታዊ ቁልቁል ደግሞ የቁልቁለት አዝማሚያን ያሳያል።
2. ስሌቶችዎን ደግመው ያረጋግጡ: ስሎፕ ስሌቶች አስቸጋሪ ሊሆኑ ይችላሉ, ስለዚህ ስራዎን እንደገና መፈተሽ አስፈላጊ ነው. በ y እና በ x ላይ ላለው ለውጥ ትክክለኛ እሴቶች እንዳሉዎት እና በትክክል መከፋፈላቸውን ያረጋግጡ።
3. ይጠቀሙ ተዳፋት ካልኩሌተር: አጠቃቀም ተዳፋት ካልኩሌተር ስህተቶችን በእጅጉ ይቀንሳል.

እዚህ ሀ ተዳፋት ካልኩሌተር በካርቴሲያን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ተዳፋት ወይም ቅልመት ለማስላት ሊጠቀሙበት የሚችሉት። 

ይህን ተዳፋት ካልኩሌተር ሲጠቀሙ ማድረግ ያለብዎት የ x1፣ x2፣ y1፣ y2 እሴት ማስገባት ነው። 

ካልኩሌተሩ ቁልቁለትን ፣ የመስመሩን እኩልታ ፣ መወጣጫ ፣ ሩጫውን ፣ በሁለቱ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት እና ሌሎች ብዙዎችን በራስ ሰር ያሰላል ፣ ሁለት ጊዜ ብልጭ ድርግም ማለት የለብዎትም።

ቁልቁል በጂኦሜትሪ

ቀደም ሲል እንደተናገርነው፣ ስሎፕ የመስመሩን ገደላማነት መለኪያ ነው።

በሶስት ማዕዘኖች ውስጥ የአንድ መስመር ተዳፋት በመስመሩ እና በ x-ዘንግ መካከል ያለውን አንግል ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል

ሁለቱ መስመሮች ትይዩ ወይም ቀጥ ያሉ መሆናቸውን ለማወቅ የአንድ መስመር ቁልቁል ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ሁለት መስመሮች ተመሳሳይ ተዳፋት ካላቸው ትይዩ ናቸው፣ እና ቁልቁለታቸው አንዳቸው የሌላው አሉታዊ ተገላቢጦሽ ከሆኑ ቀጥ ያሉ ናቸው።

የእውነተኛ ዓለም መተግበሪያዎች

• ግንባታ እና አርክቴክቸርስሎፕ ስሌቶች ራምፖችን፣ ደረጃዎችን እና ጣሪያዎችን ለመንደፍ ያገለግላሉ። ለምሳሌ የጣራው ጣሪያ ጣሪያውን ለመገንባት ምን ያህል ቁሳቁስ ጥቅም ላይ እንደሚውል እንዲሁም የጣሪያውን አፈፃፀም ይወስናል.

• ፊዚክስስሎፕ ስሌቶች በእንቅስቃሴ እና በኃይል ሥዕላዊ መግለጫዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ለምሳሌ የቦታ-ጊዜ ግራፍ ተዳፋት የአንድን ነገር ፍጥነት ይሰጣል።
• ኢኮኖሚክስአዝማሚያዎችን ለመረዳት ተዳፋት ስሌቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ። ለምሳሌ፣ የፍላጎት ከርቭ ቁልቁል የሚፈለገው መጠን በዋጋ ላይ ለውጦችን ያሳያል።

በይነተገናኝ ምሳሌዎች እና መልመጃዎች

ይህ ክፍል ስለ ተዳፋት ስሌቶች ያለዎትን ግንዛቤ ለማጠናከር የሚያግዙ በይነተገናኝ ምሳሌዎችን እና ልምምዶችን ያቀርባል።

ችግር 1

በተቀናጀ አውሮፕላን ላይ ሁለት ነጥቦችን ተመልከት፡ ( A(2፣ 5)) እና ( B(4፣ 9))። የቁልቁል ቀመሩን በመጠቀም በእነዚህ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የመስመሩ ቁልቁል አስላ።

መፍትሔው ምንድን ነው?

m = (9 - 5) / (4 - 2) = (4)/(2) = 2

ችግር 2

ሁለት ነጥቦችን (C (3, 8)) እና (D (7, 2)) ከተሰጡ, የመስመሩን ቁልቁል በነዚህ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የቁልቁለት ቀመር በመጠቀም ያሰሉ.

መፍትሔው ምንድን ነው?

m = (2 - 8) / (7 - 3) = (-6)/(4) = -1.5

የእውነተኛ ህይወት ሁኔታዎች

ሁኔታው 1: ራምፕ ዲዛይን

ለህንፃ መግቢያ የዊልቸር መወጣጫ ዲዛይን የማድረግ ኃላፊነት የተሰማህ አርክቴክት እንደሆንክ አድርገህ አስብ። የደህንነት መስፈርቶችን በማክበር የተደራሽነት ምቹ የሆነ ቁልቁል ለመወሰን ተዳፋት ስሌቶችን ይጠቀሙ።

ሁኔታው 2: የኢኮኖሚ አዝማሚያዎች

እንደ ፋይናንሺያል ተንታኝ፣ ከጊዜ በኋላ የኤኮኖሚ መረጃ ነጥቦችን ስብስብ ይተንትኑ እና አዝማሚያዎችን ለመለየት ቁልቁለቱን ያሰሉ። ይህ መረጃ በመረጃ የተደገፈ ትንበያ ለመስጠት እንዴት ጠቃሚ ሊሆን ይችላል?

አሁን፣ ለመተኮስ ኳሱ ያንተ ነው፣ መፍትሄዎችዎን ያካፍሉ ወይም በህይወትዎ ውስጥ የተንሸራታች ስሌት ያገለገሉባቸውን መንገዶች ያካፍሉ። የአትክልት ቦታዎን እንደገና ዲዛይን ማድረግ ወይም አንድ ብርጭቆ ውሃ መጠጣት።

የእርስዎን መፍትሄዎች ለማቅረብ ወይም የእርስዎን ተሞክሮ ለማጋራት ነፃነት ይሰማዎ።

መደምደሚያ

ወደዚህ መጣጥፍ መጨረሻ ደርሰናል፣ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተፃፉትን ዋና ዋና ነጥቦችን እናንሳ

ዋና ዋና ነጥቦች:

• ተዳፋት የመስመሩን ቁልቁለት ይለካል እና በሂሳብ እና በተለያዩ የገሃድ አለም አፕሊኬሽኖች ውስጥ ወሳኝ ነው።
• ተዳፋት ቀመር (m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• 4ቱ የስሎፕ ዓይነቶች; አወንታዊ፣ አሉታዊ፣ ዜሮ እና ያልተገለጹ ተዳፋት እና እያንዳንዳቸው ስለ መስመር ባህሪያት ልዩ መረጃ ያስተላልፋሉ።
• በገሃዱ ዓለም ተዳፋት እንደ ጂኦግራፊ፣ ሲቪል ምህንድስና፣ አርክቴክቸር እና ፊዚክስ ባሉ የተለያዩ ዘርፎች ጥቅም ላይ ይውላል።