Riyaziyyatda xəttin yamacı və ya qradiyenti xəttin həm istiqamətini, həm də sıldırımını təsvir edən rəqəmdir (Vikipediya qışqırır). Xəttin iki fərqli nöqtəsi arasında y koordinatının dəyişməsinin x koordinatının dəyişməsinə nisbətini tapmaqla hesablanır.

Məsələn, bir xəttdə (1,2) və (3,4) iki nöqtəniz varsa, onların arasındakı xəttin meyli (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1-dir. Biz buna tezliklə çatacağıq.

Yamac riyaziyyatda vacib bir anlayışdır və bir çox real dünya tətbiqinə malikdir. Məsələn, bir obyektin sürətini, funksiyanın dəyişmə sürətini və ya təpənin sıldırımını hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.

Real dünyada yamac coğrafiya, inşaat mühəndisliyi, memarlıq və fizika kimi müxtəlif sahələrdə istifadə olunur. Coğrafiyada yamac yer səthinin sıldırımlığını təsvir etmək üçün istifadə olunur. O, yerüstü axıntıları modelləşdirmək, yaşayış mühitini xarakterizə etmək, torpaqları təsnif etmək, inkişaf potensialını qiymətləndirmək və meşə yanğını riskini modelləşdirmək üçün istifadə olunur.

Mülki mühəndislikdə yamac yolların, körpülərin və digər strukturların layihələndirilməsi üçün istifadə olunur. Layihəni tamamlamaq və əlil arabası üçün rampalar, yollar və pilləkənlər qurmaq üçün ən yaxşı yolu müəyyən etmək üçün istifadə olunur.

Memarlıqda yamac dayanıqlı və təhlükəsiz bina və tikililərin layihələndirilməsi üçün istifadə olunur. Fizikada yamac cismin zamanla sürətini təsvir etmək üçün istifadə olunur.

Önəmdən danışmağı nəzərdə tuturam...

Yamacın əsas anlayışları

Yamac xəttin iki nöqtəsi arasında şaquli dəyişikliyin (yüksəlmə) üfüqi dəyişikliyə (qaçış) nisbəti kimi hesablanır.

Yamac düsturu m = (y2 – y1) / (x2 – x1) kimi ifadə edilir.

Yuxarıdakı düsturda iki nöqtə var, indi hər nöqtədə həm müvafiq y valve, həm də x dəyəri var. Yuxarıdakı şəkildə göstərildiyi kimi 1-ci nöqtənin koordinatı (x1, y1), 2-ci nöqtənin koordinatı isə (x2, y2)-dir.

Dörd növ yamac var: müsbət, mənfi, sıfır və qeyri-müəyyən.

Müsbət yamac xəttin soldan sağa doğru artdığını, mənfi yamac isə xəttin soldan sağa doğru azaldığını göstərir.

Sıfır yamac xəttin üfüqi olduğunu, qeyri-müəyyən yamac isə xəttin şaquli olduğunu göstərir.

Aşağıdakı diaqram müxtəlif yamac növlərini göstərir:

Yamacın hesablanması: Addım-addım təlimat

Bu bölmədə yamacın hesablanmasına dair addım-addım təlimatdan keçəcəyik

Aşağıda yamacın hesablanmasına dair addım-addım təlimat verilmişdir:

1. Xəttdə iki nöqtəni müəyyənləşdirin.
2. Bir nöqtəni (x1, y1) və digərini (x2, y2) seçin.
3. İki nöqtənin y-koordinatlarını çıxmaqla şaquli dəyişikliyi (yüksəlmə) tapın.
4. İki nöqtənin x koordinatlarını çıxmaqla üfüqi dəyişikliyi (qaçış) tapın.
5. Yamacı əldə etmək üçün şaquli dəyişikliyi üfüqi dəyişikliyə (qaçış üzərində yüksəlmə) bölün.

Yuxarıdakı addımları göstərmək üçün bir nümunə:

Tutaq ki, bir xəttdə (1, 2) və (3, 6) iki nöqtəmiz var.

Xəttin yamacını aşağıdakı kimi hesablaya bilərik:

1. Xəttdə iki nöqtəni müəyyənləşdirin: (1, 2) və (3, 6).
2. Bir nöqtəni (x1, y1) və digərini (x2, y2) seçin: (1, 2) kimi (x1, y1) və (3, 6) kimi (x2, y2) seçək.
3. İki nöqtənin y-koordinatlarını çıxmaqla şaquli dəyişikliyi (yüksəlmə) tapın: 6-2 = 4.
4. İki nöqtənin x koordinatlarını çıxmaqla üfüqi dəyişikliyi (qaçış) tapın: 3-1 = 2.
5. Yamacı əldə etmək üçün şaquli dəyişikliyi üfüqi dəyişikliyə (qaçış üzərində qalxma) bölün: 4 / 2 = 2.

Buna görə də, Yamac 2. Yəni müsbət yamacdır

Yuxarıdakı addımları göstərmək üçün başqa bir nümunə:

Tutaq ki, bir xəttdə (3, 7) və (1, 10) iki nöqtəmiz var.

Xəttin yamacını aşağıdakı kimi hesablaya bilərik:

1. Xəttdə iki nöqtəni müəyyənləşdirin: (3, 7) və (1, 10).
2. Bir nöqtəni (x1, y1) və digərini (x2, y2) seçin: (3, 7) kimi (x1, y1) və (1, 10) kimi (x2, y2) seçək.
3. İki nöqtənin y-koordinatlarını çıxmaqla şaquli dəyişikliyi (yüksəlmə) tapın: 10-7 = 3.
4. İki nöqtənin x koordinatlarını çıxmaqla üfüqi dəyişikliyi (qaçış) tapın: 1 – 3 = -2.
5. Yamacı əldə etmək üçün şaquli dəyişikliyi üfüqi dəyişikliyə (qaçış üzərində qalxma) bölün: 3 / -2 = -1.5.

Buna görə də, yamac -1.5-dir. Yəni mənfi yamac.

Yamacın hesablanması zamanı ümumi səhvlərdən qaçınmaq üçün bəzi məsləhətlər:

1. Yamac anlayışını anlayın: Yamac y-nin dəyişməsinin x-dəki dəyişikliyə nisbəti kimi hesablanır. Müsbət yamac yüksələn meyli, mənfi yamac isə eniş meylini göstərir.
2. Hesablamalarınızı iki dəfə yoxlayın: Yamac hesablamaları çətin ola bilər, ona görə də işinizi iki dəfə yoxlamaq vacibdir. Y-dəki dəyişiklik və x-dəki dəyişiklik üçün düzgün dəyərlərə sahib olduğunuzdan və onları düzgün böldüyünüzdən əmin olun.
3. İstifadə etmək Yamac kalkulyatoru: İstifadə etmək yamac kalkulyatoru səhvləri xeyli azaldacaq.

İşdə bir Yamac kalkulyatoru Dekart koordinat sistemində iki nöqtə arasındakı yamac və ya qradienti hesablamaq üçün istifadə edə biləcəyiniz. 

Bu yamac kalkulyatorundan istifadə edərkən etməli olduğunuz şey x1, x2, y1, y2 dəyərini daxil etməkdir. 

Kalkulyator avtomatik olaraq yamacı, xəttin tənliyini, yüksəlişi, qaçışı, iki nöqtə arasındakı məsafəni və daha çoxunu hesablayacaq, iki dəfə yanıb-sönmək lazım deyil.

Həndəsədə yamac

Daha əvvəl dediyimiz kimi, yamac xəttin sıldırım ölçüsüdür.

Üçbucaqlarda xəttin yamacından xətt və x oxu arasındakı bucağı hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.

Xəttin yamacından iki xəttin paralel və ya perpendikulyar olduğunu müəyyən etmək üçün də istifadə edilə bilər. İki xətt eyni yamacda olarsa paraleldir və yamacları bir-birinin mənfi tərəfində olarsa perpendikulyardır.

Real Dünya Tətbiqləri

• İnşaat və Memarlıq: Yamac hesablamaları rampaların, pilləkənlərin və damların layihələndirilməsində istifadə olunur. Məsələn, damın hündürlüyü, damın qurulması üçün nə qədər materialdan istifadə ediləcəyini və damın performansını müəyyənləşdirir.

• Fizika: Yamac hesablamaları hərəkət və qüvvə diaqramlarında istifadə olunur. Məsələn, mövqe-zaman qrafikinin mailliyi obyektin sürətini verir.
• Iqtisadiyyat: Yamac hesablamaları meylləri anlamaq üçün istifadə olunur. Məsələn, tələb əyrisinin mailliyi tələb kəmiyyətinin qiymətə nisbətdə dəyişmə sürətini verir.

İnteraktiv Nümunələr və Təlimlər

Bu bölmə yamac hesablamaları haqqında anlayışınızı möhkəmləndirməyə kömək edəcək bir sıra interaktiv nümunələr və məşqlər təklif edir.

Problem 1:

Koordinat müstəvisində iki nöqtəni nəzərdən keçirək: ( A(2, 5) ) və ( B(4, 9) ). Yamac düsturundan istifadə edərək bu nöqtələrdən keçən xəttin yamacını hesablayın.

Həll:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Problem 2:

İki nöqtə ( C(3, 8) ) və ( D(7, 2) ) verilərək, yamac düsturundan istifadə edərək bu nöqtələrdən keçən xəttin mailliyini hesablayın.

Həll:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Real Həyat Ssenariləri

Ssenari 1: Rampanın dizaynı

Təsəvvür edin ki, siz binanın girişi üçün əlil arabası üçün rampanın layihələndirilməsi ilə məşğul olan bir memarsınız. Təhlükəsizlik standartlarına riayət etməklə əlçatanlıq üçün optimal yamacı müəyyən etmək üçün yamac hesablamalarından istifadə edin.

Ssenari 2: İqtisadi meyllər

Maliyyə analitiki olaraq, zamanla bir sıra iqtisadi məlumat nöqtələrini təhlil edin və meylləri müəyyən etmək üçün yamacı hesablayın. Bu məlumat məlumatlı proqnozlar vermək üçün nə dərəcədə dəyərli ola bilər?

İndi top sizindir vurmaq, həll yollarınızı və ya yamac hesablamalarını həyatınızda tətbiq etdiyiniz üsulları paylaşın. İstər bağınızı yenidən dizayn edin, istərsə də bir stəkan su içmək.

Həlllərinizi təqdim etməkdən və ya təcrübələrinizi bölüşməkdən çekinmeyin.

Nəticə

Bu məqalənin sonuna gəldik, bu məqalədə yazılan əsas məqamları təkrarlayaq

Əsas nöqtələr:

• Yamac xəttin dikliyini ölçür və riyaziyyatda və müxtəlif real dünya tətbiqlərində çox vacibdir.
• Yamac düsturu ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Yamacların 4 növü var; Müsbət, mənfi, sıfır və qeyri-müəyyən yamaclar və hər biri xəttin xüsusiyyətləri haqqında unikal məlumat verir.
• Real dünyada yamac coğrafiya, inşaat mühəndisliyi, memarlıq və fizika kimi müxtəlif sahələrdə istifadə olunur.