Mewn mathemateg, mae llethr neu raddiant llinell yn rhif sy'n disgrifio cyfeiriad a serthrwydd y llinell (gwichian Wicipedia). Mae'n cael ei gyfrifo trwy ddarganfod cymhareb y newid yn y cyfesuryn-y i'r newid yn y cyfesuryn-x rhwng dau bwynt gwahanol ar y llinell.

Er enghraifft, os oes gennych ddau bwynt ar linell, (1,2) a (3,4), llethr y llinell rhyngddynt yw (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Byddwn yn cyrraedd hyn yn ddigon buan.

Mae llethr yn gysyniad pwysig mewn mathemateg ac mae ganddo lawer o gymwysiadau byd go iawn. Er enghraifft, gellir ei ddefnyddio i gyfrifo cyflymder gwrthrych, cyfradd newid ffwythiant, neu serthrwydd bryn.

Yn y byd go iawn, defnyddir llethr mewn amrywiol feysydd megis daearyddiaeth, peirianneg sifil, pensaernïaeth a ffiseg. Mewn daearyddiaeth, defnyddir llethr i ddisgrifio pa mor serth yw wyneb y tir. Fe’i defnyddir i fodelu dŵr ffo arwyneb, nodweddu cynefin, dosbarthu priddoedd, asesu’r potensial ar gyfer datblygu, a modelu risg tanau gwyllt.

Mewn peirianneg sifil, defnyddir llethr i ddylunio ffyrdd, pontydd a strwythurau eraill. Fe'i defnyddir i benderfynu ar y ffordd orau o gwblhau prosiect ac adeiladu rampiau cadeiriau olwyn, ffyrdd a grisiau.

Mewn pensaernïaeth, defnyddir llethr i ddylunio adeiladau a strwythurau sy'n sefydlog ac yn ddiogel. Mewn ffiseg, defnyddir llethr i ddisgrifio cyflymder gwrthrych dros amser.

Rwy'n golygu siarad am bwysigrwydd ...

Cysyniadau Sylfaenol Llethr

Cyfrifir llethr fel cymhareb y newid fertigol (codiad) i'r newid llorweddol (rhediad) rhwng dau bwynt ar linell.

Mynegir y fformiwla goledd fel m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Yn y fformiwla uchod, mae dau bwynt, nawr mae gan bob pwynt y falf y cyfatebol a gwerth x. Cyfesuryn pwynt 1 yw (x1, y1) a chyfesuryn pwynt 2 yw (x2, y2) fel y dangosir yn y ffigur uchod.

Mae pedwar math o lethrau: cadarnhaol, negyddol, sero, a heb ei ddiffinio.

Mae llethr positif yn dangos bod y llinell yn cynyddu o'r chwith i'r dde, tra bod llethr negyddol yn dangos bod y llinell yn gostwng o'r chwith i'r dde.

Mae llethr sero yn dangos bod y llinell yn llorweddol, tra bod llethr anniffiniedig yn nodi bod y llinell yn fertigol.

Mae’r diagram isod yn dangos y gwahanol fathau o lethrau:

Cyfrifo Llethr: Canllaw Cam-wrth-Gam

Yn yr adran hon, byddwn yn mynd trwy'r canllaw cam wrth gam ar sut i gyfrifo llethr

Isod mae canllaw cam wrth gam ar sut i gyfrifo llethr:

1. Nodwch ddau bwynt ar y llinell.
2. Dewiswch un pwynt i fod (x1, y1) a'r llall i fod (x2, y2).
3. Darganfyddwch y newid fertigol (codiad) trwy dynnu cyfesurynnau-y y ddau bwynt.
4. Darganfyddwch y newid llorweddol (rhediad) trwy dynnu cyfesurynnau-x y ddau bwynt.
5. Rhannwch y newid fertigol â'r newid llorweddol (codiad dros redeg) i gael y llethr.

Dyma enghraifft i ddangos y camau uchod:

Tybiwch fod gennym ddau bwynt ar linell, (1, 2) a (3, 6).

Gallwn gyfrifo goledd y llinell fel a ganlyn:

1. Nodwch ddau bwynt ar y llinell: (1, 2) a (3, 6).
2. Dewiswch un pwynt i fod (x1, y1) a’r llall i fod (x2, y2): Gadewch i ni ddewis (1, 2) fel (x1, y1) a (3, 6) fel (x2, y2).
3. Darganfyddwch y newid fertigol (codiad) trwy dynnu cyfesurynnau-y y ddau bwynt: 6 - 2 = 4.
4. Darganfyddwch y newid llorweddol (rhediad) trwy dynnu cyfesurynnau-x y ddau bwynt: 3 - 1 = 2.
5. Rhannwch y newid fertigol â'r newid llorweddol (codiad dros redeg) i gael y llethr: 4/2 = 2.

Felly, y Llethr yw 2. hy llethr positif

Dyma enghraifft arall i ddangos y camau uchod:

Tybiwch fod gennym ddau bwynt ar linell, (3, 7) a (1, 10).

Gallwn gyfrifo goledd y llinell fel a ganlyn:

1. Nodwch ddau bwynt ar y llinell: (3, 7) a (1, 10).
2. Dewiswch un pwynt i fod (x1, y1) a’r llall i fod (x2, y2): Gadewch i ni ddewis (3, 7) fel (x1, y1) a (1, 10) fel (x2, y2).
3. Darganfyddwch y newid fertigol (codiad) trwy dynnu cyfesurynnau-y y ddau bwynt: 10 - 7 = 3.
4. Darganfyddwch y newid llorweddol (rhediad) trwy dynnu cyfesurynnau-x y ddau bwynt: 1 – 3 = -2.
5. Rhannwch y newid fertigol â'r newid llorweddol (codiad dros redeg) i gael y llethr: 3/-2 = -1.5.

Felly, y Llethr yw -1.5. Hy llethr negyddol.

Dyma rai awgrymiadau i osgoi camgymeriadau cyffredin wrth gyfrifo llethr:

1. Deall y cysyniad o lethr: Cyfrifir llethr fel cymhareb y newid yn y i'r newid yn x. Mae llethr positif yn dynodi tuedd ar i fyny, tra bod llethr negyddol yn dynodi tuedd ar i lawr.
2. Gwiriwch eich cyfrifiadau ddwywaith: Gall cyfrifiadau llethr fod yn anodd, felly mae'n bwysig gwirio'ch gwaith ddwywaith. Sicrhewch fod gennych y gwerthoedd cywir ar gyfer y newid yn y a'r newid yn x, a'ch bod wedi eu rhannu'n gywir.
3. Gwnewch ddefnydd ohono Cyfrifiannell Llethr: Gwneud defnydd o cyfrifiannell llethr bydd yn lleihau gwallau yn fawr.

Dyma Cyfrifiannell Llethr y gallwch ei ddefnyddio i gyfrifo'r llethr neu'r graddiant rhwng dau bwynt yn y system gyfesurynnau Cartesaidd. 

Y cyfan sy'n rhaid i chi ei wneud wrth ddefnyddio'r cyfrifiannell llethr hwn yw mewnbynnu gwerth x1, x2, y1, y2. 

Bydd y gyfrifiannell yn cyfrifo'r llethr yn awtomatig, hafaliad y llinell, y codiad, y rhediad, y pellter rhwng y ddau bwynt, a llawer mwy, nid oes rhaid i chi blincio ddwywaith.

Llethr mewn Geometreg

Fel y dywedasom yn gynharach, mae llethr yn fesur o serthrwydd llinell.

Mewn trionglau, gellir defnyddio llethr llinell i gyfrifo'r ongl rhwng y llinell a'r echelin-x

Gellir defnyddio llethr llinell hefyd i benderfynu a yw dwy linell yn gyfochrog neu'n berpendicwlar. Mae dwy linell yn gyfochrog os oes ganddyn nhw'r un goledd, ac maen nhw'n berpendicwlar os yw eu llethrau'n ddwyochrog negatif.

Cymwysiadau Byd Go Iawn

• Adeiladu a Phensaernïaeth: Defnyddir cyfrifiadau llethr wrth ddylunio rampiau, grisiau a thoeau. Mae goleddf to, er enghraifft, yn pennu faint o ddeunydd a ddefnyddir i adeiladu'r to yn ogystal â pherfformiad y to.

• Ffiseg: Defnyddir cyfrifiadau llethr mewn diagramau mudiant a grym. Er enghraifft, mae goledd graff lleoliad-amser yn rhoi cyflymder gwrthrych.
• Economeg: Defnyddir cyfrifiadau llethr i ddeall tueddiadau. Er enghraifft, mae goledd cromlin galw yn rhoi'r gyfradd y mae'r maint y gofynnir amdano yn newid o ran pris.

Enghreifftiau ac Ymarferion Rhyngweithiol

Mae'r adran hon yn cynnig set o enghreifftiau rhyngweithiol ac ymarferion i helpu i gadarnhau eich dealltwriaeth o gyfrifiadau llethr.

Problem 1:

Ystyriwch ddau bwynt ar blân gyfesurynnol: ( A(2, 5) ) a ( B(4, 9) ). Defnyddiwch y fformiwla goledd i gyfrifo goledd y llinell sy'n mynd drwy'r pwyntiau hyn.

Ateb:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Problem 2:

O gael dau bwynt ( C(3, 8) ) a ( D(7, 2) ), cyfrifwch lethr y llinell sy'n mynd drwy'r pwyntiau hyn gan ddefnyddio'r fformiwla goledd.

Ateb:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Senarios Bywyd Go Iawn

Senario 1: Dyluniad ramp

Dychmygwch eich bod yn bensaer sydd â'r dasg o ddylunio ramp cadair olwyn ar gyfer mynedfa adeilad. Defnyddiwch gyfrifiadau llethr i bennu'r llethr optimaidd ar gyfer hygyrchedd tra'n cadw at safonau diogelwch.

Senario 2: Tueddiadau Economaidd

Fel dadansoddwr ariannol, dadansoddwch set o bwyntiau data economaidd dros amser a chyfrifwch y llethr i nodi tueddiadau. Sut gallai'r wybodaeth hon fod yn werthfawr ar gyfer gwneud rhagfynegiadau gwybodus?

Nawr, mae'r bêl yn eiddo i chi i saethu, Rhannwch eich atebion neu ffyrdd rydych chi wedi cymhwyso cyfrifiadau llethr yn eich bywyd. P'un a yw'n ailgynllunio'ch gardd, neu'n yfed gwydraid o ddŵr.

Mae croeso i chi gyflwyno'ch atebion neu rannu'ch profiadau.

Casgliad

Rydym wedi dod i ddiwedd yr erthygl hon, gadewch i ni ailadrodd y pwyntiau allweddol a ysgrifennwyd yn yr erthygl hon

Pwyntiau Allweddol:

• Mae llethr yn mesur serthrwydd llinell ac mae'n hanfodol mewn mathemateg a chymwysiadau byd go iawn amrywiol.
• Y fformiwla llethr ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Y 4 math o Lethrau yw; Llethrau cadarnhaol, negyddol, sero, ac anniffiniedig ac mae pob un yn cyfleu gwybodaeth unigryw am nodweddion llinell.
• Yn y byd go iawn, defnyddir llethr mewn amrywiol feysydd megis daearyddiaeth, peirianneg sifil, pensaernïaeth a ffiseg.