Matemaatikas on joone kalle ehk gradient arv, mis kirjeldab nii joone suunda kui ka järsust (karjub Vikipeedia). See arvutatakse, leides y-koordinaadi muutuse ja x-koordinaadi muutuse suhte kahe erineva punkti vahel joonel.

Näiteks kui teil on sirgel kaks punkti (1,2) ja (3,4), on nende vahelise sirge kalle (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Selleni jõuame varsti.

Kalle on matemaatikas oluline mõiste ja sellel on palju reaalseid rakendusi. Näiteks saab seda kasutada objekti kiiruse, funktsiooni muutumise kiiruse või mäe järsuse arvutamiseks.

Reaalses maailmas kasutatakse kallet erinevates valdkondades, nagu geograafia, tsiviilehitus, arhitektuur ja füüsika. Geograafias kasutatakse kallet maapinna järsuse kirjeldamiseks. Seda kasutatakse pinnavee äravoolu modelleerimiseks, elupaikade iseloomustamiseks, muldade klassifitseerimiseks, arengupotentsiaali hindamiseks ja metsatulekahjuriski modelleerimiseks.

Tsiviilehituses kasutatakse kallet teede, sildade ja muude ehitiste projekteerimiseks. Seda kasutatakse selleks, et määrata kindlaks parim viis projekti lõpuleviimiseks ja ratastooli kaldteede, teede ja treppide ehitamiseks.

Arhitektuuris kasutatakse kallet stabiilsete ja ohutute hoonete ja rajatiste projekteerimiseks. Füüsikas kasutatakse kallet, et kirjeldada objekti kiirust ajas.

Ma mõtlen tähtsusest rääkides…

Kalde põhimõisted

Kallak arvutatakse vertikaalse muutuse (tõusu) ja horisontaalse muutuse (jooks) suhtena joone kahe punkti vahel.

Kaldevalem on väljendatud kujul m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Ülaltoodud valemis on kaks punkti, nüüd on igal punktil nii vastav y-klapp kui ka x väärtus. Punkti 1 koordinaat on (x1, y1) ja punkti 2 koordinaat (x2, y2), nagu on näidatud ülaltoodud joonisel.

Kaldeid on nelja tüüpi: positiivne, negatiivne, null ja määratlemata.

Positiivne kalle näitab, et joon suureneb vasakult paremale, samas kui negatiivne kalle näitab, et joon väheneb vasakult paremale.

Nullkalle näitab, et joon on horisontaalne, samas kui määramata kalle näitab, et joon on vertikaalne.

Allolev diagramm illustreerib erinevaid nõlvade tüüpe:

Kalde arvutamine: samm-sammult juhend

Selles jaotises käsitleme samm-sammult kalle arvutamise juhendit

Allpool on samm-sammuline juhend kalde arvutamiseks:

1. Määrake joonel kaks punkti.
2. Valige üks punkt, mis on (x1, y1) ja teine ​​(x2, y2).
3. Leidke vertikaalne muutus (tõus), lahutades kahe punkti y-koordinaadid.
4. Leidke horisontaalne muutus (jooks), lahutades kahe punkti x-koordinaadid.
5. Jagage vertikaalne muutus horisontaalse muutusega (tõus üle jooksu), et saada kalle.

Siin on näide ülaltoodud sammude illustreerimiseks:

Oletame, et sirgel on kaks punkti (1, 2) ja (3, 6).

Joone kalde saame arvutada järgmiselt:

1. Määrake joonel kaks punkti: (1, 2) ja (3, 6).
2. Valige üks punkt, mis on (x1, y1) ja teine ​​(x2, y2): Valime (1, 2) kui (x1, y1) ja (3, 6) kui (x2, y2).
3. Leidke vertikaalne muutus (tõus), lahutades kahe punkti y-koordinaadid: 6 - 2 = 4.
4. Leidke horisontaalne muutus (käivitage), lahutades kahe punkti x-koordinaadid: 3 - 1 = 2.
5. Kalde saamiseks jagage vertikaalne muutus horisontaalse muutusega (tõus üle jooksu): 4 2/2 XNUMX = XNUMX.

Seetõttu on kalle 2. St positiivne kalle

Siin on veel üks näide ülaltoodud sammude illustreerimiseks:

Oletame, et sirgel on kaks punkti (3, 7) ja (1, 10).

Joone kalde saame arvutada järgmiselt:

1. Määrake joonel kaks punkti: (3, 7) ja (1, 10).
2. Valige üks punkt, mis on (x1, y1) ja teine ​​(x2, y2): Valime (3, 7) kui (x1, y1) ja (1, 10) kui (x2, y2).
3. Leidke vertikaalne muutus (tõus), lahutades kahe punkti y-koordinaadid: 10 - 7 = 3.
4. Leidke horisontaalne muutus (käivitage), lahutades kahe punkti x-koordinaadid: 1-3 = -2.
5. Kalde saamiseks jagage vertikaalne muutus horisontaalse muutusega (tõus üle jooksu): 3/-2 = -1.5.

Seetõttu on kalle -1.5. St negatiivne kalle.

Siin on mõned näpunäited kalde arvutamisel levinud vigade vältimiseks:

1. Mõistke kalde mõistet: kalle arvutatakse y muutuse ja x muutuse suhtena. Positiivne kalle näitab tõusutrendi, negatiivne aga langustrendi.
2. Kontrollige oma arvutusi veel kord: Kaldearvutused võivad olla keerulised, seetõttu on oluline oma tööd üle kontrollida. Veenduge, et teil on y muutuse ja x muutuse jaoks õiged väärtused ning et olete need õigesti jaganud.
3. Kasutage seda Kaldekalkulaator: Kasutades kaldekalkulaator vähendab oluliselt vigu.

Siin on a Kaldekalkulaator mida saate kasutada kahe punkti vahelise kalde või gradiendi arvutamiseks Descartes'i koordinaatsüsteemis. 

Kõik, mida peate selle kaldekalkulaatori kasutamisel tegema, on sisestada väärtused x1, x2, y1, y2. 

Kalkulaator arvutab automaatselt välja kalde, joone võrrandi, tõusu, jooksu, kahe punkti vahelise kauguse ja palju muud – te ei pea kaks korda silmi pilgutama.

Kalle geomeetrias

Nagu me varem ütlesime, on kalle joone järsuse mõõt.

Kolmnurkade puhul saab sirge kalde järgi arvutada sirge ja x-telje vahelise nurga

Sirge kallet saab kasutada ka selleks, et määrata, kas kaks sirget on paralleelsed või risti. Kaks sirget on paralleelsed, kui neil on sama kalle, ja nad on risti, kui nende kalded on üksteise negatiivsed pöördarvud.

Reaalmaailma rakendused

• Ehitus ja arhitektuur: Kaldteede arvutusi kasutatakse kaldteede, treppide ja katuste projekteerimisel. Näiteks katuse kalle määrab, kui palju materjali katuse ehitamiseks kasutatakse, samuti katuse toimivuse.

• Füüsika: Liikumis- ja jõudiagrammides kasutatakse kaldearvutusi. Näiteks asukoha-aja graafiku kalle annab objekti kiiruse.
• Ökonoomika: suundumuste mõistmiseks kasutatakse kaldearvutusi. Näiteks nõudluskõvera kalle annab kiiruse, millega nõutav kogus muutub hinna suhtes.

Interaktiivsed näited ja harjutused

See jaotis pakub interaktiivsete näidete ja harjutuste komplekti, mis aitavad tugevdada teie arusaamist kalde arvutamisest.

1. probleem:

Vaatleme kahte koordinaattasandi punkti: ( A(2, 5) ) ja ( B(4, 9) ). Arvutage kalde valemi abil neid punkte läbiva sirge kalle.

Lahendus:

m = (9–5) / (4–2) = (4)/(2) = 2

2. probleem:

Antud kaks punkti ( C(3, 8) ) ja ( D(7, 2) ), arvutage neid punkte läbiva sirge kalle kalde valemi abil.

Lahendus:

m = (2–8) / (7–3) = (-6)/(4) = -1.5

Päris elustsenaariumid

Stsenaarium 1: Kaldtee disain

Kujutage ette, et olete arhitekt, kelle ülesandeks on projekteerida ratastooli kaldtee hoone sissepääsu jaoks. Kasutage ohutusstandardeid järgides ligipääsetavuse optimaalse kalde määramiseks kaldearvutusi.

Stsenaarium 2: Majandustrendid

Finantsanalüütikuna analüüsige majandusandmepunktide kogumit aja jooksul ja arvutage suundumuste tuvastamiseks kalle. Kuidas võib see teave olla teadlike prognooside tegemiseks väärtuslik?

Nüüd on pall tulistada. Jagage oma lahendusi või viise, kuidas olete oma elus kaldearvutusi rakendanud. Olgu selleks siis aia ümberkujundamine või klaasi vee joomine.

Esitage julgelt oma lahendusi või jagage oma kogemusi.

Järeldus

Jõudsime selle artikli lõpuni, võtame kokku selles artiklis kirjutatud põhipunktid

Võtmepunktid:

• Slope mõõdab joone järsust ja on ülioluline matemaatikas ja erinevates reaalmaailma rakendustes.
• Kalde valem ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• 4 tüüpi nõlvad on; Positiivsed, negatiivsed, null- ja määratlemata kalded ning igaüks neist edastab ainulaadset teavet joone omaduste kohta.
• Reaalses maailmas kasutatakse kallet erinevates valdkondades, nagu geograafia, tsiviilehitus, arhitektuur ja füüsika.