Matematikan, zuzen baten malda edo desnibela lerroaren norabidea zein malda deskribatzen duen zenbaki bat da (garrasi Wikipedia). Zuzenaren bi puntu ezberdinen arteko y-koordenatuaren aldaketaren eta x-koordenatuaren aldaketaren erlazioa aurkituz kalkulatzen da.

Adibidez, zuzen batean bi puntu badituzu, (1,2) eta (3,4), haien arteko zuzenaren malda (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 da. Laster iritsiko gara honi.

Malda kontzeptu garrantzitsua da matematikan eta mundu errealeko aplikazio asko ditu. Adibidez, objektu baten abiadura, funtzio baten aldaketa-abiadura edo muino baten aldapa kalkulatzeko erabil daiteke.

Mundu errealean, malda hainbat esparrutan erabiltzen da, hala nola geografian, ingeniaritza zibilean, arkitekturan eta fisikan. Geografian, malda lurraren gainazalaren aldapa deskribatzeko erabiltzen da. Azaleko isurketa modelatzeko, habitata ezaugarritzeko, lurzoruak sailkatzeko, garapen-potentziala ebaluatzeko eta baso-suteen arriskua modelatzeko erabiltzen da.

Ingeniaritza zibilean, malda errepideak, zubiak eta bestelako egiturak diseinatzeko erabiltzen da. Proiektu bat burutzeko eta gurpil-aulkiko arrapalak, errepideak eta eskailerak eraikitzeko modurik onena zehazteko erabiltzen da.

Arkitekturan, malda egonkorrak eta seguruak diren eraikinak eta egiturak diseinatzeko erabiltzen da. Fisikan, malda objektu batek denboran zehar duen abiadura deskribatzeko erabiltzen da.

Garrantziaz hitz egiten ari naiz...

Maldaren oinarrizko kontzeptuak

Malda zuzen bateko bi punturen arteko aldaketa bertikalaren (igoeraren) eta horizontalaren (ibilbidearen) arteko erlazioaren arabera kalkulatzen da.

Maldaren formula m = (y2 – y1) / (x2 – x1) honela adierazten da.

Goiko formulan, bi puntu daude, orain puntu bakoitzak dagokion y balbula eta x balioa ditu. 1 puntuaren koordenatua (x1, y1) da eta 2 puntuarena (x2, y2) goiko irudian ikusten den bezala.

Lau malda mota daude: positiboa, negatiboa, zero eta definitu gabekoa.

Malda positiboak lerroa ezkerretik eskuinera handitzen ari dela adierazten du, eta malda negatiboak, berriz, ezkerretik eskuinera murrizten ari dela.

Zero malda batek zuzena horizontala dela adierazten du, eta zehaztu gabeko malda batek, berriz, bertikala dela.

Beheko diagraman malda mota desberdinak azaltzen dira:

Malda kalkulatzea: urratsez urrats gida

Atal honetan, malda kalkulatzeko pausoz pauso gida azalduko dugu

Jarraian, malda kalkulatzeko urratsez urratseko gida dago:

1. Identifikatu bi puntu lerroan.
2. Aukeratu puntu bat (x1, y1) izateko eta bestea (x2, y2).
3. Aurkitu aldaketa bertikala (igoera) bi puntuen y-koordenatuak kenduz.
4. Aurkitu aldaketa horizontala (exekutatu) bi puntuen x-koordenatuak kenduz.
5. Zatitu aldaketa bertikala aldaketa horizontalarekin (igoera lasterketaren gainean) malda lortzeko.

Hona hemen goiko urratsak ilustratzeko adibide bat:

Demagun zuzen batean bi puntu ditugula, (1, 2) eta (3, 6).

Zuzenaren malda honela kalkula dezakegu:

1. Identifikatu bi puntu lerroan: (1, 2) eta (3, 6).
2. Aukeratu puntu bat (x1, y1) izateko eta bestea (x2, y2): Aukera dezagun (1, 2) (x1, y1) eta (3, 6) (x2, y2) gisa.
3. Aurkitu aldaketa bertikala (igoera) bi puntuen y-koordenatuak kenduz: 6 - 2 = 4.
4. Aurkitu aldaketa horizontala (exekutatu) bi puntuen x-koordenatuak kenduz: 3 - 1 = 2.
5. Zatitu aldaketa bertikala aldaketa horizontalarekin (igoera lasterketaren gainean) malda lortzeko: 4 / 2 = 2.

Beraz, Malda 2 da. Hau da, malda positiboa

Hona hemen beste adibide bat goiko urratsak ilustratzeko:

Demagun zuzen batean bi puntu ditugula, (3, 7) eta (1, 10).

Zuzenaren malda honela kalkula dezakegu:

1. Identifikatu bi puntu lerroan: (3, 7) eta (1, 10).
2. Aukeratu puntu bat (x1, y1) izateko eta bestea (x2, y2): Aukera dezagun (3, 7) (x1, y1) eta (1, 10) (x2, y2) gisa.
3. Aurkitu aldaketa bertikala (igoera) bi puntuen y-koordenatuak kenduz: 10 - 7 = 3.
4. Aurkitu aldaketa horizontala (exekutatu) bi puntuen x-koordenatuak kenduz: 1 – 3 = -2.
5. Zatitu aldaketa bertikala aldaketa horizontalarekin (igoera lasterketaren gainean) malda lortzeko: 3 / -2 = -1.5.

Beraz, Malda -1.5 da. I.e. malda negatiboa.

Hona hemen malda kalkulatzerakoan ohiko akatsak saihesteko aholku batzuk:

1. Malda kontzeptua ulertzea: Malda y-ren aldaketaren x-ren aldaketaren arteko erlazioa bezala kalkulatzen da. Malda positiboak goranzko joera adierazten du, eta malda negatiboak, berriz, beheranzko joera.
2. Egiaztatu birritan zure kalkuluak: Malda kalkuluak zailak izan daitezke, beraz, garrantzitsua da zure lana berriro egiaztatzea. Ziurtatu y-ren eta x-ren aldaketaren balio zuzenak dituzula eta behar bezala banatu dituzula.
3. Erabili Malda kalkulagailua: Erabilera malda kalkulagailua akatsak asko murriztuko ditu.

Hona hemen bat Malda kalkulagailua koordenatu sistema kartesiarren bi punturen arteko malda edo desnibela kalkulatzeko erabil dezakezu. 

Malda kalkulagailu hau erabiltzean egin behar duzun guztia x1, x2, y1, y2 balioa sartzea da. 

Kalkulagailuak automatikoki kalkulatuko ditu malda, zuzenaren ekuazioa, igoera, korrika, bi puntuen arteko distantzia eta askoz gehiago, ez duzu bi aldiz keinu egin beharrik.

Malda Geometrian

Lehen esan dugun bezala, malda lerro baten maldaren neurria da.

Triangeluetan, zuzen baten malda erabil daiteke zuzenaren eta x ardatzaren arteko angelua kalkulatzeko.

Zuzen baten malda bi zuzen paraleloak edo perpendikularrak diren zehazteko ere erabil daiteke. Bi zuzen paraleloak dira malda bera badute, eta perpendikularrak dira haien maldak elkarrekiko elkarrekiko negatiboak badira.

Mundu errealeko aplikazioak

• Eraikuntza eta Arkitektura: Malda kalkuluak arrapalak, eskailerak eta teilatuak diseinatzeko erabiltzen dira. Teilatuaren zabalerak, adibidez, teilatua eraikitzeko zenbat material erabiliko den zehazten du, baita teilatuaren errendimendua ere.

• Fisika: Malda kalkuluak higidura eta indar diagrametan erabiltzen dira. Adibidez, posizio-denbora grafiko baten maldak objektu baten abiadura ematen du.
• Ekonomia: Malda kalkuluak joerak ulertzeko erabiltzen dira. Esaterako, eskari-kurba baten maldak eskari-kantitatea prezioarekiko zein tasa aldatzen duen ematen du.

Adibide eta Ariketa Interaktiboak

Atal honek adibide eta ariketa interaktibo multzo bat eskaintzen du, malda kalkuluen ulermena sendotzen laguntzeko.

1 arazoa:

Demagun plano koordenatu bateko bi puntu: ( A(2, 5) ) eta ( B(4, 9) ). Kalkulatu puntu horietatik pasatzen den zuzenaren malda malda-formula erabiliz.

Irtenbidea:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

2 arazoa:

Bi puntu ( C(3, 8) ) eta ( D(7, 2) ) emanda, kalkulatu puntu horietatik pasatzen den zuzenaren malda malda formula erabiliz.

Irtenbidea:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Bizitza errealeko eszenatokiak

1 eszenatokia: Arrapalaren diseinua

Imajinatu eraikinaren sarrerarako gurpil-aulkiko arrapala bat diseinatzeko ardura duen arkitekto bat zarela. Erabili malda-kalkuluak irisgarritasunerako malda optimoa zehazteko, segurtasun-arauak betez.

2 eszenatokia: Joera Ekonomikoak

Finantza-analista gisa, aztertu datu ekonomikoen multzo bat denboran zehar eta kalkulatu malda joerak identifikatzeko. Nola izan liteke informazio hori baliotsua iragarpen informatuak egiteko?

Orain, baloia zurea da tiro egiteko, partekatu zure irtenbideak edo malda kalkuluak zure bizitzan aplikatu dituzun moduak. Zure lorategia birmoldatu edo baso bat ur edaten.

Anima zaitez zure irtenbideak bidaltzeko edo zure esperientziak partekatzeko.

Ondorioa

Artikulu honen amaierara iritsi gara, labur ditzagun artikulu honetan idatzitako funtsezko puntuak

Giltza puntuak:

• Maldak lerro baten aldapa neurtzen du eta funtsezkoa da matematika eta mundu errealeko hainbat aplikaziotan.
• Malda formula ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 Aldapa motak hauek dira; Malda positiboak, negatiboak, zeroak eta zehaztu gabekoak eta bakoitzak zuzen baten ezaugarriei buruzko informazio berezia transmititzen du.
• Mundu errealean, malda hainbat esparrutan erabiltzen da, hala nola geografian, ingeniaritza zibilean, arkitekturan eta fisikan.