En mathématiques, la pente ou la pente d'une ligne est un nombre qui décrit à la fois la direction et l'inclinaison de la ligne (crie Wikipédia). Il est calculé en trouvant le rapport entre le changement de la coordonnée y et le changement de la coordonnée x entre deux points distincts sur la ligne.

Par exemple, si vous avez deux points sur une droite, (1,2) et (3,4), la pente de la droite entre eux est (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Nous y reviendrons assez tôt.

La pente est un concept important en mathématiques et a de nombreuses applications concrètes. Par exemple, il peut être utilisé pour calculer la vitesse d’un objet, le taux de changement d’une fonction ou la pente d’une colline.

Dans le monde réel, la pente est utilisée dans divers domaines tels que la géographie, le génie civil, l'architecture et la physique. En géographie, la pente est utilisée pour décrire la pente de la surface du sol. Il est utilisé pour modéliser le ruissellement de surface, caractériser l'habitat, classer les sols, évaluer le potentiel de développement et modéliser le risque d'incendie de forêt.

En génie civil, la pente est utilisée pour concevoir des routes, des ponts et d’autres structures. Il est utilisé pour déterminer la meilleure façon de réaliser un projet et de construire des rampes, des routes et des escaliers pour fauteuils roulants.

En architecture, la pente est utilisée pour concevoir des bâtiments et des structures stables et sûrs. En physique, la pente est utilisée pour décrire la vitesse d'un objet au fil du temps.

Je veux dire en parlant d'importance…

Concepts de base de la pente

La pente est calculée comme le rapport entre le changement vertical (montée) et le changement horizontal (course) entre deux points sur une ligne.

La formule de pente est exprimée par m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Dans la formule ci-dessus, il y a deux points, maintenant chaque point a à la fois la valve y et la valeur x correspondantes. La coordonnée du point1 est (x1, y1) et celle du point2 est (x2, y2) comme le montre la figure ci-dessus.

Il existe quatre types de pentes : positive, négative, nulle et indéfinie.

Une pente positive indique que la ligne augmente de gauche à droite, tandis qu'une pente négative indique que la ligne diminue de gauche à droite.

Une pente nulle indique que la ligne est horizontale, tandis qu'une pente indéfinie indique que la ligne est verticale.

Le schéma ci-dessous illustre les différents types de pentes :

Calcul de la pente : guide étape par étape

Dans cette section, nous passerons en revue le guide étape par étape sur la façon de calculer la pente.

Vous trouverez ci-dessous un guide étape par étape sur la façon de calculer la pente :

1. Identifiez deux points sur la ligne.
2. Choisissez un point (x1, y1) et l’autre (x2, y2).
3. Trouvez le changement vertical (montée) en soustrayant les coordonnées y des deux points.
4. Trouvez le changement horizontal (course) en soustrayant les coordonnées x des deux points.
5. Divisez le changement vertical par le changement horizontal (montée sur course) pour obtenir la pente.

Voici un exemple pour illustrer les étapes ci-dessus :

Supposons que nous ayons deux points sur une droite, (1, 2) et (3, 6).

On peut calculer la pente de la droite comme suit :

1. Identifiez deux points sur la ligne : (1, 2) et (3, 6).
2. Choisissez un point (x1, y1) et l'autre (x2, y2) : Choisissons (1, 2) comme (x1, y1) et (3, 6) comme (x2, y2).
3. Trouvez le changement vertical (montée) en soustrayant les coordonnées y des deux points : 6 - 2 = 4.
4. Trouvez le changement horizontal (course) en soustrayant les coordonnées x des deux points : 3 - 1 = 2.
5. Divisez le changement vertical par le changement horizontal (montée sur course) pour obtenir la pente : 4 / 2 = 2.

La pente est donc de 2. C'est à dire une pente positive

Voici un autre exemple pour illustrer les étapes ci-dessus :

Supposons que nous ayons deux points sur une droite, (3, 7) et (1, 10).

On peut calculer la pente de la droite comme suit :

1. Identifiez deux points sur la ligne : (3, 7) et (1, 10).
2. Choisissez un point (x1, y1) et l'autre (x2, y2) : Choisissons (3, 7) comme (x1, y1) et (1, 10) comme (x2, y2).
3. Trouvez le changement vertical (montée) en soustrayant les coordonnées y des deux points : 10 - 7 = 3.
4. Trouvez le changement horizontal (course) en soustrayant les coordonnées x des deux points : 1 – 3 = -2.
5. Divisez le changement vertical par le changement horizontal (montée sur course) pour obtenir la pente : 3 / -2 = -1.5.

La pente est donc de -1.5. C'est-à-dire une pente négative.

Voici quelques conseils pour éviter les erreurs courantes lors du calcul de la pente :

1. Comprendre la notion de pente: La pente est calculée comme le rapport entre la variation de y et la variation de x. Une pente positive indique une tendance à la hausse, tandis qu’une pente négative indique une tendance à la baisse.
2. Revérifiez vos calculs: Les calculs de pente peuvent être délicats, il est donc important de revérifier votre travail. Assurez-vous d'avoir les valeurs correctes pour la variation de y et la variation de x, et que vous les avez divisées correctement.
3. Se servir de Calculateur de pente: Faire usage de calculateur de pente réduira considérablement les erreurs.

Voici un Calculateur de pente que vous pouvez utiliser pour calculer la pente ou le gradient entre deux points du système de coordonnées cartésiennes. 

Tout ce que vous avez à faire lorsque vous utilisez ce calculateur de pente est de saisir la valeur de x1, x2, y1, y2. 

La calculatrice calculera automatiquement la pente, l’équation de la droite, la montée, la course, la distance entre les deux points et bien d’autres encore, vous n’aurez pas besoin de cligner des yeux deux fois.

Pente en géométrie

Comme nous l'avons dit plus tôt, la pente est une mesure de l'inclinaison d'une ligne.

Dans les triangles, la pente d'une ligne peut être utilisée pour calculer l'angle entre la ligne et l'axe des x

La pente d'une ligne peut également être utilisée pour déterminer si deux lignes sont parallèles ou perpendiculaires. Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente, et elles sont perpendiculaires si leurs pentes sont réciproques négatives l’une de l’autre.

Applications du monde réel

• Construction et architecture: Les calculs de pente sont utilisés dans la conception de rampes, d'escaliers et de toits. La pente d'un toit, par exemple, détermine la quantité de matériaux qui sera utilisée pour construire le toit ainsi que les performances du toit.

• Physique: Les calculs de pente sont utilisés dans les diagrammes de mouvement et de force. Par exemple, la pente d'un graphique position-temps donne la vitesse d'un objet.
• Économie: Les calculs de pente sont utilisés pour comprendre les tendances. Par exemple, la pente d’une courbe de demande donne la vitesse à laquelle la quantité demandée évolue par rapport au prix.

Exemples et exercices interactifs

Cette section propose un ensemble d'exemples et d'exercices interactifs pour vous aider à consolider votre compréhension des calculs de pente.

Problème 1:

Considérons deux points sur un plan de coordonnées : ( A(2, 5) ) et ( B(4, 9) ). Calculez la pente de la droite passant par ces points à l'aide de la formule de pente.

Solution:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Problème 2:

Étant donné deux points ( C(3, 8) ) et ( D(7, 2) ), calculez la pente de la droite passant par ces points à l'aide de la formule de pente.

Solution:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Scénarios réels

Scenario 1 : Conception de la rampe

Imaginez que vous êtes un architecte chargé de concevoir une rampe pour fauteuil roulant pour l'entrée d'un bâtiment. Utilisez les calculs de pente pour déterminer la pente optimale pour l’accessibilité tout en respectant les normes de sécurité.

Scenario 2 : Tendances économiques

En tant qu'analyste financier, analysez un ensemble de points de données économiques au fil du temps et calculez la pente pour identifier les tendances. En quoi ces informations pourraient-elles être utiles pour faire des prédictions éclairées ?

Maintenant, c'est à vous de tirer la balle. Partagez vos solutions ou la façon dont vous avez appliqué les calculs de pente dans votre vie. Qu'il s'agisse de réaménager votre jardin, ou de boire un verre d'eau.

N'hésitez pas à soumettre vos solutions ou à partager vos expériences.

Conclusion

Nous sommes arrivés à la fin de cet article, récapitulons les points clés écrits dans cet article

Points clés:

• La pente mesure la pente d'une ligne et est cruciale en mathématiques et dans diverses applications du monde réel.
• La formule de pente ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Les 4 types de pistes sont : Les pentes positives, négatives, nulles et indéfinies transmettent chacune des informations uniques sur les caractéristiques d'une ligne.
• Dans le monde réel, la pente est utilisée dans divers domaines tels que la géographie, le génie civil, l'architecture et la physique.