Yn de wiskunde is de helling of helling fan in line in nûmer dat sawol de rjochting as de steilte fan de line beskriuwt (skriuwt Wikipedia). It wurdt berekkene troch de ferhâlding te finen fan 'e feroaring yn' e y-koördinaat en de feroaring yn 'e x-koördinaat tusken twa ûnderskate punten op 'e line.

As jo ​​bygelyks twa punten op in line hawwe, (1,2) en (3,4), is de helling fan 'e line tusken har (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Wy komme hjir gau genôch oan.

Slope is in wichtich konsept yn wiskunde en hat in protte echte applikaasjes. It kin bygelyks brûkt wurde om de snelheid fan in objekt, de snelheid fan feroaring fan in funksje, of de steilheid fan in heuvel te berekkenjen.

Yn 'e echte wrâld wurdt helling brûkt yn ferskate fjilden lykas geografy, sivile technyk, arsjitektuer en natuerkunde. Yn geografy wurdt helling brûkt om de steilheid fan it oerflak fan 'e grûn te beskriuwen. It wurdt brûkt om oerflakôfwettering te modellearjen, habitat te karakterisearjen, boaiem te klassifisearjen, it potinsjeel foar ûntwikkeling te beoardieljen, en it risiko fan wyldbrân te modellearjen.

Yn sivile technyk wurdt helling brûkt om diken, brêgen en oare struktueren te ûntwerpen. It wurdt brûkt om de bêste manier te bepalen om in projekt te foltôgjen en rolstoelhellingen, diken en treppen te bouwen.

Yn arsjitektuer wurdt helling brûkt om gebouwen en struktueren te ûntwerpen dy't stabyl en feilich binne. Yn 'e natuerkunde wurdt helling brûkt om de snelheid fan in objekt oer de tiid te beskriuwen.

Ik bedoel it praten fan belang ...

Basis konsepten fan helling

Slope wurdt berekkene as de ferhâlding fan de fertikale feroaring (opkomst) oan de horizontale feroaring (run) tusken twa punten op in line.

De hellingsformule wurdt útdrukt as m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Yn 'e boppesteande formule binne d'r twa punten, no hat elk punt sawol de oerienkommende y-klep as x-wearde. De koördinaat fan punt 1 is (x1, y1) en dy fan punt 2 is (x2, y2) lykas werjûn yn 'e boppesteande figuer.

D'r binne fjouwer soarten hellingen: posityf, negatyf, nul en ûndefinieare.

In positive helling jout oan dat de line nimt ta fan lofts nei rjochts, wylst in negative helling oanjout dat de line fan links nei rjochts ôfnimt.

In nul helling jout oan dat de line is horizontaal, wylst in undefined helling jout oan dat de line is fertikaal.

It diagram hjirûnder yllustrearret de ferskate soarten hellingen:

Helling berekkenje: stap-foar-stap gids

Yn dizze seksje sille wy de stap-foar-stap hantlieding gean oer hoe't jo de helling kinne berekkenje

Hjirûnder is in stap-foar-stap hantlieding oer hoe't jo de helling berekkenje:

1. Identifisearje twa punten op 'e line.
2. Kies ien punt om te wêzen (x1, y1) en it oare te wêzen (x2, y2).
3. Fyn de fertikale feroaring (opkomst) troch de y-koördinaten fan de twa punten ôf te trekken.
4. Fyn de horizontale feroaring (rinne) troch de x-koördinaten fan de twa punten ôf te trekken.
5. Diel de fertikale feroaring troch de horizontale feroaring (opstean oer run) om de helling te krijen.

Hjir is in foarbyld om de boppesteande stappen te yllustrearjen:

Stel dat wy twa punten op in line hawwe, (1, 2) en (3, 6).

Wy kinne de helling fan 'e line as folgjend berekkenje:

1. Identifisearje twa punten op 'e line: (1, 2) en (3, 6).
2. Kies ien punt om te wêzen (x1, y1) en it oare te wêzen (x2, y2): Litte wy kieze (1, 2) as (x1, y1) en (3, 6) as (x2, y2).
3. Fyn de fertikale feroaring (opkomst) troch it subtrahearjen fan de y-koördinaten fan de twa punten: 6 - 2 = 4.
4. Fyn de horizontale feroaring (rinne) troch it subtrahearjen fan de x-koördinaten fan de twa punten: 3 - 1 = 2.
5. Diel de fertikale feroaring troch de horizontale feroaring (opstean oer run) om de helling te krijen: 4 / 2 = 2.

Dêrom, de Slope is 2. Dws positive helling

Hjir is in oar foarbyld om de boppesteande stappen te yllustrearjen:

Stel dat wy twa punten op in line hawwe, (3, 7) en (1, 10).

Wy kinne de helling fan 'e line as folgjend berekkenje:

1. Identifisearje twa punten op 'e line: (3, 7) en (1, 10).
2. Kies ien punt om te wêzen (x1, y1) en it oare te wêzen (x2, y2): Litte wy kieze (3, 7) as (x1, y1) en (1, 10) as (x2, y2).
3. Fyn de fertikale feroaring (opkomst) troch it subtrahearjen fan de y-koördinaten fan de twa punten: 10 - 7 = 3.
4. Fyn de horizontale feroaring (rinne) troch it subtrahearjen fan de x-koördinaten fan de twa punten: 1 – 3 = -2.
5. Diel de fertikale feroaring troch de horizontale feroaring (opstean oer run) om de helling te krijen: 3 / -2 = -1.5.

Dêrom is de Helling -1.5. Dws negative helling.

Hjir binne wat tips om mienskiplike flaters te foarkommen by it berekkenjen fan helling:

1. Begryp it konsept fan helling: Helling wurdt berekkene as de ferhâlding fan de feroaring yn y nei de feroaring yn x. In positive helling jout in opwaartse trend oan, wylst in negative helling in downward trend oanjout.
2. Dûbel kontrolearje jo berekkeningen: Hellingsberekkeningen kinne lestich wêze, dus it is wichtich om jo wurk dûbel te kontrolearjen. Soargje derfoar dat jo de juste wearden hawwe foar de feroaring yn y en de feroaring yn x, en dat jo se goed ferdield hawwe.
3. Gebrûk meitsje fan Slope rekkenmasine: Gebrûk meitsje fan helling rekkenmasine sil gâns ferminderje flaters.

Hjir is in a Slope rekkenmasine dat jo brûke kinne om de helling of helling te berekkenjen tusken twa punten yn it Cartesian koördinatesysteem. 

Alles wat jo hoege te dwaan by it brûken fan dizze hellingkalkulator is de wearde fan x1, x2, y1, y2 yn te fieren. 

De rekkenmasine sil automatysk de helling, de fergeliking fan 'e line, de opkomst, de run, de ôfstân tusken de twa punten, en folle mear berekkenje, jo hoege net twa kear te knipperen.

Helling yn geometry

Lykas wy earder sein hawwe, is Slope in mjitte fan 'e steilheid fan in line.

Yn trijehoeken kin de helling fan in line brûkt wurde om de hoeke te berekkenjen tusken de line en de x-as

De helling fan in line kin ek brûkt wurde om te bepalen oft twa linen parallel of perpendicular binne. Twa linen binne parallel as se hawwe deselde helling, en se binne perpendicular as harren hellingen binne negative reciprocals fan elkoar.

Real-Wrâld applikaasjes

• Bou en arsjitektuer: Hellingsberekkeningen wurde brûkt by it ûntwerpen fan opritten, treppen en dakken. De helling fan in dak, bygelyks, bepaalt hoefolle materiaal brûkt wurdt om it dak te bouwen en ek de prestaasjes fan it dak.

• natuerkunde: Hellingsberekkeningen wurde brûkt yn bewegings- en krêftdiagrammen. Bygelyks, de helling fan in posysje-tiidgrafyk jout de snelheid fan in objekt.
• ekonomy: Hellingsberekkeningen wurde brûkt om trends te begripen. Bygelyks, de helling fan in fraachkurve jout it taryf wêryn't de frege kwantiteit feroaret mei respekt foar priis.

Ynteraktive foarbylden en oefeningen

Dizze seksje biedt in set ynteraktive foarbylden en oefeningen om jo begryp fan hellingsberekkeningen te fersterkjen.

Probleem 1:

Beskôgje twa punten op in koördinaatflak: (A(2, 5)) en (B(4)). Berekkenje de helling fan 'e line dy't troch dizze punten giet mei de hellingsformule.

Oplossing:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Probleem 2:

Mei twa punten (C(3)) en (D(8)), berekkenje de helling fan 'e line dy't troch dizze punten giet mei de hellingsformule.

Oplossing:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Real-Life Senario

Scenario 1: Ramp Design

Stel jo foar dat jo in arsjitekt binne mei in ûntwerp fan in rolstoelhelling foar in gebou yngong. Brûk hellingsberekkeningen om de optimale helling foar tagonklikens te bepalen, wylst jo oan feiligensnoarmen folgje.

Scenario 2: Ekonomyske trends

Analysearje as finansjele analist in set ekonomyske gegevenspunten oer de tiid en berekkenje de helling om trends te identifisearjen. Hoe kin dizze ynformaasje weardefol wêze foar it meitsjen fan ynformeare foarsizzings?

No, de bal is fan jo om te sjitten, Diel jo oplossingen of manieren wêrop jo hellingberekkeningen yn jo libben hawwe tapast. Oft it no giet om it werynrjochtsjen fan jo tún, of it drinken fan in gleske wetter.

Fiel jo frij om jo oplossingen yn te tsjinjen of jo ûnderfiningen te dielen.

Konklúzje

Wy binne oan it ein fan dit artikel kommen, litte wy de haadpunten werhelje dy't yn dit artikel skreaun binne

Key Points:

• Slope mjit de steilheid fan in line en is krúsjaal yn wiskunde en ferskate echte applikaasjes.
• De hellingsformule (m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• De 4 soarten hellingen binne; Posityf, negatyf, nul en ûndefinieare hellingen en elk jouwe unike ynformaasje oer de skaaimerken fan in line.
• Yn 'e echte wrâld wurdt helling brûkt yn ferskate fjilden lykas geografy, sivile technyk, arsjitektuer en natuerkunde.