Sa mhatamaitic, is uimhir í fána nó grádán líne a chuireann síos ar threo agus ar ghéire na líne (screams Vicipéid). Ríomhtar é trí chóimheas an athraithe ar an y-chomhordanáid leis an athrú ar an x-chomhordanáid idir dhá phointe ar leith ar an líne a fháil.

Mar shampla, má tá dhá phointe agat ar líne, (1,2) agus (3,4), is é (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 fána na líne eatarthu. Rachaimid chuige seo luath go leor.

Is coincheap tábhachtach é fána sa mhatamaitic agus is iomaí feidhm a bhaineann leis sa saol fíor. Mar shampla, is féidir é a úsáid chun luas réada, ráta athraithe feidhme, nó géire cnoic a ríomh.

Sa saol fíor, úsáidtear fána i réimsí éagsúla cosúil le tíreolaíocht, innealtóireacht shibhialta, ailtireacht agus fisic. Sa tíreolaíocht, úsáidtear fána chun cur síos a dhéanamh ar ghéire dhromchla na talún. Úsáidtear é chun rith chun srutha dromchla a shamhaltú, chun gnáthóg a shaintréithe, ithreacha a rangú, chun an poitéinseal forbartha a mheas, agus chun samhaltú a dhéanamh ar riosca tine fiáin.

In innealtóireacht shibhialta, úsáidtear fána chun bóithre, droichid agus struchtúir eile a dhearadh. Úsáidtear é chun an bealach is fearr chun tionscadal a chríochnú a chinneadh agus rampaí, bóithre agus staighrí do chathaoireacha rothaí a thógáil.

San ailtireacht, úsáidtear fána chun foirgnimh agus struchtúir a dhearadh atá cobhsaí agus sábháilte. Sa fhisic, úsáidtear fána chun cur síos a dhéanamh ar threoluas réada le himeacht ama.

Ciallaíonn mé ag caint ar thábhacht ...

Bunchoincheapa Fána

Ríomhtar fána mar chóimheas an athraithe ingearach (ardú) leis an athrú cothrománach (rith) idir dhá phointe ar líne.

Sloinntear an fhoirmle fána mar m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Sa fhoirmle thuas, tá dhá phointe ann, anois tá an comhla y comhfhreagrach agus luach x ag gach pointe. Is é (x1, y1) comhordanáidí phointe 1 agus is é (x2, y2) comhordanáidí phointe 2 mar a thaispeántar san fhíor thuas.

Tá ceithre chineál fána ann: dearfach, diúltach, nialasach, agus neamhshainithe.

Léiríonn fána dearfach go bhfuil an líne ag méadú ó chlé go deas, agus léiríonn fána diúltach go bhfuil an líne ag laghdú ó chlé go deas.

Léiríonn fána nialasach go bhfuil an líne cothrománach, agus léiríonn fána neamhshainithe go bhfuil an líne ingearach.

Léiríonn an léaráid thíos na cineálacha éagsúla fána:

Fána a Ríomh: Treoir Céim ar Chéim

Sa chuid seo, beimid ag dul tríd an treoir céim ar chéim ar conas fána a ríomh

Anseo thíos tá treoir céim ar chéim ar conas fána a ríomh:

1. Sainaithin dhá phointe ar an líne.
2. Roghnaigh pointe amháin le bheith (x1, y1) agus an pointe eile le bheith (x2, y2).
3. Faigh an t-athrú ceartingearach (ardú) trí y-chomhordanáidí an dá phointe a dhealú.
4. Faigh an t-athrú cothrománach (rith) trí x-chomhordanáidí an dá phointe a dhealú.
5. Roinn an t-athrú ingearach ar an athrú cothrománach (ardú thar rith) chun an fána a fháil.

Seo sampla chun na céimeanna thuas a léiriú:

Cuir i gcás go bhfuil dhá phointe againn ar líne, (1, 2) agus (3, 6).

Is féidir linn fána na líne a ríomh mar seo a leanas:

1. Sainaithin dhá phointe ar an líne: (1, 2) agus (3, 6).
2. Roghnaigh pointe amháin le bheith (x1, y1) agus an pointe eile le bheith (x2, y2): Roghnaímid (1, 2) mar (x1, y1) agus (3, 6) mar (x2, y2).
3. Faigh an t-athrú ceartingearach (ardú) trí y-chomhordanáidí an dá phointe a dhealú: 6 - 2 = 4.
4. Faigh an t-athrú cothrománach (rith) trí x-chomhordanáidí an dá phointe a dhealú: 3 - 1 = 2.
5. Roinn an t-athrú ceartingearach ar an athrú cothrománach (ardú thar rith) chun an fána a fháil: 4/2 = 2.

Mar sin, is é an Fána ná 2. ie fána dearfach

Seo sampla eile chun na céimeanna thuas a léiriú:

Cuir i gcás go bhfuil dhá phointe againn ar líne, (3, 7) agus (1, 10).

Is féidir linn fána na líne a ríomh mar seo a leanas:

1. Sainaithin dhá phointe ar an líne: (3, 7) agus (1, 10).
2. Roghnaigh pointe amháin le bheith (x1, y1) agus an pointe eile le bheith (x2, y2): Roghnaímid (3, 7) mar (x1, y1) agus (1, 10) mar (x2, y2).
3. Faigh an t-athrú ceartingearach (ardú) trí y-chomhordanáidí an dá phointe a dhealú: 10 - 7 = 3.
4. Faigh an t-athrú cothrománach (rith) trí x-chomhordanáidí an dá phointe a dhealú: 1 – 3 = -2.
5. Roinn an t-athrú ceartingearach ar an athrú cothrománach (ardú thar rith) chun an fána a fháil: 3 / -2 = -1.5.

Mar sin, is é -1.5 an Fána. ie fána diúltach.

Seo roinnt leideanna chun botúin choitianta a sheachaint agus fána á ríomh:

1. Coincheap na fána a thuiscint: Ríomhtar fána mar chóimheas an athraithe ar y leis an athrú ar x. Léiríonn fána dearfach treocht aníos, agus léiríonn fána diúltach treocht anuas.
2. Déan do chuid ríomhaireachtaí a sheiceáil faoi dhó: Is féidir le ríomh fána a bheith deacair, mar sin tá sé tábhachtach do chuid oibre a sheiceáil faoi dhó. Cinntigh go bhfuil na luachanna cearta agat don athrú ar y agus don athrú ar x, agus go bhfuil siad roinnte i gceart agat.
3. Bain úsáid as Áireamhán Fána: Úsáid a bhaint as áireamhán fána laghdóidh sé go mór earráidí.

Seo Áireamhán Fána is féidir leat a úsáid chun an fána nó an grádán idir dhá phointe a ríomh sa chóras comhordanáidí Cairtéiseach. 

Níl le déanamh ach an t-áireamhán fána seo a úsáid ná luach x1, x2, y1, y2 a ionchur. 

Ríomhfaidh an t-áireamhán go huathoibríoch an fána, cothromóid na líne, an t-ardú, an rith, an fad idir an dá phointe, agus go leor eile, ní gá duit blink faoi dhó.

Fána sa Céimseata

Mar a dúirt muid níos luaithe, is tomhas é Fána ar ghéire líne.

I dtriantáin, is féidir fána líne a úsáid chun an uillinn idir an líne agus an x-ais a ríomh

Is féidir fána líne a úsáid freisin chun a chinneadh an bhfuil dhá líne comhthreomhar nó ingearach. Tá dhá líne comhthreomhar má tá an fhána céanna acu, agus tá siad ingearach má tá a gcuid fánaí cómhalartacha diúltacha dá chéile.

Feidhmchláir Fhíordhomhanda

• Tógáil agus Ailtireacht: Úsáidtear ríomh fána chun rampaí, staighrí agus díonta a dhearadh. Cinneann pitch an dín, mar shampla, cé mhéad ábhar a úsáidfear chun an díon a thógáil chomh maith le feidhmíocht an dín.

• Fisic: Úsáidtear ríomh fána i léaráidí gluaisne agus fórsa. Mar shampla, tugann fána graf suímh-ama treoluas réada.
• Eacnamaíocht: Úsáidtear ríomh fána chun treochtaí a thuiscint. Mar shampla, tugann fána cuar éilimh an ráta ag a n-athraíonn an chainníocht a éilítear maidir le praghas.

Samplaí agus Cleachtaí Idirghníomhacha

Tairgeann an rannán seo sraith samplaí agus cleachtaí idirghníomhacha chun cabhrú le do thuiscint ar ríomh fána a dhaingniú.

Fadhb 1:

Smaoinigh ar dhá phointe ar phlána comhordanáidí: ( A(2, 5) ) agus ( B(4, 9) ). Bain úsáid as an bhfoirmle fána a ríomh fána na líne a théann trí na pointí seo.

réiteach:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Fadhb 2:

Má thugtar dhá phointe ( C(3, 8) ) agus ( D(7, 2) ), ríomh fána na líne a théann trí na pointí seo ag baint úsáide as an bhfoirmle fána.

réiteach:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Cásanna Fíor-Saoil

Cás 1: Dearadh Rampa

Samhlaigh gur ailtire thú a bhfuil sé de chúram air rampa cathaoir rothaí a dhearadh le haghaidh bealach isteach i bhfoirgneamh. Bain úsáid as ríomhanna fána chun an fhána is fearr le haghaidh inrochtaineachta a fháil agus cloí le caighdeáin sábháilteachta.

Cás 2: Treochtaí Eacnamaíocha

Mar anailísí airgeadais, anailís a dhéanamh ar thacar pointí sonraí eacnamaíocha le himeacht ama agus ríomh an fána chun treochtaí a aithint. Cén chaoi a bhféadfadh an t-eolas seo a bheith luachmhar chun tuar eolasach a dhéanamh?

Anois, is leatsa an liathróid a lámhach, Comhroinn do réitigh nó bealaí inar chuir tú ríomhaireachtaí fána i bhfeidhm i do shaol. Cibé an bhfuil sé ag athdhearadh do ghairdín, nó ag ól gloine uisce.

Ná bíodh drogall ort do réitigh a chur isteach nó do thaithí a roinnt.

Conclúid

Táimid tar éis teacht go dtí deireadh an ailt seo, déanaimis na príomhphointí atá scríofa san Airteagal seo a athchoimriú

Príomhphointí:

• Tomhaiseann fána géire líne agus tá sé ríthábhachtach sa mhatamaitic agus i bhfeidhmchláir éagsúla sa saol fíor.
• An fhoirmle fána ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Is iad na 4 chineál Fánaí; Fánaí dearfacha, diúltacha, nialasacha agus neamhshainithe agus cuireann gach ceann acu faisnéis uathúil faoi thréithe líne in iúl.
• Sa saol fíor, úsáidtear fána i réimsí éagsúla cosúil le tíreolaíocht, innealtóireacht shibhialta, ailtireacht agus fisic.