Ann am matamataig, ’s e leathad no caisead loidhne àireamh a tha a’ toirt cunntas air an dà chuid an t-slighe agus cho cas sa tha an loidhne (screams Wikipedia). Tha e air a thomhas le bhith a’ lorg co-mheas an atharrachaidh anns an y-co-chomharran ris an atharrachadh ann an x-co-chomharran eadar dà phuing shònraichte air an loidhne.

Mar eisimpleir, ma tha dà phuing agad air loidhne, (1,2) agus (3,4), is e leathad na loidhne eatarra (4-2) / (3-1) = 2/2 = 1. Thig sinn gu seo luath gu leòr.

Tha leathad na bhun-bheachd cudromach ann am matamataig agus tha iomadh cleachdadh san t-saoghal fhìor ann. Mar eisimpleir, faodar a chleachdadh gus astar nì obrachadh a-mach, ìre atharrachaidh gnìomh, no cho cas sa tha cnoc.

Anns an fhìor shaoghal, thathas a’ cleachdadh leathad ann an diofar raointean leithid cruinn-eòlas, innleadaireachd catharra, ailtireachd agus fiosaig. Ann an cruinn-eòlas, thathar a' cleachdadh leathad airson cunntas a thoirt air cho cas sa tha uachdar na talmhainn. Tha e air a chleachdadh gus sruth-uisge uachdar a mhodaladh, àrainn a chomharrachadh, ùirean a sheòrsachadh, measadh a dhèanamh air comas leasachaidh, agus modaladh cunnart teine-fiadhaich.

Ann an innleadaireachd catharra, thathas a’ cleachdadh leathad airson rathaidean, drochaidean is structaran eile a dhealbhadh. Tha e air a chleachdadh gus faighinn a-mach an dòigh as fheàrr air pròiseact a chrìochnachadh agus rampaichean cathair-cuibhle, rathaidean agus staidhrichean a thogail.

Ann an ailtireachd, thathas a’ cleachdadh leathad airson togalaichean agus structaran a dhealbhadh a tha seasmhach agus sàbhailte. Ann am fiosaig, thathas a’ cleachdadh leathad airson cunntas a thoirt air astar nì thar ùine.

Tha mi a’ ciallachadh a bhith a’ bruidhinn air cudromachd…

Bun-bheachdan mu leathad

Tha leathad air a thomhas mar cho-mheas an atharrachaidh dhìreach (àrdachadh) ris an atharrachadh còmhnard (ruith) eadar dà phuing air loidhne.

Tha foirmle an leathad air a chuir an cèill mar m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Anns an fhoirmle gu h-àrd, tha dà phuing ann, a-nis tha an dà bhalbhach co-fhreagarrach agus luach x aig gach puing. Is e co-chomharran puing 1 (x1, y1) agus is e puing 2 (x2, y2) mar a chithear san fhigear gu h-àrd.

Tha ceithir seòrsaichean leòidean ann: adhartach, àicheil, neoni, agus neo-mhìnichte.

Tha leathad dearbhach a’ nochdadh gu bheil an loidhne a’ dol suas bho chlì gu deas, fhad ‘s a tha leathad àicheil a’ nochdadh gu bheil an loidhne a’ dol sìos bho chlì gu deas.

Tha leathad neoni a’ nochdadh gu bheil an loidhne còmhnard, agus tha leathad neo-mhìnichte a’ nochdadh gu bheil an loidhne dìreach.

Tha an dealbh gu h-ìosal a’ sealltainn nan diofar sheòrsaichean de leòidean:

A 'cunntadh leathad: Stiùireadh ceum air cheum

Anns an earrainn seo, bidh sinn a 'dol tron ​​​​stiùireadh ceum air cheum air mar a nì thu àireamhachadh leathad

Gu h-ìosal tha stiùireadh ceum air cheum air mar a nì thu àireamhachadh leathad:

1. Comharraich dà phuing air an loidhne.
2. Tagh aon phuing gu bhith (x1, y1) agus am fear eile gu bhith (x2, y2).
3. Lorg an t-atharrachadh dìreach (àrdachadh) le bhith a’ toirt air falbh co-chomharran y an dà phuing.
4. Lorg an t-atharrachadh còmhnard (ruith) le bhith a’ toirt air falbh x-co-chomharran an dà phuing.
5. Roinn an atharrachadh dìreach leis an atharrachadh còmhnard (àrdachadh thairis air ruith) gus an leathad fhaighinn.

Seo eisimpleir airson na ceumannan gu h-àrd a nochdadh:

Seach gu bheil dà phuing againn air loidhne, (1, 2) agus (3, 6).

Is urrainn dhuinn leathad na loidhne obrachadh a-mach mar a leanas:

1. Comharraich dà phuing air an loidhne: (1, 2) agus (3, 6).
2. Tagh aon phuing gu bhith (x1, y1) agus am fear eile gu bhith (x2, y2): Taghamaid (1, 2) mar (x1, y1) agus (3, 6) mar (x2, y2).
3. Lorg an t-atharrachadh dìreach (àrdachadh) le bhith a’ toirt air falbh co-chomharran y an dà phuing: 6 - 2 = 4.
4. Lorg an t-atharrachadh còmhnard (ruith) le bhith a’ toirt air falbh x-co-chomharran an dà phuing: 3 - 1 = 2.
5. Roinn an t-atharrachadh dìreach leis an atharrachadh còmhnard (àrdachadh thairis air ruith) gus an leathad fhaighinn: 4/2 = 2.

Mar sin, is e an leathad 2. ie leathad dearbhach

Seo eisimpleir eile airson na ceumannan gu h-àrd a nochdadh:

Seach gu bheil dà phuing againn air loidhne, (3, 7) agus (1, 10).

Is urrainn dhuinn leathad na loidhne obrachadh a-mach mar a leanas:

1. Comharraich dà phuing air an loidhne: (3, 7) agus (1, 10).
2. Tagh aon phuing gu bhith (x1, y1) agus am fear eile gu bhith (x2, y2): Taghamaid (3, 7) mar (x1, y1) agus (1, 10) mar (x2, y2).
3. Lorg an t-atharrachadh dìreach (àrdachadh) le bhith a’ toirt air falbh co-chomharran y an dà phuing: 10 - 7 = 3.
4. Lorg an t-atharrachadh còmhnard (ruith) le bhith a’ toirt air falbh x-co-chomharran an dà phuing: 1 – 3 = -2.
5. Roinn an t-atharrachadh dìreach leis an atharrachadh còmhnard (àrdachadh thairis air ruith) gus an leathad fhaighinn: 3/-2 = -1.5.

Mar sin, tha an leathad -1.5. Ie leathad àicheil.

Seo cuid de mholaidhean gus mearachdan cumanta a sheachnadh nuair a thathar a’ tomhas leathad:

1. Tuig bun-bheachd leathad: Tha leathad air a thomhas mar cho-mheas an atharrachaidh ann an y ris an atharrachadh ann an x. Tha leathad dearbhach a’ comharrachadh gluasad suas, fhad ‘s a tha leathad àicheil a’ comharrachadh gluasad sìos.
2. Dèan sgrùdadh dùbailte air an àireamhachadh agad: Faodaidh àireamhachadh leathad a bhith duilich, agus mar sin tha e cudromach sgrùdadh dùbailte a dhèanamh air an obair agad. Dèan cinnteach gu bheil na luachan ceart agad airson an atharrachaidh ann an y agus an t-atharrachadh ann an x, agus gu bheil thu air an roinn gu ceart.
3. Dèan feum de Àireamhair leathad: A ’dèanamh feum de àireamhair leathad lughdaichidh e mearachdan gu mòr.

Seo a Àireamhair leathad as urrainn dhut a chleachdadh gus an leathad no an caisead eadar dà phuing ann an siostam co-òrdanachaidh Cartesian obrachadh a-mach. 

Chan eil agad ach a bhith a’ cleachdadh an àireamhair leathad seo gus luach x1, x2, y1, y2 a chur a-steach. 

Bidh an àireamhair gu fèin-obrachail ag obrachadh a-mach an leathad, co-aontar na loidhne, an àrdachadh, an ruith, an astar eadar an dà phuing, agus mòran a bharrachd, cha leig thu leas a bhith a’ priobadh dà uair.

Leòidean ann an geoimeatraidh

Mar a thuirt sinn na bu tràithe, tha leathad na thomhas de chasachd loidhne.

Ann an triantanan, faodar leathad loidhne a chleachdadh gus an ceàrn eadar an loidhne agus an x-axis obrachadh a-mach

Faodar leathad loidhne a chleachdadh cuideachd gus faighinn a-mach a bheil dà loidhne co-shìnte no ceart-cheàrnach. Tha dà loidhne co-shìnte ma tha an aon leathad aca, agus tha iad ceart-cheàrnach ma tha na leòidean aca nan dà chèile àicheil.

Iarrtasan fìor-shaoghal

• Togail agus ailtireachd: Bithear a’ cleachdadh àireamhachadh leathad ann a bhith a’ dealbhadh rampaichean, staidhrichean agus mullaichean. Bidh pitch mullach, mar eisimpleir, a 'dearbhadh dè an ìre de stuth a thèid a chleachdadh gus am mullach a thogail a bharrachd air coileanadh a' mhullaich.

• Physics: Bithear a’ cleachdadh àireamhachadh leathad ann an diagraman gluasad is feachd. Mar eisimpleir, tha leathad graf suidheachadh-ùine a’ toirt astar nì.
• Economics: Bithear a’ cleachdadh àireamhachadh leathad gus gluasadan a thuigsinn. Mar eisimpleir, tha leathad lùb iarrtas a’ toirt seachad an ìre aig a bheil an àireamh a thathar ag iarraidh ag atharrachadh a thaobh prìs.

Eisimpleirean agus Eacarsaichean Eadar-ghnìomhach

Tha an earrann seo a’ tabhann seata de dh’ eisimpleirean eadar-ghnìomhach agus eacarsaichean gus do thuigse mu àireamhachadh leathad a dhaingneachadh.

Trioblaid 1:

Beachdaich air dà phuing air plèana co-chomharran: ( A(2, 5) ) agus ( B(4, 9) ). Obraich a-mach leathad na loidhne a tha a’ dol tro na puingean seo a’ cleachdadh na foirmle leathad.

fuasgladh:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Trioblaid 2:

Le dà phuing ( C(3, 8) ) agus ( D(7, 2) ), obraich a-mach leathad na loidhne a tha a’ dol tro na puingean seo a’ cleachdadh na foirmle leathad.

fuasgladh:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Seallaidhean fìor-bheatha

Senario 1: Dealbhadh rampa

Smaoinich gur e ailtire a th’ annad air a bheil e mar dhleastanas rampa cathair-chuibhle a dhealbhadh airson slighe a-steach togalach. Cleachd àireamhachadh leathad gus faighinn a-mach an leathad as fheàrr airson ruigsinneachd fhad ‘s a chumas tu ri inbhean sàbhailteachd.

Senario 2: Claonaidhean eaconamach

Mar anailisiche ionmhais, dèan sgrùdadh air seata de phuingean dàta eaconamach thar ùine agus obraich a-mach an leathad gus gluasadan a chomharrachadh. Ciamar a dh’ fhaodadh am fiosrachadh seo a bhith luachmhor airson ro-innse fiosraichte a dhèanamh?

A-nis, is ann leatsa a tha am ball airson losgadh, Roinn na fuasglaidhean agad no na dòighean anns an do chuir thu an sàs àireamhachadh leathad nad bheatha. Ge bith an ann ag ath-dhealbhadh do ghàrradh, no ag òl glainne uisge.

Faodaidh tu na fuasglaidhean agad a chuir a-steach no na h-eòlasan agad a cho-roinn.

Co-dhùnadh

Tha sinn air tighinn gu deireadh an artaigil seo, leig dhuinn ath-aithris air na prìomh phuingean a tha sgrìobhte san artaigil seo

Prìomh phuingean:

• Bidh leathad a’ tomhas cho cas sa tha loidhne agus tha e deatamach ann am matamataig agus diofar thagraidhean san t-saoghal fhìor.
• Am foirmle leathad ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Is iad na 4 seòrsaichean leòidean; Bidh leòidean adhartach, àicheil, neoni agus neo-mhìnichte agus gach fear a’ toirt seachad fiosrachadh gun samhail mu fheartan loidhne.
• Anns an fhìor shaoghal, thathas a’ cleachdadh leathad ann an diofar raointean leithid cruinn-eòlas, innleadaireachd catharra, ailtireachd agus fiosaig.