Hauv kev ua lej, txoj kab nqes lossis gradient ntawm ib kab yog tus lej uas piav qhia txog ob qho tib si kev taw qhia thiab qhov siab ntawm kab (screams Wikipedia). Nws yog xam los ntawm kev nrhiav qhov piv ntawm qhov kev hloov pauv hauv y-coordinate rau qhov kev hloov hauv x-coordinate ntawm ob lub ntsiab lus sib txawv ntawm kab.

Piv txwv li, yog tias koj muaj ob lub ntsiab lus ntawm ib kab, (1,2) thiab (3,4), txoj kab nqes ntawm lawv yog (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Peb yuav tau mus rau qhov no sai txaus.

Txoj kab nqes yog lub ntsiab lus tseem ceeb hauv kev ua lej thiab muaj ntau yam kev siv tiag tiag. Piv txwv li, nws tuaj yeem siv los xam qhov ceev ntawm ib yam khoom, tus nqi ntawm kev hloov ntawm ib qho kev ua haujlwm, lossis qhov siab ntawm lub toj.

Hauv lub ntiaj teb tiag tiag, txoj kab nqes yog siv ntau yam xws li geography, civil engineering, architecture, thiab physics. Nyob rau hauv geography, txoj kab nqes yog siv los piav txog qhov siab ntawm cov av saum npoo av. Nws yog siv los ua qauv saum npoo av, qhia qhov chaw nyob, faib cov av, ntsuas qhov muaj peev xwm rau kev txhim kho, thiab qauv kev pheej hmoo hluav taws kub.

Hauv engineering engineering, txoj kab nqes yog siv los tsim txoj kev, txuas hniav, thiab lwm yam qauv. Nws yog siv los txiav txim siab txoj hauv kev zoo tshaj plaws los ua kom tiav ib qhov project thiab tsim lub rooj zaum lub rooj zaum, txoj kev, thiab ntaiv.

Hauv architecture, txoj kab nqes yog siv los tsim cov tsev thiab cov qauv uas ruaj khov thiab nyab xeeb. Hauv physics, txoj kab nqes yog siv los piav txog qhov nrawm ntawm ib qho khoom dhau sijhawm.

Kuv hais txog qhov tseem ceeb...

Basic Concepts of Slope

Txoj kab nqes yog xam raws li qhov piv ntawm qhov hloov ntsug (nce) mus rau txoj kab rov tav hloov (khiav) ntawm ob lub ntsiab lus ntawm ib kab.

Cov qauv nqes hav yog qhia raws li m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Hauv cov qauv saum toj no, muaj ob lub ntsiab lus, tam sim no txhua lub ntsiab lus muaj ob qho tib si sib xws y valve thiab x tus nqi. Qhov kev sib koom tes ntawm point1 yog (x1, y1) thiab ntawm point2 yog (x2, y2) raws li qhia hauv daim duab saum toj no.

Muaj plaub hom kev nqes hav: zoo, tsis zoo, xoom, thiab tsis tau txhais.

Txoj kev nqes hav zoo qhia tau hais tias txoj kab nce ntawm sab laug mus rau sab xis, thaum txoj kab nqes tsis zoo qhia tau tias txoj kab txo qis ntawm sab laug mus rau sab xis.

Qhov xoom txoj kab nqes qhia tias kab yog kab rov tav, thaum txoj kab nqes tsis tau txhais hais tias txoj kab yog ntsug.

Daim duab hauv qab no qhia txog qhov sib txawv ntawm txoj kab nqes:

Kev xam nqes hav: Kauj ruam-by-Step Guide

Hauv seem no, peb yuav dhau los ntawm cov lus qhia step-by-step ntawm yuav ua li cas xam txoj kab nqes

Hauv qab no yog ib tug step-by-step qhia yuav ua li cas xam txoj kab nqes:

1. Txheeb xyuas ob lub ntsiab lus ntawm kab.
2. Xaiv ib qho taw tes ua (x1, y1) thiab lwm qhov ua (x2, y2).
3. Nrhiav qhov hloov ntsug (nce) los ntawm kev rho tawm y-coordinates ntawm ob lub ntsiab lus.
4. Nrhiav qhov hloov pauv kab rov tav (khiav) los ntawm rho tawm x-coordinates ntawm ob lub ntsiab lus.
5. Faib qhov kev hloov ntsug los ntawm kev hloov pauv kab rov tav (nce dhau khiav) kom tau txoj kab nqes.

Nov yog ib qho piv txwv los piav qhia cov kauj ruam saum toj no:

Piv txwv tias peb muaj ob lub ntsiab lus ntawm ib kab, (1, 2) thiab (3, 6).

Peb tuaj yeem xam qhov nqes hav ntawm kab raws li hauv qab no:

1. Txheeb xyuas ob lub ntsiab lus ntawm kab: (1, 2) thiab (3, 6).
2. Xaiv ib qho taw tes ua (x1, y1) thiab lwm qhov ua (x2, y2): Cia peb xaiv (1, 2) as (x1, y1) thiab (3, 6) as (x2, y2).
3. Nrhiav qhov hloov ntsug (nce) los ntawm kev rho tawm y-coordinates ntawm ob lub ntsiab lus: 6 – 2 = 4.
4. Nrhiav qhov hloov pauv kab rov tav (khiav) los ntawm rho tawm x-coordinates ntawm ob lub ntsiab lus: 3 – 1 = 2.
5. Faib qhov kev hloov ntsug los ntawm kev hloov pauv kab rov tav (nce dhau khiav) kom tau txoj kab nqes: 4/2 = 2.

Yog li ntawd, txoj kab nqes yog 2. Ie txoj kab nqes zoo

Nov yog lwm qhov piv txwv los piav qhia cov kauj ruam saum toj no:

Piv txwv tias peb muaj ob lub ntsiab lus ntawm ib kab, (3, 7) thiab (1, 10).

Peb tuaj yeem xam qhov nqes hav ntawm kab raws li hauv qab no:

1. Txheeb xyuas ob lub ntsiab lus ntawm kab: (3, 7) thiab (1, 10).
2. Xaiv ib qho taw tes ua (x1, y1) thiab lwm qhov ua (x2, y2): Cia peb xaiv (3, 7) as (x1, y1) thiab (1, 10) as (x2, y2).
3. Nrhiav qhov hloov ntsug (nce) los ntawm kev rho tawm y-coordinates ntawm ob lub ntsiab lus: 10 – 7 = 3.
4. Nrhiav qhov hloov pauv kab rov tav (khiav) los ntawm rho tawm x-coordinates ntawm ob lub ntsiab lus: 1-3 = -2.
5. Faib qhov kev hloov ntsug los ntawm kev hloov pauv kab rov tav (nce dhau khiav) kom tau txoj kab nqes: 3 / -2 = -1.5.

Yog li ntawd, txoj kab nqes yog -1.5. Xws li txoj kab nqes tsis zoo.

Nov yog qee cov lus qhia kom tsis txhob muaj qhov yuam kev thaum xam nqes hav:

1. To taub lub tswvyim ntawm txoj kab nqes: Slope yog xam raws li qhov piv ntawm qhov kev hloov hauv y mus rau qhov kev hloov hauv x. Ib txoj kab nqes zoo qhia txog kev nce siab, thaum txoj kab nqes tsis zoo qhia txog kev poob qis.
2. Tshawb xyuas koj cov kev suav ob zaug: Kev suav cov nqes hav tuaj yeem ua kom yuam kev, yog li nws tseem ceeb heev uas yuav tsum tau kuaj xyuas koj txoj haujlwm. Nco ntsoov tias koj muaj qhov tseem ceeb rau qhov kev hloov pauv hauv y thiab qhov hloov pauv hauv x, thiab koj tau faib lawv kom raug.
3. Siv kev siv Slope Calculator: Ua siv ntawm tus lej nqes hav yuav txo tau qhov yuam kev.

Ntawm no yog a Slope Calculator uas koj tuaj yeem siv los xam qhov nqes hav lossis gradient ntawm ob lub ntsiab lus hauv Cartesian kev tswj hwm. 

Txhua yam koj yuav tsum tau ua thaum siv lub laij lej txoj kab nqes no yog muab tus nqi x1, x2, y1, y2. 

Lub laij lej yuav cia li xam qhov nqes hav, qhov sib npaug ntawm txoj kab, qhov nce, khiav, qhov deb ntawm ob lub ntsiab lus, thiab ntau ntxiv, koj tsis tas yuav ntsais ob zaug.

Txoj kab nqes hauv Geometry

Raws li peb tau hais ua ntej lawm, txoj kab nqes yog qhov ntsuas qhov siab ntawm ib kab.

Hauv daim duab peb sab, txoj kab nqes ntawm ib kab tuaj yeem siv los xam lub kaum sab xis ntawm kab thiab x-axis

Txoj kab nqes ntawm ib txoj kab kuj tseem siv tau los txiav txim siab seb ob txoj kab puas yog sib npaug lossis sib npaug. Ob kab yog sib npaug yog tias lawv muaj tib txoj kab nqes, thiab lawv yog perpendicular yog tias lawv txoj kab nqes yog qhov tsis zoo ntawm ib leeg.

Daim Ntawv Thov Ntiaj Teb tiag

• Kev tsim kho thiab Architecture: Kev suav nqes hav yog siv los tsim cov ramp, ntaiv, thiab lub ru tsev. Lub suab ntawm lub ru tsev, piv txwv li, txiav txim siab ntau npaum li cas cov khoom siv los tsim lub ru tsev nrog rau kev ua haujlwm ntawm lub ru tsev.

• physics: Kev suav cov nqes hav yog siv rau hauv kev txav thiab quab yuam daim duab. Piv txwv li, txoj kab nqes ntawm txoj hauj lwm-lub sij hawm graph muab qhov nrawm ntawm ib qho khoom.
• Economics: Kev suav cov nqes hav yog siv los nkag siab txog cov qauv. Piv txwv li, txoj kab nqes ntawm qhov kev thov nkhaus muab tus nqi uas qhov ntau xav tau hloov pauv nrog rau tus nqi.

Kev sib tham sib piv txwv thiab kev ua haujlwm

Tshooj lus no muaj cov qauv sib tham sib tham thiab kev tawm dag zog los pab txhawb koj txoj kev nkag siab ntawm kev suav nqes hav.

Qhov Teeb Meem 1:

Xav txog ob lub ntsiab lus ntawm lub dav hlau ua haujlwm: ( A(2, 5) ) thiab ( B(4, 9) ). Xam txoj kab nqes ntawm txoj kab hla cov ntsiab lus no siv cov qauv nqes hav.

tshuaj:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Qhov Teeb Meem 2:

Muab ob lub ntsiab lus (C(3, 8) ) thiab (D(7, 2) ), xam qhov nqes hav ntawm txoj kab hla cov ntsiab lus no siv txoj kab nqes.

tshuaj:

m = (2–8)/(7–3) = (-6)/(4) = -1.5

Lub neej tiag tiag Scenarios

Scenario 1: Ramp Design

Xav txog tias koj yog ib tus kws tsim vaj tsev ua haujlwm tsim lub rooj zaum muaj log rau lub tsev nkag. Siv cov lus nqes hav los txiav txim siab txoj kab nqes kom zoo rau kev nkag tau thaum ua raws li cov qauv kev nyab xeeb.

Scenario 2: Kev Nyuaj Siab

Raws li tus kws tshuaj ntsuam xyuas nyiaj txiag, tshuaj xyuas cov txheej txheem ntawm cov ntaub ntawv nyiaj txiag lub sijhawm thiab suav cov nqes hav txhawm rau txheeb xyuas cov xwm txheej. Cov ntaub ntawv no yuav muaj txiaj ntsig li cas rau kev tshaj tawm kev twv ua ntej?

Tam sim no, lub pob yog koj li tua, Qhia koj cov kev daws teeb meem lossis txoj hauv kev uas koj tau siv cov lus nqes hav hauv koj lub neej. Txawm hais tias nws tab tom kho koj lub vaj, lossis haus ib khob dej.

Xav tias dawb xa koj cov kev daws teeb meem lossis qhia koj cov kev paub dhau los.

xaus

Peb tau los txog rau qhov kawg ntawm tsab xov xwm no, cia peb rov qab cov ntsiab lus tseem ceeb uas tau sau rau hauv tsab xov xwm no

Cov Ntsiab Lus Tseem Ceeb:

• Txoj kab nqes ntsuas qhov siab ntawm ib kab thiab yog qhov tseem ceeb hauv kev ua lej thiab ntau yam kev siv hauv ntiaj teb.
• Luas formula ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 hom Slopes yog; Qhov zoo, qhov tsis zoo, xoom, thiab tsis tau txhais cov nqes hav thiab txhua tus qhia cov ntaub ntawv tshwj xeeb txog cov yam ntxwv ntawm ib kab.
• Hauv lub ntiaj teb tiag tiag, txoj kab nqes yog siv ntau yam xws li geography, civil engineering, architecture, thiab physics.