Nan matematik, pant oswa gradyan yon liy se yon nonb ki dekri tou de direksyon an ak apik liy lan (rèl Wikipedya). Li kalkile lè w jwenn rapò chanjman nan kowòdone y a ak chanjman nan kowòdone x ant de pwen diferan sou liy lan.

Pa egzanp, si w gen de pwen sou yon liy, (1,2) ak (3,4), pant liy ki genyen ant yo se (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Nou pral rive nan sa byento ase.

Pant se yon konsèp enpòtan nan matematik e li gen anpil aplikasyon nan mond reyèl la. Pa egzanp, li ka itilize pou kalkile vitès yon objè, to chanjman yon fonksyon, oswa apik yon ti mòn.

Nan mond reyèl la, pant yo itilize nan divès domèn tankou jewografi, jeni sivil, achitekti, ak fizik. Nan jewografi, pant yo itilize pou dekri apik sifas tè a. Yo itilize li pou modèl ekoulman sifas, karakterize abita, klasifye tè, evalye potansyèl devlopman, ak modèl risk dife sovaj.

Nan jeni sivil, pant yo itilize pou konsepsyon wout, pon, ak lòt estrikti. Yo itilize li pou detèmine pi bon fason pou konplete yon pwojè epi konstwi ranp pou chèz woulant, wout ak eskalye.

Nan achitekti, pant yo itilize pou konsepsyon bilding ak estrikti ki estab epi ki an sekirite. Nan fizik, pant yo itilize pou dekri vitès yon objè sou tan.

Mwen vle di pale de enpòtans...

Konsèp debaz nan pant

Pant yo kalkile kòm rapò chanjman vètikal (monte) ak chanjman orizontal (kouri) ant de pwen sou yon liy.

Fòmil pant lan eksprime kòm m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Nan fòmil ki anwo a, gen de pwen, kounye a chak pwen gen tou de valv y korespondan ak valè x. Kowòdone pwen 1 se (x1, y1) ak pwen 2 se (x2, y2) jan yo montre nan figi ki anwo a.

Gen kat kalite pant: pozitif, negatif, zewo, ak endefini.

Yon pant pozitif endike ke liy lan ap ogmante de goch a dwat, alòske yon pant negatif endike ke liy lan ap diminye de goch a dwat.

Yon pant zewo endike liy lan orizontal, alòske yon pant ki pa defini endike liy lan vètikal.

Dyagram ki anba a montre diferan kalite pant yo:

Kalkile pant: Gid etap pa etap

Nan seksyon sa a, nou pral ale nan gid etap pa etap sou fason pou kalkile pant

Anba la a se yon gid etap pa etap sou fason pou kalkile pant:

1. Idantifye de pwen sou liy lan.
2. Chwazi yon pwen yo dwe (x1, y1) ak lòt la yo dwe (x2, y2).
3. Jwenn chanjman vètikal (ogmante) lè w retire kowòdone y de pwen yo.
4. Jwenn chanjman orizontal la (kouri) lè w retire kowòdone x de pwen yo.
5. Divize chanjman vètikal la pa chanjman orizontal la (monte sou kouri) pou jwenn pant lan.

Men yon egzanp pou ilistre etap ki anwo yo:

Sipoze nou gen de pwen sou yon liy, (1, 2) ak (3, 6).

Nou ka kalkile pant liy lan jan sa a:

1. Idantifye de pwen sou liy lan: (1, 2) ak (3, 6).
2. Chwazi yon pwen yo dwe (x1, y1) ak lòt la yo dwe (x2, y2): Ann chwazi (1, 2) kòm (x1, y1) ak (3, 6) kòm (x2, y2).
3. Jwenn chanjman vètikal (ogmante) lè w retire kowòdone y yo nan de pwen yo: 6 – 2 = 4.
4. Jwenn chanjman orizontal la (kouri) lè w retire kowòdone x de pwen yo: 3 – 1 = 2.
5. Divize chanjman vètikal la pa chanjman orizontal la (monte sou kouri) pou jwenn pant la: 4 / 2 = 2.

Kidonk, pant lan se 2. Sa vle di pant pozitif

Men yon lòt egzanp pou ilistre etap ki anwo yo:

Sipoze nou gen de pwen sou yon liy, (3, 7) ak (1, 10).

Nou ka kalkile pant liy lan jan sa a:

1. Idantifye de pwen sou liy lan: (3, 7) ak (1, 10).
2. Chwazi yon pwen yo dwe (x1, y1) ak lòt la yo dwe (x2, y2): Ann chwazi (3, 7) kòm (x1, y1) ak (1, 10) kòm (x2, y2).
3. Jwenn chanjman vètikal (ogmante) lè w retire kowòdone y yo nan de pwen yo: 10 – 7 = 3.
4. Jwenn chanjman orizontal la (kouri) lè w retire kowòdone x de pwen yo: 1 – 3 = -2.
5. Divize chanjman vètikal la pa chanjman orizontal la (monte sou kouri) pou jwenn pant la: 3 / -2 = -1.5.

Se poutèt sa, pant lan se -1.5. Sa vle di pant negatif.

Men kèk konsèy pou evite erè komen lè w ap kalkile pant:

1. Konprann konsèp pant lan: Yo kalkile pant kòm rapò chanjman nan y ak chanjman nan x. Yon pant pozitif endike yon tandans anlè, pandan ke yon pant negatif endike yon tandans desann.
2. Double tcheke kalkil ou yo: Kalkil pant yo ka difisil, kidonk li enpòtan pou w tcheke an doub travay ou. Asire w ou genyen valè kòrèk pou chanjman nan y ak chanjman nan x, e ke ou divize yo kòrèkteman.
3. Fè pou sèvi ak Kalkilatè pant: Fè pou sèvi ak kalkilatris pant pral redwi anpil erè.

Isit la nan yon Kalkilatè pant ke ou ka itilize pou kalkile pant oswa gradyan ant de pwen nan sistèm kowòdone katezyen an. 

Tout sa ou dwe fè lè w ap itilize kalkilatris pant sa a se antre valè x1, x2, y1, y2. 

Kalkilatris la ap kalkile otomatikman pant lan, ekwasyon liy lan, monte a, kouri a, distans ant de pwen yo, ak anpil plis, ou pa bezwen bat de fwa.

Pant nan jeyometri

Jan nou te di pi bonè, pant se yon mezi apik yon liy.

Nan triyang, yo ka itilize pant yon liy pou kalkile ang ant liy lan ak aks x la.

Ou ka itilize pant yon liy tou pou detèmine si de liy paralèl oswa pèpandikilè. De liy yo paralèl si yo gen menm pant, epi yo pèpandikilè si pant yo se resipwòk negatif youn ak lòt.

Aplikasyon pou mond reyèl la

• Konstriksyon ak Achitekti: Kalkil pant yo itilize nan konsepsyon ranp, eskalye, ak twati. Anplasman yon do kay, pou egzanp, detèmine konbyen materyèl yo pral itilize pou bati do kay la ansanm ak pèfòmans nan do kay la.

• Fizik: Kalkil pant yo itilize nan dyagram mouvman ak fòs. Pa egzanp, pant yon graf pozisyon-tan bay vitès yon objè.
• Ekonomi: Yo itilize kalkil pant pou konprann tandans. Pa egzanp, pant yon koub demann bay pousantaj nan ki kantite demann lan chanje parapò ak pri.

Egzanp entèaktif ak Egzèsis

Seksyon sa a ofri yon seri egzanp entèaktif ak egzèsis pou ede solidifye konpreyansyon ou sou kalkil pant.

Pwoblèm 1:

Konsidere de pwen sou yon plan kowòdone: ( A(2, 5) ) ak ( B(4, 9) ). Kalkile pant liy ki pase nan pwen sa yo ak fòmil pant lan.

Solisyon:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Pwoblèm 2:

Bay de pwen ( C(3, 8) ) ak ( D(7, 2) ), kalkile pant liy ki pase nan pwen sa yo lè l sèvi avèk fòmil pant lan.

Solisyon:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Senaryo lavi reyèl

Senaryo 1: Konsepsyon ranp

Imajine ou se yon achitèk ki responsab konsepsyon yon ranp chèz woulant pou antre yon bilding. Sèvi ak kalkil pant pou detèmine pant ki pi bon pou aksè pandan w respekte estanda sekirite yo.

Senaryo 2: Tandans Ekonomik

Kòm yon analis finansye, analize yon seri pwen done ekonomik sou tan epi kalkile pant lan pou idantifye tandans. Ki jan enfòmasyon sa a ta ka gen anpil valè pou fè prediksyon enfòme?

Koulye a, boul la se pou ou tire, Pataje solisyon ou oswa fason ou te aplike kalkil pant nan lavi ou. Kit li nan redesign jaden ou, oswa bwè yon vè dlo.

Ezite soumèt solisyon ou oswa pataje eksperyans ou.

konklizyon

Nou te rive nan fen atik sa a, ann recapte pwen kle yo ekri nan atik sa a

Pwen kle:

• Pant mezire apik yon liy epi li enpòtan anpil nan matematik ak divès aplikasyon nan mond reyèl la.
• Fòmil pant lan ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 kalite pant yo se; Pozitif, negatif, zewo, ak pant ki pa defini epi chak transmèt enfòmasyon inik sou karakteristik yon liy.
• Nan mond reyèl la, pant yo itilize nan divès domèn tankou jewografi, jeni sivil, achitekti, ak fizik.