数学では、線の傾きまたは傾きは、線の方向と急勾配の両方を表す数値です (Wikipedia の叫び)。 これは、線上の XNUMX つの異なる点間の X 座標の変化に対する Y 座標の変化の比率を見つけることによって計算されます。

たとえば、直線上に 1,2 つの点 (3,4) と (4) がある場合、それらの間の直線の傾きは (2-3)/(1-2) = 2/1 = XNUMX となります。すぐにこれに到達します。

傾きは数学における重要な概念であり、現実世界でも多くの応用例があります。 たとえば、オブジェクトの速度、関数の変化率、丘の急勾配などを計算するために使用できます。

現実世界では、斜面は地理、土木、建築、物理学などさまざまな分野で利用されています。 地理では、傾斜は地面の表面の急峻さを表すために使用されます。 これは、地表流出のモデル化、生息地の特徴付け、土壌の分類、開発の可能性の評価、山火事のリスクのモデル化に使用されます。

土木工学では、道路、橋、その他の構造物の設計に斜面が使用されます。 これは、プロジェクトを完了し、車椅子用のスロープ、道路、階段を建設するための最適な方法を決定するために使用されます。

建築では、傾斜は安定して安全な建物や構造物を設計するために使用されます。 物理学では、傾きは時間の経過に伴う物体の速度を表すために使用されます。

重要なことを言うと…

スロープの基本概念

傾きは、直線上の XNUMX 点間の垂直方向の変化 (上昇) と水平方向の変化 (走り) の比率として計算されます。

傾きの式は、m = (y2 – y1) / (x2 – x1) で表されます。

上の式には 1 つの点があり、各点には対応する y バルブと x 値の両方が含まれます。 上図に示すように、point1 の座標は (x1, y2)、point2 の座標は (x2, yXNUMX) です。

傾きには、正、負、ゼロ、未定義の XNUMX 種類があります。

正の傾きは線が左から右に増加していることを示し、負の傾きは線が左から右に減少していることを示します。

傾きがゼロの場合は線が水平であることを示し、傾きが未定義の場合は線が垂直であることを示します。

以下の図は、さまざまなタイプの斜面を示しています。

傾きの計算: ステップバイステップガイド

このセクションでは、傾きを計算する方法について段階的なガイドを説明します。

以下は、傾きを計算する方法に関するステップバイステップのガイドです。

1. 線上の XNUMX つの点を特定します。
2. 1 つの点を (x1, y2) として選択し、もう 2 つの点を (xXNUMX, yXNUMX) として選択します。
3. XNUMX つの点の y 座標を減算して、垂直方向の変化 (上昇) を求めます。
4. XNUMX つの点の x 座標を減算して、水平方向の変化 (ラン) を求めます。
5. 垂直方向の変化を水平方向の変化（立ち上がりからランまで）で割ると、傾きが求められます。

上記の手順を説明する例を次に示します。

直線上に 1 つの点 (2, 3) と (6, XNUMX) があるとします。

線の傾きは次のように計算できます。

1. 線上の XNUMX つの点を特定します。 (1, 2) と (3, 6)。
2. 1 つの点を (x1, y2) として選択し、もう 2 つの点を (xXNUMX, yXNUMX) として選択します。 (1, 2) を (x1, y1) として、(3, 6) を (x2, y2) として選択しましょう。
3. XNUMX つの点の y 座標を減算して、垂直方向の変化 (上昇) を求めます。 6 – 2 = 4。
4. XNUMX つの点の x 座標を減算して、水平方向の変化 (ラン) を求めます。 3 – 1 = 2。
5. 垂直方向の変化を水平方向の変化（立ち上がりに対する上昇）で割って、傾きを求めます。 4/2 = 2。

したがって、傾きは 2 です。つまり、正の傾きです。

上記の手順を説明する別の例を次に示します。

直線上に 3 つの点 (7, 1) と (10, XNUMX) があるとします。

線の傾きは次のように計算できます。

1. 線上の XNUMX つの点を特定します。 (3, 7) と (1, 10)。
2. 1 つの点を (x1, y2) として選択し、もう 2 つの点を (xXNUMX, yXNUMX) として選択します。 (3, 7) を (x1, y1) として、(1, 10) を (x2, y2) として選択しましょう。
3. XNUMX つの点の y 座標を減算して、垂直方向の変化 (上昇) を求めます。 10 – 7 = 3。
4. XNUMX つの点の x 座標を減算して、水平方向の変化 (ラン) を求めます。 1 – 3 = -2。
5. 垂直方向の変化を水平方向の変化（立ち上がりに対する上昇）で割って、傾きを求めます。 3 / -2 = -1.5。

したがって、傾きは -1.5 になります。 つまり、負の傾きです。

傾きを計算する際によくある間違いを避けるためのヒントをいくつか紹介します。

1. 勾配の概念を理解する: 傾きは、x の変化に対する y の変化の比率として計算されます。 正の傾きは上昇傾向を示し、負の傾きは下降傾向を示します。
2. 計算を再確認してください: 勾配の計算は難しい場合があるため、作業を再確認することが重要です。 y の変化と x の変化の値が正しいこと、およびそれらを正しく除算していることを確認してください。
3. を活用する 傾斜計算機: を利用する スロープ計算機 エラーが大幅に減ります。

ここにあるのです 傾斜計算機 デカルト座標系の XNUMX 点間の傾きまたは勾配を計算するために使用できます。 

この傾き計算機を使用する際に行う必要があるのは、x1、x2、y1、y2 の値を入力することだけです。 

電卓は、傾き、直線の方程式、立ち上がり、走り、XNUMX 点間の距離などを自動的に計算します。二度まばたきする必要はありません。

ジオメトリの勾配

前に述べたように、傾きは線の急勾配の尺度です。

三角形では、線の傾きを使用して、線と X 軸の間の角度を計算できます。

線の傾きを使用して、XNUMX つの線が平行か垂直かを判断することもできます。 XNUMX 本の線の傾きが同じであれば平行、傾きが互いに負の逆数であれば垂直です。

実際のアプリケーション

• 建設と建築: 勾配の計算は、スロープ、階段、屋根の設計に使用されます。 たとえば、屋根の勾配は、屋根の構築に使用される材料の量と屋根の性能を決定します。

• 物理学: 傾きの計算はモーション ダイアグラムと力のダイアグラムで使用されます。 たとえば、位置と時間のグラフの傾きは、物体の速度を示します。
• Economics: 傾きの計算は傾向を理解するために使用されます。 たとえば、需要曲線の傾きは、価格に対する需要量の変化率を示します。

インタラクティブな例と演習

このセクションでは、傾斜角の計算についての理解を深めるのに役立つ一連の対話型の例と演習を提供します。

1問題：

座標平面上の 2 つの点 ( A(5, 4) ) と ( B(9, XNUMX) ) を考えます。 傾きの公式を使用して、これらの点を通過する線の傾きを計算します。

解決法：

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

2問題：

3 つの点 ( C(8, 7) ) と ( D(2, XNUMX) ) が与えられた場合、傾きの公式を使用してこれらの点を通過する直線の傾きを計算します。

解決法：

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

現実のシナリオ

シナリオ1： スロープの設計

あなたが建築家で、建物入口の車椅子用スロープの設計を任されていると想像してください。 傾斜計算を使用して、安全基準を遵守しながらアクセシビリティに最適な傾斜を決定します。

シナリオ2： 経済動向

金融アナリストとして、一連の経済データ ポイントを長期にわたって分析し、傾きを計算して傾向を特定します。 この情報は、情報に基づいた予測を行う上でどのように役立つでしょうか?

さあ、ボールはあなたのものです。あなたの解決策や、傾斜の計算を人生に適用した方法を共有してください。 庭を再設計するときでも、水を一杯飲むときでも。

解決策を送信したり、経験を共有したりしてください。

まとめ

この記事は終わりました。この記事に書かれている重要なポイントをまとめてみましょう。

キーポイント：

• 傾きは線の急峻さを測定し、数学や現実世界のさまざまなアプリケーションで重要です。
• 傾きの公式 ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• スロープの種類は次の 4 つです。 正、負、ゼロ、未定義の傾きは、線の特性に関する固有の情報を伝えます。
• 現実世界では、斜面は地理、土木、建築、物理学などさまざまな分野で利用されています。