Ing matématika, kemiringan utawa kemiringan garis minangka angka sing nggambarake arah lan ketajaman garis (jerit Wikipedia). Iki diitung kanthi nemokake rasio owah-owahan ing koordinat y menyang owah-owahan ing koordinat x antarane rong titik sing béda ing garis.

Contone, yen sampeyan duwe rong titik ing garis, (1,2) lan (3,4), kemiringan garis ing antarane yaiku (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Kita bakal nyedhaki iki kanthi cepet.

Slope minangka konsep penting ing matematika lan nduweni akeh aplikasi ing donya nyata. Contone, bisa digunakake kanggo ngetung kacepetan obyek, tingkat owah-owahan fungsi, utawa curam bukit.

Ing donya nyata, slope digunakake ing macem-macem bidang kayata geografi, teknik sipil, arsitektur, lan fisika. Ing geografi, slope digunakake kanggo njlèntrèhaké kecuraman lumahing lemah. Iki digunakake kanggo model runoff lumahing, ciri habitat, klasifikasi lemah, netepke potensial kanggo pembangunan, lan model resiko wildfire.

Ing teknik sipil, slope digunakake kanggo ngrancang dalan, jembatan, lan struktur liyane. Iki digunakake kanggo nemtokake cara paling apik kanggo ngrampungake proyek lan mbangun ramp kursi rodha, dalan, lan tangga.

Ing arsitektur, slope digunakake kanggo ngrancang bangunan lan struktur sing stabil lan aman. Ing fisika, slope digunakake kanggo njlèntrèhaké kacepetan obyek saka wektu.

Maksudku ngomong sing penting…

Konsep Dasar Slope

Slope diwilang minangka rasio saka owah-owahan vertikal (munggah) kanggo owah-owahan horisontal (run) antarane rong titik ing baris.

Rumus slope kasebut m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Ing rumus ing ndhuwur, ana rong titik, saiki saben titik duwe katup y lan nilai x sing cocog. Koordinat titik1 yaiku (x1, y1) lan titik 2 yaiku (x2, y2) kaya sing dituduhake ing gambar ing ndhuwur.

Ana papat jinis lereng: positif, negatif, nol, lan ora ditemtokake.

Slope positif nuduhake yen garis mundhak saka kiwa menyang tengen, dene slope negatif nuduhake yen garis mudhun saka kiwa menyang tengen.

A slope nul nuduhake yen garis horisontal, nalika slope undefined nuduhake yen garis vertikal.

Diagram ing ngisor iki nggambarake macem-macem jinis lereng:

Ngitung Slope: Step-by-Step Guide

Ing bagean iki, kita bakal ngliwati pandhuan langkah-langkah babagan cara ngetung kemiringan

Ing ngisor iki minangka pandhuan langkah-langkah kanggo ngitung kemiringan:

1. Ngenali rong titik ing baris.
2. Pilih siji titik dadi (x1, y1) lan liyane dadi (x2, y2).
3. Temokake owah-owahan vertikal (munggah) kanthi nyuda koordinat y saka rong titik.
4. Temokake owah-owahan horisontal (run) kanthi nyuda koordinat x saka rong titik.
5. Dibagi owah-owahan vertikal dening owah-owahan horisontal (munggah liwat roto) kanggo njaluk slope.

Mangkene conto kanggo nggambarake langkah-langkah ing ndhuwur:

Upaminipun kita duwe rong titik ing baris, (1, 2) lan (3, 6).

Kita bisa ngetung kemiringan garis kaya ing ngisor iki:

1. Ngenali rong titik ing baris: (1, 2) lan (3, 6).
2. Pilih siji titik dadi (x1, y1) lan liyane dadi (x2, y2): Ayo milih (1, 2) minangka (x1, y1) lan (3, 6) minangka (x2, y2).
3. Temokake owah-owahan vertikal (munggah) kanthi nyuda koordinat y saka rong titik: 6 – 2 = 4.
4. Temokake owah-owahan horisontal (run) kanthi nyuda koordinat x saka rong titik: 3 – 1 = 2.
5. Dibagi owah-owahan vertikal kanthi owah-owahan horisontal (munggah liwat run) kanggo entuk slope: 4 / 2 = 2.

Mulane, Slope punika 2. IE slope positif

Iki conto liyane kanggo nggambarake langkah-langkah ing ndhuwur:

Upaminipun kita duwe rong titik ing baris, (3, 7) lan (1, 10).

Kita bisa ngetung kemiringan garis kaya ing ngisor iki:

1. Ngenali rong titik ing baris: (3, 7) lan (1, 10).
2. Pilih siji titik dadi (x1, y1) lan liyane dadi (x2, y2): Ayo milih (3, 7) minangka (x1, y1) lan (1, 10) minangka (x2, y2).
3. Temokake owah-owahan vertikal (munggah) kanthi nyuda koordinat y saka rong titik: 10 – 7 = 3.
4. Temokake owah-owahan horisontal (run) kanthi nyuda koordinat x saka rong titik: 1 – 3 = -2.
5. Dibagi owah-owahan vertikal kanthi owah-owahan horisontal (munggah liwat run) kanggo entuk slope: 3 / -2 = -1.5.

Mulane, Slope -1.5. Ie slope negatif.

Ing ngisor iki sawetara tips kanggo ngindhari kesalahan umum nalika ngitung kemiringan:

1. Ngerti konsep slope: Slope diwilang minangka rasio saka owah-owahan ing y kanggo owah-owahan ing x. Slope positif nuduhake tren munggah, dene slope negatif nuduhake tren mudhun.
2. Priksa maneh petungan sampeyan: Petungan slope bisa dadi angel, dadi penting kanggo mriksa maneh karya sampeyan. Priksa manawa sampeyan duwe nilai sing bener kanggo owah-owahan ing y lan owah-owahan ing x, lan sampeyan wis dibagi bener.
3. Nggawe Kalkulator Slope: Nggunakake nggunakake kalkulator slope bakal nemen nyuda kasalahan.

Punika a Kalkulator Slope sing bisa digunakake kanggo ngetung slope utawa gradient antarane rong titik ing sistem koordinat Cartesian. 

Kabeh sing kudu dilakoni nalika nggunakake kalkulator slope iki kanggo input nilai x1, x2, y1, y2. 

Kalkulator bakal kanthi otomatis ngetung slope, persamaan garis, munggah, roto, jarak antarane rong titik, lan akeh liyane, sampeyan ora kudu kedhip kaping pindho.

Slope ing Geometri

Kaya sing wis dingerteni sadurunge, Slope minangka ukuran kecuraman garis.

Ing segi telu, kemiringan garis bisa digunakake kanggo ngetung sudut antarane garis lan sumbu x

Kemiringan garis uga bisa digunakake kanggo nemtokake manawa rong garis sejajar utawa jejeg. Loro garis podo karo yen padha duwe slope padha, lan padha jejeg yen slope padha negatif reciprocals saben liyane.

Aplikasi Donya Nyata

• Konstruksi lan Arsitektur: Petungan slope digunakake kanggo ngrancang ramp, undhak-undhakan, lan gendheng. Contone, pitch saka gendheng, nemtokake jumlah materi sing bakal digunakake kanggo mbangun gendheng uga kinerja gendheng.

• Fisika: Petungan slope digunakake ing diagram gerakan lan gaya. Contone, kemiringan grafik posisi-wektu menehi kecepatan obyek.
• Ekonomi: Petungan slope digunakake kanggo mangerteni tren. Contone, kemiringan kurva panjaluk menehi tingkat ing ngendi jumlah sing dituntut owah-owahan babagan rega.

Tuladha Interaktif lan Latihan

Bagean iki nawakake conto lan latihan interaktif kanggo nguatake pangerten babagan petungan slope.

Masalah 1:

Coba rong titik ing bidang koordinat: ( A(2, 5) ) lan ( B (4, 9) ). Hitung kemiringan garis sing ngliwati titik kasebut kanthi nggunakake rumus kemiringan.

Solution:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Masalah 2:

Diwenehi rong titik (C(3, 8)) lan (D(7, 2)), ngitung kemiringan garis sing ngliwati titik kasebut kanthi nggunakake rumus kemiringan.

Solution:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Skenario Nyata-Urip

Skenario 1: Desain Ramp

Mbayangno sampeyan minangka arsitek sing ditugasi ngrancang ramp kursi rodha kanggo lawang mlebu bangunan. Gunakake petungan slope kanggo nemtokake slope optimal kanggo aksesibilitas nalika netepi standar safety.

Skenario 2: Tren Ekonomi

Minangka analis finansial, analisa sakumpulan titik data ekonomi sajrone wektu lan ngitung kemiringan kanggo ngenali tren. Kepiye informasi iki bisa migunani kanggo nggawe ramalan sing tepat?

Saiki, werni iku kanggo njupuk, Nuduhake solusi utawa cara sampeyan wis Applied petungan slope ing gesang. Apa iku ngrancang ulang kebon sampeyan, utawa ngombe segelas banyu.

Bebas bae kanggo ngirim solusi utawa nuduhake pengalaman sampeyan.

kesimpulan

Kita wis teka ing pungkasan artikel iki, ayo padha ngringkes poin-poin penting sing ditulis ing artikel iki

Tombol Tombol:

• Slope ngukur ketajaman garis lan penting banget ing matématika lan macem-macem aplikasi ing donya nyata.
• Rumus kemiringan (m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 jinis Lereng yaiku; Lereng positif, negatif, nol, lan ora ditemtokake lan saben menehi informasi unik babagan karakteristik garis.
• Ing donya nyata, slope digunakake ing macem-macem bidang kayata geografi, teknik sipil, arsitektur, lan fisika.