მათემატიკაში, ხაზის დახრილობა ან გრადიენტი არის რიცხვი, რომელიც აღწერს ხაზის მიმართულებას და ციცაბოს (ყვირის ვიკიპედია). იგი გამოითვლება y-კოორდინატის ცვლილების შეფარდების პოვნის გზით x-კოორდინატის ცვლილებასთან წრფის ორ განსხვავებულ წერტილს შორის.

მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ ორი წერტილი წრფეზე, (1,2) და (3,4), მათ შორის წრფის დახრილობა არის (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. ჩვენ ამას მალე მივაღწევთ.

დახრილობა მნიშვნელოვანი ცნებაა მათემატიკაში და აქვს მრავალი გამოყენება რეალურ სამყაროში. მაგალითად, ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას ობიექტის სიჩქარის, ფუნქციის ცვლილების სიჩქარის ან ბორცვის ციცაბოს გამოსათვლელად.

რეალურ სამყაროში ფერდობი გამოიყენება სხვადასხვა სფეროში, როგორიცაა გეოგრაფია, სამოქალაქო ინჟინერია, არქიტექტურა და ფიზიკა. გეოგრაფიაში დახრილობა გამოიყენება მიწის ზედაპირის ციცაბოს აღსაწერად. იგი გამოიყენება ზედაპირული ჩამონადენის მოდელირებისთვის, ჰაბიტატის დასახასიათებლად, ნიადაგების კლასიფიკაციისთვის, განვითარების პოტენციალის შესაფასებლად და ტყის ხანძრის რისკის მოდელირებისთვის.

სამოქალაქო ინჟინერიაში ფერდობი გამოიყენება გზების, ხიდების და სხვა სტრუქტურების დასაპროექტებლად. იგი გამოიყენება პროექტის დასრულების საუკეთესო ხერხის დასადგენად და ინვალიდის ეტლების პანდუსების, გზებისა და კიბეების ასაგებად.

არქიტექტურაში ფერდობზე გამოიყენება სტაბილური და უსაფრთხო შენობებისა და ნაგებობების დიზაინი. ფიზიკაში დახრილობა გამოიყენება დროთა განმავლობაში ობიექტის სიჩქარის აღსაწერად.

მნიშვნელობაზე საუბარი ვგულისხმობ...

ფერდობის ძირითადი ცნებები

დახრილობა გამოითვლება როგორც ვერტიკალური ცვლილების (აწევის) თანაფარდობა ჰორიზონტალურ ცვლილებასთან (გაშვება) ხაზის ორ წერტილს შორის.

ფერდობის ფორმულა გამოიხატება როგორც m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

ზემოთ მოცემულ ფორმულაში არის ორი წერტილი, ახლა თითოეულ წერტილს აქვს შესაბამისი y სარქველი და x მნიშვნელობა. 1 წერტილის კოორდინატი არის (x1, y1) და წერტილი2 არის (x2, y2), როგორც ეს ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ სურათზე.

არსებობს ოთხი ტიპის ფერდობები: დადებითი, უარყოფითი, ნულოვანი და განუსაზღვრელი.

დადებითი დახრილობა მიუთითებს, რომ ხაზი იზრდება მარცხნიდან მარჯვნივ, ხოლო უარყოფითი დახრილობა მიუთითებს იმაზე, რომ ხაზი მცირდება მარცხნიდან მარჯვნივ.

ნულოვანი დახრილობა მიუთითებს, რომ ხაზი ჰორიზონტალურია, ხოლო განუსაზღვრელი დახრილობა მიუთითებს, რომ ხაზი ვერტიკალურია.

ქვემოთ მოცემული დიაგრამა ასახავს სხვადასხვა ტიპის ფერდობებს:

ფერდობის გაანგარიშება: ნაბიჯ-ნაბიჯ სახელმძღვანელო

ამ განყოფილებაში ჩვენ განვიხილავთ ნაბიჯ-ნაბიჯ სახელმძღვანელოს, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ დახრილობა

ქვემოთ მოცემულია ნაბიჯ-ნაბიჯ სახელმძღვანელო, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ დახრილობა:

1. ხაზის ორი წერტილის იდენტიფიცირება.
2. აირჩიეთ ერთი წერტილი იყოს (x1, y1) და მეორე იყოს (x2, y2).
3. იპოვეთ ვერტიკალური ცვლილება (აწევა) ორი წერტილის y-კოორდინატების გამოკლებით.
4. იპოვეთ ჰორიზონტალური ცვლილება (გაშვება) ორი წერტილის x-კოორდინატების გამოკლებით.
5. დახრილობის მისაღებად ვერტიკალური ცვლილება გაყავით ჰორიზონტალურ ცვლილებაზე (აწევა რბენაზე).

აქ არის მაგალითი ზემოთ მოყვანილი ნაბიჯების საილუსტრაციოდ:

დავუშვათ, რომ გვაქვს ორი წერტილი წრფეზე, (1, 2) და (3, 6).

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ხაზის დახრილობა შემდეგნაირად:

1. ხაზის ორი წერტილის იდენტიფიცირება: (1, 2) და (3, 6).
2. აირჩიეთ ერთი წერტილი იყოს (x1, y1) და მეორე იყოს (x2, y2): ავირჩიოთ (1, 2) როგორც (x1, y1) და (3, 6) როგორც (x2, y2).
3. იპოვეთ ვერტიკალური ცვლილება (აწევა) ორი წერტილის y-კოორდინატების გამოკლებით: 6 - 2 = 4.
4. იპოვეთ ჰორიზონტალური ცვლილება (გაშვება) ორი წერტილის x-კოორდინატების გამოკლებით: 3 - 1 = 2.
5. დაყავით ვერტიკალური ცვლილება ჰორიზონტალურ ცვლილებაზე (აწევა გაშვებაზე), რათა მიიღოთ დახრილობა: 4 / 2 = 2.

აქედან გამომდინარე, Slope არის 2. ანუ დადებითი დახრილობა

აქ არის კიდევ ერთი მაგალითი ზემოაღნიშნული ნაბიჯების საილუსტრაციოდ:

დავუშვათ, რომ გვაქვს ორი წერტილი წრფეზე, (3, 7) და (1, 10).

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ხაზის დახრილობა შემდეგნაირად:

1. ხაზის ორი წერტილის იდენტიფიცირება: (3, 7) და (1, 10).
2. აირჩიეთ ერთი წერტილი იყოს (x1, y1) და მეორე იყოს (x2, y2): ავირჩიოთ (3, 7) როგორც (x1, y1) და (1, 10) როგორც (x2, y2).
3. იპოვეთ ვერტიკალური ცვლილება (აწევა) ორი წერტილის y-კოორდინატების გამოკლებით: 10 - 7 = 3.
4. იპოვეთ ჰორიზონტალური ცვლილება (გაშვება) ორი წერტილის x-კოორდინატების გამოკლებით: 1 – 3 = -2.
5. დაყავით ვერტიკალური ცვლილება ჰორიზონტალურ ცვლილებაზე (აწევა გაშვებაზე), რათა მიიღოთ დახრილობა: 3 / -2 = -1.5.

აქედან გამომდინარე, ფერდობზე არის -1.5. ანუ უარყოფითი დახრილობა.

აქ არის რამოდენიმე რჩევა, რათა თავიდან იქნას აცილებული საერთო შეცდომები დახრილობის გამოთვლისას:

1. დახრილობის ცნების გაგება: დახრილობა გამოითვლება, როგორც y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან. დადებითი დახრილობა მიუთითებს აღმავალ ტენდენციაზე, ხოლო უარყოფითი ფერდობზე მიუთითებს კლების ტენდენციაზე.
2. ორჯერ შეამოწმეთ თქვენი გამოთვლები: ფერდობის გამოთვლები შეიძლება იყოს სახიფათო, ამიტომ მნიშვნელოვანია თქვენი სამუშაოს ორჯერ შემოწმება. დარწმუნდით, რომ გაქვთ სწორი მნიშვნელობები y-ისა და x-ის ცვლილებისთვის, და რომ სწორად გაყავით ისინი.
3. Გამოიყენონ ფერდობის კალკულატორი: გამოყენება ფერდობის კალკულატორი მნიშვნელოვნად შეამცირებს შეცდომებს.

აი ფერდობის კალკულატორი რომელიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ორ წერტილს შორის დახრილობის ან გრადიენტის გამოსათვლელად. 

ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ ამ დახრილობის კალკულატორის გამოყენებისას არის შეიყვანოთ x1, x2, y1, y2 მნიშვნელობა. 

კალკულატორი ავტომატურად გამოთვლის დახრილობას, ხაზის განტოლებას, აწევას, სირბილს, მანძილს ორ წერტილს შორის და მრავალი სხვა, თქვენ არ გჭირდებათ ორჯერ დახამხამება.

ფერდობი გეომეტრიაში

როგორც უკვე ვთქვით, Slope არის ხაზის ციცაბო საზომი.

სამკუთხედებში, წრფის დახრილობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრფესა და x ღერძს შორის კუთხის გამოსათვლელად.

ხაზის დახრილობა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმის დასადგენად, არის თუ არა ორი ხაზი პარალელური თუ პერპენდიკულარული. ორი წრფე პარალელურია, თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე დახრილობა, და ისინი პერპენდიკულარულია, თუ მათი დახრილობა ერთმანეთის უარყოფითი რეციპროკულია.

რეალური სამყაროს აპლიკაციები

• მშენებლობა და არქიტექტურა: ფერდობის გამოთვლები გამოიყენება პანდუსების, კიბეების და სახურავების დიზაინში. მაგალითად, სახურავის დახრილობა განსაზღვრავს, თუ რამდენი მასალა იქნება გამოყენებული სახურავის ასაშენებლად, ისევე როგორც სახურავის შესრულება.

• ფიზიკა: დახრილობის გამოთვლები გამოიყენება მოძრაობისა და ძალის დიაგრამებში. მაგალითად, პოზიცია-დრო გრაფიკის დახრილობა იძლევა ობიექტის სიჩქარეს.
• ეკონომიკა: ფერდობის გამოთვლები გამოიყენება ტენდენციების გასაგებად. მაგალითად, მოთხოვნის მრუდის დახრილობა იძლევა ტემპს, რომლითაც იცვლება მოთხოვნილი რაოდენობა ფასთან მიმართებაში.

ინტერაქტიული მაგალითები და სავარჯიშოები

ეს განყოფილება გთავაზობთ ინტერაქტიული მაგალითებისა და სავარჯიშოების ერთობლიობას, რომელიც დაგეხმარებათ გააძლიეროთ დახრილობის გამოთვლების გაგება.

პრობლემა 1:

განვიხილოთ ორი წერტილი კოორდინატულ სიბრტყეზე: ( A(2, 5) ) და ( B(4, 9) ). გამოთვალეთ ამ წერტილებში გამავალი ხაზის დახრილობა დახრილობის ფორმულის გამოყენებით.

გადაჭრა:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

პრობლემა 2:

ორი წერტილიდან ( C(3, 8) ) და ( D(7, 2) ), გამოთვალეთ ამ წერტილებში გამავალი წრფის დახრილობა დახრილობის ფორმულის გამოყენებით.

გადაჭრა:

მ = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

რეალური ცხოვრების სცენარები

სცენარი X: Ramp Design

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ ხართ არქიტექტორი, რომელსაც ევალება ინვალიდის ეტლის პანდუსის დაპროექტება შენობის შესასვლელისთვის. გამოიყენეთ ფერდობის გამოთვლები, რათა დადგინდეს ოპტიმალური დახრილობა ხელმისაწვდომობისთვის უსაფრთხოების სტანდარტების დაცვით.

სცენარი X: ეკონომიკური ტენდენციები

როგორც ფინანსური ანალიტიკოსი, დროთა განმავლობაში გაანალიზეთ ეკონომიკური მონაცემების რაოდენობა და გამოთვალეთ დახრილობა ტენდენციების დასადგენად. როგორ შეიძლება იყოს ეს ინფორმაცია ღირებული ინფორმირებული პროგნოზების გასაკეთებლად?

ახლა თქვენ გაქვთ ბურთის გადაღება, გააზიარეთ თქვენი გადაწყვეტილებები ან გზები, რომლითაც გამოიყენეთ დახრილობის გამოთვლები თქვენს ცხოვრებაში. იქნება ეს თქვენი ბაღის ხელახალი დიზაინი, თუ ჭიქა წყლის დალევა.

მოგერიდებათ წარადგინოთ თქვენი გადაწყვეტილებები ან გაუზიაროთ თქვენი გამოცდილება.

დასკვნა

ჩვენ მივედით ამ სტატიის დასასრულამდე, მოდით გავიმეოროთ ამ სტატიაში დაწერილი ძირითადი პუნქტები

ძირითადი პუნქტები:

• დახრილობა ზომავს ხაზის ციცაბოს და გადამწყვეტია მათემატიკაში და რეალურ სამყაროში სხვადასხვა აპლიკაციებში.
• დახრის ფორმულა (m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• ფერდობების 4 ტიპია; დადებითი, უარყოფითი, ნულოვანი და განუსაზღვრელი ფერდობები და თითოეული გადმოსცემს უნიკალურ ინფორმაციას ხაზის მახასიათებლების შესახებ.
• რეალურ სამყაროში ფერდობი გამოიყენება სხვადასხვა სფეროში, როგორიცაა გეოგრაფია, სამოქალაქო ინჟინერია, არქიტექტურა და ფიზიკა.