ក្នុងគណិតវិទ្យា ជម្រាល ឬជម្រាលនៃបន្ទាត់គឺជាលេខដែលពណ៌នាទាំងទិសដៅ និងភាពចោតនៃបន្ទាត់ (ស្រែកវិគីភីឌា)។ វាត្រូវបានគណនាដោយការស្វែងរកសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង y-coordinate ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង x-coordinate រវាងចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើបន្ទាត់។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកមានចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់មួយ (1,2) និង (3,4) ជម្រាលនៃបន្ទាត់រវាងពួកវាគឺ (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 ។ យើងនឹងទៅដល់ទីនោះឆាប់ៗនេះ។
ជម្រាលគឺជាគោលគំនិតដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយមានកម្មវិធីក្នុងពិភពពិតជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាល្បឿនរបស់វត្ថុ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ ឬភាពចោតនៃភ្នំ។
នៅក្នុងពិភពពិត ជម្រាលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យផ្សេងៗដូចជាភូមិសាស្ត្រ វិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល ស្ថាបត្យកម្ម និងរូបវិទ្យា។ នៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ ជម្រាលត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីភាពចោតនៃផ្ទៃដី។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីយកគំរូតាមទឹកហូរលើផ្ទៃ កំណត់លក្ខណៈជម្រក ចាត់ថ្នាក់ដី វាយតម្លៃសក្តានុពលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងគំរូហានិភ័យភ្លើងឆេះព្រៃ។
នៅក្នុងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល ជម្រាលត្រូវបានប្រើដើម្បីរចនាផ្លូវ ស្ពាន និងរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗទៀត។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់វិធីល្អបំផុតដើម្បីបញ្ចប់គម្រោង និងសាងសង់ផ្លូវរទេះរុញ ផ្លូវ និងជណ្តើរ។
នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម ជម្រាលត្រូវបានប្រើដើម្បីរចនាអគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធដែលមានស្ថេរភាព និងសុវត្ថិភាព។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជម្រាលត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីល្បឿននៃវត្ថុតាមពេលវេលា។
ខ្ញុំចង់និយាយអំពីសារៈសំខាន់…
មាតិកា
គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃជម្រាល
ជម្រាលត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរ (កើនឡើង) ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរផ្ដេក (រត់) រវាងចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់មួយ។
រូបមន្តជម្រាលត្រូវបានបង្ហាញជា m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ។
នៅក្នុងរូបមន្តខាងលើមានពីរចំណុច ឥឡូវនេះចំនុចនីមួយៗមានទាំងតម្លៃ y valve និង x ដែលត្រូវគ្នា។ កូអរដោនេនៃចំណុច 1 គឺ (x1, y1) ហើយចំណុច 2 គឺ (x2, y2) ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើ។
ជម្រាលមានបួនប្រភេទ៖ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន សូន្យ និងមិនបានកំណត់។
ជម្រាលវិជ្ជមានបង្ហាញថាបន្ទាត់កំពុងកើនឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ ខណៈដែលជម្រាលអវិជ្ជមានបង្ហាញថាបន្ទាត់កំពុងថយចុះពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
ជម្រាលសូន្យបង្ហាញថាបន្ទាត់គឺផ្ដេក ខណៈពេលដែលជម្រាលដែលមិនបានកំណត់បង្ហាញថាបន្ទាត់គឺបញ្ឈរ។
ដ្យាក្រាមខាងក្រោមបង្ហាញពីប្រភេទផ្សេងៗនៃជម្រាល៖
ការគណនាជម្រាល៖ ការណែនាំជាជំហាន ៗ
នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងធ្វើការណែនាំជាជំហាន ៗ អំពីរបៀបគណនាជម្រាល
ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំជាជំហាន ៗ អំពីរបៀបគណនាជម្រាល៖
- កំណត់ចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់។
- ជ្រើសរើសចំណុចមួយដែលត្រូវជា (x1, y1) និងមួយទៀតជា (x2, y2)។
- ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរ (កើនឡើង) ដោយដកកូអរដោនេ y នៃចំណុចទាំងពីរ។
- ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរផ្តេក (រត់) ដោយដក x-coordinates នៃចំនុចទាំងពីរ។
- បែងចែកការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្ដេក (កើនឡើងពីលើការរត់) ដើម្បីទទួលបានជម្រាល។
នេះជាឧទាហរណ៍ដើម្បីបង្ហាញពីជំហានខាងលើ៖
ឧបមាថាយើងមានចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់មួយ (1, 2) និង (3, 6) ។
យើងអាចគណនាជម្រាលនៃបន្ទាត់ដូចខាងក្រោមៈ
- កំណត់ចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់៖ (1, 2) និង (3, 6) ។
- ជ្រើសរើសចំណុចមួយដែលត្រូវជា (x1, y1) និងមួយទៀតជា (x2, y2)៖ ចូរយើងជ្រើសរើស (1, 2) ជា (x1, y1) និង (3, 6) ជា (x2, y2)។
- ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរ (កើនឡើង) ដោយដកកូអរដោនេ y នៃចំណុចទាំងពីរ៖ ៨០ - ៥៥ = ២៥ ។
- ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរផ្តេក (រត់) ដោយដក x-coordinates នៃចំនុចទាំងពីរ៖ ៨០ - ៥៥ = ២៥ ។
- បែងចែកការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្ដេក (កើនឡើងពីលើការរត់) ដើម្បីទទួលបានជម្រាល: ៤៥.០០០ / ១២.០០០ = ៣.៧៥ ។
ដូច្នេះជម្រាលគឺ 2. ពោលគឺជម្រាលវិជ្ជមាន
នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត ដើម្បីបង្ហាញពីជំហានខាងលើ៖
ឧបមាថាយើងមានចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់មួយ (3, 7) និង (1, 10) ។
យើងអាចគណនាជម្រាលនៃបន្ទាត់ដូចខាងក្រោមៈ
- កំណត់ចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់៖ (3, 7) និង (1, 10) ។
- ជ្រើសរើសចំណុចមួយដែលត្រូវជា (x1, y1) និងមួយទៀតជា (x2, y2)៖ ចូរយើងជ្រើសរើស (3, 7) ជា (x1, y1) និង (1, 10) ជា (x2, y2)។
- ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរ (កើនឡើង) ដោយដកកូអរដោនេ y នៃចំណុចទាំងពីរ៖ ៨០ - ៥៥ = ២៥ ។
- ស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរផ្តេក (រត់) ដោយដក x-coordinates នៃចំនុចទាំងពីរ៖ ១-៣=-២។
- បែងចែកការផ្លាស់ប្តូរបញ្ឈរដោយការផ្លាស់ប្តូរផ្ដេក (កើនឡើងពីលើការរត់) ដើម្បីទទួលបានជម្រាល: 3 / −2 = −1.5 ។
ដូច្នេះជម្រាលគឺ -1.5 ។ ពោលគឺជម្រាលអវិជ្ជមាន។
នេះគឺជាគន្លឹះមួយចំនួនដើម្បីជៀសវាងកំហុសទូទៅនៅពេលគណនាជម្រាល៖
- យល់ពីគំនិតនៃជម្រាល៖ ជម្រាលត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង y ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង x ។ ជម្រាលវិជ្ជមានបង្ហាញពីនិន្នាការកើនឡើង ខណៈពេលដែលជម្រាលអវិជ្ជមានបង្ហាញពីនិន្នាការធ្លាក់ចុះ។
- ពិនិត្យមើលការគណនារបស់អ្នកពីរដង៖ ការគណនាជម្រាលអាចមានល្បិច ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ក្នុងការពិនិត្យមើលការងាររបស់អ្នកពីរដង។ ត្រូវប្រាកដថាអ្នកមានតម្លៃត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង y និងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង x ហើយអ្នកបានបែងចែកពួកវាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
- ធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់ ការគណនាជម្រាល: ធ្វើឱ្យការប្រើប្រាស់ ម៉ាស៊ីនគិតលេខជម្រាល នឹងកាត់បន្ថយកំហុសបានយ៉ាងច្រើន។
នៅទីនេះ ការគណនាជម្រាល ដែលអ្នកអាចប្រើដើម្បីគណនាជម្រាល ឬជម្រាលរវាងចំណុចពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។
អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើនៅពេលប្រើម៉ាស៊ីនគណនាជម្រាលនេះគឺត្រូវបញ្ចូលតម្លៃ x1, x2, y1, y2 ។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវចំណោទ សមីការនៃបន្ទាត់ ការកើនឡើង ការរត់ ចម្ងាយរវាងចំនុចទាំងពីរ និងច្រើនទៀត អ្នកមិនចាំបាច់ព្រិចភ្នែកពីរដងទេ។
ជម្រាលនៅក្នុងធរណីមាត្រ
ដូចដែលយើងបាននិយាយពីមុន Slope គឺជារង្វាស់នៃភាពចោតនៃបន្ទាត់មួយ។
នៅក្នុងត្រីកោណ ជម្រាលនៃបន្ទាត់អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ និងអ័ក្ស x
ចំណោទនៃបន្ទាត់ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ថាតើបន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាឬកាត់កែង។ បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើពួកគេមានជម្រាលដូចគ្នា ហើយពួកវាកាត់កែងប្រសិនបើចំណោតរបស់ពួកគេជាអវិជ្ជមានទៅវិញទៅមក។
កម្មវិធីពិភពលោកពិត
- សំណង់ និងស្ថាបត្យកម្ម៖ ការគណនាជម្រាលត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនាផ្លូវជម្រាល ជណ្តើរ និងដំបូល។ ឧទាហរណ៍ ទីលាននៃដំបូល កំណត់ថាតើសម្ភារៈប៉ុន្មាននឹងត្រូវប្រើសម្រាប់សាងសង់ដំបូល ក៏ដូចជាដំណើរការនៃដំបូល។
- រូបវិទ្យា៖ ការគណនាជម្រាលត្រូវបានប្រើក្នុងចលនា និងដ្យាក្រាមកម្លាំង។ ឧទាហរណ៍ ចំណោទនៃក្រាហ្វពេលវេលាទីតាំងផ្តល់ល្បឿននៃវត្ថុមួយ។
- សេដ្ឋកិច្ច៖ ការគណនាជម្រាលត្រូវបានប្រើដើម្បីយល់ពីនិន្នាការ។ ឧទាហរណ៍ ជម្រាលនៃខ្សែកោងតម្រូវការផ្តល់អត្រាដែលបរិមាណទាមទារផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងនឹងតម្លៃ។
ឧទាហរណ៍អន្តរកម្ម និងលំហាត់
ផ្នែកនេះផ្តល់នូវសំណុំនៃឧទាហរណ៍អន្តរកម្ម និងលំហាត់ដើម្បីជួយពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់អ្នកអំពីការគណនាជម្រាល។
បញ្ហាទី ១៖
ពិចារណាចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ៖ ( A(2, 5) ) និង ( B(4, 9) ) ។ គណនាជម្រាលនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តជម្រាល។
ដំណោះស្រាយ:
m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2
បញ្ហាទី ១៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរពិន្ទុ (C(3, 8)) និង (D(7, 2)) គណនាជម្រាលនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តជម្រាល។
ដំណោះស្រាយ:
m = (2–8) / (7–3) = (−6)/(4) = -1.5
សេណារីយ៉ូជីវិតពិត
សាច់រឿង 1: ការរចនាផ្លូវដែក
ស្រមៃថាអ្នកគឺជាស្ថាបត្យករម្នាក់ដែលមានភារកិច្ចរចនាផ្លូវរទេះរុញសម្រាប់ច្រកចូលអាគារ។ ប្រើការគណនាជម្រាលដើម្បីកំណត់ជម្រាលល្អបំផុតសម្រាប់ភាពងាយស្រួល ខណៈពេលដែលប្រកាន់ខ្ជាប់នូវស្តង់ដារសុវត្ថិភាព។
សាច់រឿង 2: និន្នាការសេដ្ឋកិច្ច
ក្នុងនាមជាអ្នកវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ វិភាគសំណុំនៃចំណុចទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ចតាមពេលវេលា និងគណនាជម្រាលដើម្បីកំណត់និន្នាការ។ តើព័ត៌មាននេះមានតម្លៃយ៉ាងណាសម្រាប់ការធ្វើការទស្សន៍ទាយដែលមានព័ត៌មាន?
ឥឡូវនេះ បាល់គឺជារបស់អ្នកដើម្បីបាញ់ ចែករំលែកដំណោះស្រាយ ឬវិធីដែលអ្នកបានអនុវត្តការគណនាជម្រាលក្នុងជីវិតរបស់អ្នក។ ថាតើវាកំពុងរៀបចំសួនរបស់អ្នកឡើងវិញ ឬផឹកទឹកមួយកែវ។
មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការបញ្ជូនដំណោះស្រាយរបស់អ្នក ឬចែករំលែកបទពិសោធន៍របស់អ្នក។
សន្និដ្ឋាន
យើងមកដល់ចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទនេះ ចូរយើងសង្ខេបចំណុចសំខាន់ៗដែលបានសរសេរនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។
ចំណុចសំខាន់:
- ជម្រាលវាស់ភាពចោតនៃបន្ទាត់ ហើយមានសារៈសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីពិភពពិតផ្សេងៗ។
- រូបមន្តជម្រាល ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
- 4 ប្រភេទនៃជម្រាលគឺ; ជម្រាលវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន សូន្យ និងមិនបានកំណត់ ហើយនីមួយៗបង្ហាញព័ត៌មានតែមួយគត់អំពីលក្ខណៈនៃបន្ទាត់។
- នៅក្នុងពិភពពិត ជម្រាលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យផ្សេងៗដូចជាភូមិសាស្ត្រ វិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល ស្ថាបត្យកម្ម និងរូបវិទ្យា។
