ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ರೇಖೆಯ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಕಡಿದಾದ ಎರಡನ್ನೂ ವಿವರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಕಿರುಚುತ್ತದೆ). ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ y- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (1,2) ಮತ್ತು (3,4) ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ತಲುಪುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ ಅಥವಾ ಬೆಟ್ಟದ ಕಡಿದಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೂಗೋಳದಲ್ಲಿ, ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕಡಿದಾದವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಹರಿವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಆವಾಸಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಮಣ್ಣನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಾಡ್ಗಿಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯವನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ರಸ್ತೆಗಳು, ಸೇತುವೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಗಾಲಿಕುರ್ಚಿ ಇಳಿಜಾರುಗಳು, ರಸ್ತೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ, ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷಿತವಾದ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನನ್ನ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ...

ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಇಳಿಜಾರು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಲಂಬ ಬದಲಾವಣೆಯ (ಏರಿಕೆ) ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯ (ರನ್) ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಳಿಜಾರಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು m = (y2 - y1) / (x2 - x1) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ, ಈಗ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಅನುಗುಣವಾದ y ಕವಾಟ ಮತ್ತು x ಮೌಲ್ಯ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು (x1, y1) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 (x2, y2) ಆಗಿದೆ.

ನಾಲ್ಕು ವಿಧದ ಇಳಿಜಾರುಗಳಿವೆ: ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು ರೇಖೆಯು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು ರೇಖೆಯು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಇಳಿಜಾರು ರೇಖೆಯು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ಇಳಿಜಾರು ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ:

ಇಳಿಜಾರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: ಹಂತ-ಹಂತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಹಂತ-ಹಂತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ

ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹಂತ-ಹಂತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ:

1. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
2. ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು (x1, y1) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು (x2, y2) ಎಂದು ಆರಿಸಿ.
3. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ y- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಲಂಬ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (ಏರಿಕೆ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (ರನ್) ಹುಡುಕಿ.
5. ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಲಂಬವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ (ರೈಸ್ ಓವರ್ ರನ್) ಭಾಗಿಸಿ.

ಮೇಲಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (1, 2) ಮತ್ತು (3, 6) ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ನಾವು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

1. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ: (1, 2) ಮತ್ತು (3, 6).
2. ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು (x1, y1) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು (x2, y2): (1, 2) ಅನ್ನು (x1, y1) ಮತ್ತು (3, 6) (x2, y2) ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.
3. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ y- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಲಂಬ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (ಏರಿಕೆ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 6 - 2 = 4.
4. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (ರನ್) ಹುಡುಕಿ: 3 - 1 = 2.
5. ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಲಂಬವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ (ರೈಸ್ ಓವರ್ ರನ್) ಭಾಗಿಸಿ: 4/2 = 2.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಳಿಜಾರು 2. ಅಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು

ಮೇಲಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (3, 7) ಮತ್ತು (1, 10) ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ನಾವು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

1. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ: (3, 7) ಮತ್ತು (1, 10).
2. ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು (x1, y1) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು (x2, y2): (3, 7) ಅನ್ನು (x1, y1) ಮತ್ತು (1, 10) (x2, y2) ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.
3. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ y- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಲಂಬ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (ಏರಿಕೆ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 10 - 7 = 3.
4. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು (ರನ್) ಹುಡುಕಿ: 1 – 3 = -2.
5. ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಲಂಬವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ (ರೈಸ್ ಓವರ್ ರನ್) ಭಾಗಿಸಿ: 3 / -2 = -1.5.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಳಿಜಾರು -1.5 ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು.

ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಕೆಲವು ಸಲಹೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಇಳಿಜಾರಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ಇಳಿಜಾರನ್ನು y ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು ಮೇಲ್ಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು ಕೆಳಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
2. ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಟ್ರಿಕಿ ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. y ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಾ ಮತ್ತು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
3. ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆದುಕೋ ಇಳಿಜಾರು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್: ಬಳಸುವುದು ಇಳಿಜಾರು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ದೋಷಗಳನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿದೆ ಇಳಿಜಾರು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಇಳಿಜಾರು ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. 

ಈ ಸ್ಲೋಪ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು x1, x2, y1, y2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡುವುದು. 

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಇಳಿಜಾರು, ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ, ಏರಿಕೆ, ಓಟ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ, ನೀವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಮಿಟುಕಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು

ನಾವು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಇಳಿಜಾರು ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಕಡಿದಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ರೇಖೆ ಮತ್ತು x- ​​ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಬಹುದು

ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು

• ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ: ಇಳಿಜಾರು, ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳು ಮತ್ತು ಛಾವಣಿಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಛಾವಣಿಯ ಪಿಚ್, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಛಾವಣಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

• ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಬಲದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಾನ-ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
• ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ: ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಡಿಕೆಯ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಬೆಲೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೇಡಿಕೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ದರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಟ್ಟಿಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1:

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: (A(2, 5) ) ಮತ್ತು (B(4, 9) ). ಇಳಿಜಾರು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

ಸಮಸ್ಯೆ 2:

ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (C(3, 8) ) ಮತ್ತು (D(7, 2) ), ಇಳಿಜಾರು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

ರಿಯಲ್-ಲೈಫ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು

ಸನ್ನಿವೇಶ 1: ರಾಂಪ್ ವಿನ್ಯಾಸ

ಕಟ್ಟಡದ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಗಾಲಿಕುರ್ಚಿ ರಾಂಪ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಸುರಕ್ಷತಾ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಸನ್ನಿವೇಶ 2: ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು

ಹಣಕಾಸು ವಿಶ್ಲೇಷಕರಾಗಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಬಹುದು?

ಈಗ, ಚೆಂಡು ಶೂಟ್ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮದಾಗಿದೆ, ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅದು ನಿಮ್ಮ ಉದ್ಯಾನವನ್ನು ಮರುವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿರಲಿ ಅಥವಾ ಒಂದು ಲೋಟ ನೀರು ಕುಡಿಯುತ್ತಿರಲಿ.

ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ.

ತೀರ್ಮಾನ

ನಾವು ಈ ಲೇಖನದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಮರುಕ್ಯಾಪ್ ಮಾಡೋಣ

ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು:

• ಇಳಿಜಾರು ರೇಖೆಯ ಕಡಿದಾದವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ.
• ಇಳಿಜಾರು ಸೂತ್ರ (m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• 4 ವಿಧದ ಇಳಿಜಾರುಗಳು; ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನನ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.
• ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಸಿವಿಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.