Математикада сызыктын эңкейиши же градиенти сызыктын багытын да, тиктигин да сүрөттөгөн сан (Википедия кыйкырып жатат). Ал сызыктагы эки так чекиттин ортосундагы у-координатанын өзгөрүшүнүн х-координатанын өзгөрүшүнө болгон катышын табуу менен эсептелет.

Мисалы, бир сызыкта эки чекит бар болсо, (1,2) жана (3,4), алардын ортосундагы сызыктын эңкейиши (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Биз буга жакында жетебиз.

Эңкейиш математикадагы маанилүү түшүнүк жана көптөгөн реалдуу тиркемелерге ээ. Мисалы, ал нерсенин ылдамдыгын, функциянын өзгөрүү ылдамдыгын же дөбөнүн тиктигин эсептөө үчүн колдонулушу мүмкүн.

Чыныгы дүйнөдө жантаюу география, жарандык инженерия, архитектура жана физика сыяктуу ар кандай тармактарда колдонулат. Географияда эңкейиш жер бетинин тиктигин сүрөттөө үчүн колдонулат. Ал жер үстүндөгү агындыларды моделдөө, жашоо чөйрөсүн мүнөздөп, топурактарды классификациялоо, өнүгүү потенциалын баалоо жана жапайы өрт коркунучун моделдөө үчүн колдонулат.

Жарандык курулушта эңкейиш жолдорду, көпүрөлөрдү жана башка курулуштарды долбоорлоо үчүн колдонулат. Ал долбоорду аяктоо жана майыптар үчүн пандустарды, жолдорду жана тепкичтерди куруунун эң жакшы жолун аныктоо үчүн колдонулат.

Архитектурада жантаюу туруктуу жана коопсуз болгон имараттарды жана курулуштарды долбоорлоо үчүн колдонулат. Физикада эңкейиш объекттин убакыттын өтүшү менен ылдамдыгын сүрөттөө үчүн колдонулат.

Маанилүүлүк жөнүндө айтып жатам...

Эңкейиштин негизги түшүнүктөрү

Жантаюу сызыктагы эки чекиттин ортосундагы вертикалдык өзгөрүүнүн (көтөрүүнүн) горизонталдык өзгөрүшүнө (чуркоону) катышы катары эсептелет.

Жантаюу формуласы m = (y2 – y1) / (x2 – x1) түрүндө туюнтулат.

Жогорудагы формулада эки чекит бар, азыр ар бир чекиттин тиешелүү у клапанына жана х маанисине ээ. Жогорудагы сүрөттө көрсөтүлгөндөй 1 чекиттин координаты (x1, y1) жана 2 чекитинин координаты (x2, y2) болот.

Жантаймалардын төрт түрү бар: оң, терс, нөл жана аныкталбаган.

Оң эңкейиш сызыктын солдон оңго өсүп жатканын, ал эми терс эңкейиш сызыктын солдон оңго азайып баратканын көрсөтөт.

Нөл эңкейиш сызыктын горизонталдуу экенин, ал эми аныкталбаган жантаюу сызыктын вертикалдуу экенин көрсөтөт.

Төмөнкү диаграмма жантаюулардын ар кандай түрлөрүн көрсөтөт:

Эңкейүүнү эсептөө: Кадам-кадам колдонмо

Бул бөлүмдө биз эңкейишти кантип эсептөө керектиги боюнча этап-этабы менен көрсөтмөлөрдү карап чыгабыз

Төмөндө эңкейишти кантип эсептөө боюнча этап-этабы менен көрсөтмө:

1. Сызыктын эки пунктун аныктаңыз.
2. Бир чекитти (x1, y1) жана экинчисин (x2, y2) тандаңыз.
3. Эки чекиттин у-координаталарын кемитүү менен вертикалдык өзгөрүүнү (өсүүнү) табыңыз.
4. Эки чекиттин х координаталарын кемитүү менен горизонталдык өзгөрүүнү (чуркоону) табыңыз.
5. Эңкейишти алуу үчүн вертикалдык өзгөрүүнү горизонталдык өзгөрүүгө (чуркоо боюнча көтөрүлүү) бөлүңүз.

Бул жерде жогорудагы кадамдарды көрсөтүү үчүн бир мисал келтирилген:

Бизде эки чекит бар дейли, (1, 2) жана (3, 6).

Биз сызыктын эңкейиштерин төмөнкүчө эсептей алабыз:

1. Сызыктын эки пунктун аныктаңыз: (1, 2) жана (3, 6).
2. Бир чекитти (x1, y1) жана экинчисин (x2, y2) тандаңыз: (1, 2) (x1, y1) жана (3, 6) (x2, y2) катары тандайлы.
3. Эки чекиттин y координаталарын кемитүү менен вертикалдык өзгөрүүнү (өсүүнү) табыңыз: 6 - 2 = 4.
4. Эки чекиттин х-координаталарын кемитүү менен горизонталдуу өзгөрүүнү (чуркоону) табыңыз: 3 - 1 = 2.
5. Эңкейишти алуу үчүн вертикалдык өзгөрүүнү горизонталдуу өзгөрүүгө (чек арадан өйдө көтөрүлүү) бөлүңүз: 4 / 2 = 2.

Демек, эңкейиш 2. Башкача айтканда, оң жантайыш

Бул жерде жогорудагы кадамдарды көрсөтүү үчүн дагы бир мисал келтирилген:

Бизде эки чекит бар дейли, (3, 7) жана (1, 10).

Биз сызыктын эңкейиштерин төмөнкүчө эсептей алабыз:

1. Сызыктын эки пунктун аныктаңыз: (3, 7) жана (1, 10).
2. Бир чекитти (x1, y1) жана экинчисин (x2, y2) тандаңыз: (3, 7) (x1, y1) жана (1, 10) (x2, y2) катары тандайлы.
3. Эки чекиттин y координаталарын кемитүү менен вертикалдык өзгөрүүнү (өсүүнү) табыңыз: 10 - 7 = 3.
4. Эки чекиттин х-координаталарын кемитүү менен горизонталдуу өзгөрүүнү (чуркоону) табыңыз: 1 – 3 = -2.
5. Эңкейишти алуу үчүн вертикалдык өзгөрүүнү горизонталдуу өзгөрүүгө (чек арадан өйдө көтөрүлүү) бөлүңүз: 3 / -2 = -1.5.

Демек, эңкейиш -1.5. Башкача айтканда терс эңкейиш.

Эңкейишти эсептөөдө кеңири таралган каталарды болтурбоо үчүн кээ бир кеңештер:

1. Эңкейиш түшүнүгүн түшүнүңүз: Жантаюу у өзгөрүшүнүн х өзгөрүшүнө катышы катары эсептелет. Оң эңкейиш өсүү тенденциясын көрсөтөт, ал эми терс эңкейиш төмөндөө тенденциясын көрсөтөт.
2. Эсептөөлөрүңүздү эки жолу текшериңиз: Эңкейишти эсептөө татаал болушу мүмкүн, андыктан ишиңизди эки жолу текшерүү маанилүү. Сизде у жана х өзгөрүүсү үчүн туура маанилер бар экенин жана аларды туура бөлгөнүңүздү текшериңиз.
3. колдонуу Эңкейиш калькулятору: Колдонуу жантаюу эсептегичи каталарды абдан азайтат.

Бул жерде бир Эңкейиш калькулятору декарттык координаталар системасынын эки чекитинин ортосундагы жантаюу же градиентти эсептөө үчүн колдоно аласыз. 

Бул жантаюу калькуляторун колдонууда сиз кылуу керек болгон нерсе - x1, x2, y1, y2 маанисин киргизүү. 

Калькулятор эңкейүүнү, сызыктын теңдемесин, көтөрүлүүнү, чуркоону, эки чекиттин ортосундагы аралыкты жана башка көптөгөн нерселерди автоматтык түрдө эсептейт, эки жолу ирмеп отуруунун кереги жок.

Геометриядагы эңкейиш

Жогоруда айтылгандай, жантаюу сызыктын тиктигинин өлчөмү.

Үч бурчтуктарда сызыктын жантаюусу сызык менен х огунун ортосундагы бурчту эсептөө үчүн колдонулушу мүмкүн

Сызыктын жантаюусун эки сызыктын параллель же перпендикуляр экендигин аныктоо үчүн да колдонсо болот. Эки сызык, эгерде алардын эңкейиштери бирдей болсо, параллелдүү, ал эми эңкейиштери бири-бирине терс каршы болсо, алар перпендикуляр.

Чыныгы дүйнө колдонмолору

• Курулуш жана архитектура: Жантайыңкы эсептөөлөр пандустарды, тепкичтерди жана чатырларды долбоорлоодо колдонулат. Мисалы, чатырдын бийиктиги, чатырды куруу үчүн канча материал керектелерин жана чатырдын натыйжалуулугун аныктайт.

• Ааламды: Кыймыл жана күч диаграммаларында жантайыңкы эсептөөлөр колдонулат. Мисалы, позиция-убакыт графигинин эңкейиши объекттин ылдамдыгын берет.
• экономика: Эңкейүү эсептөөлөрү тенденцияларды түшүнүү үчүн колдонулат. Мисалы, суроо-талап ийри сызыгынын эңкейиши суроо-талаптын саны баага карата өзгөрүү ылдамдыгын берет.

Интерактивдүү мисалдар жана көнүгүүлөр

Бул бөлүм сиздин жантайыңкы эсептөөлөрдү түшүнүүгө жардам берүү үчүн интерактивдүү мисалдардын жана көнүгүүлөрдүн топтомун сунуштайт.

Маселе 1:

Координаталык тегиздикте эки чекитти карап көрөлү: ( A(2, 5) ) жана ( B(4, 9) ). Бул чекиттерден өткөн сызыктын эңкейиш формуласын колдонуп эсептегиле.

Solution:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Маселе 2:

Берилген эки чекит ( C(3, 8) ) жана ( D(7, 2) ), эңкейиш формуласы аркылуу бул чекиттерден өткөн сызыктын жантайышын эсептегиле.

Solution:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Чыныгы жашоо сценарийлери

Жагдай 1: Рампанын дизайны

Сиз имараттын кире беришине майыптар коляскасы үчүн пандус долбоорлоо тапшырмасы берилген архитектор экениңизди элестетиңиз. Коопсуздук стандарттарын сактоо менен, жеткиликтүүлүк үчүн оптималдуу жантаюуну аныктоо үчүн жантайыңкы эсептөөлөрдү колдонуңуз.

Жагдай 2: Экономикалык тенденциялар

Финансылык аналитик катары, убакыттын өтүшү менен экономикалык маалыматтардын топтомун талдап, тенденцияларды аныктоо үчүн эңкейишти эсептеңиз. Бул маалымат алдын ала божомолдоо үчүн кандай баалуу болушу мүмкүн?

Эми, топ сизде, атуу сизде, чечимдериңизди же жашооңузда эңкейиш эсептөөлөрүн колдонгон ыкмаларыңызды бөлүшүңүз. Бул бакчаңыздын дизайнын өзгөртүү болобу, же бир стакан суу ичүү болобу.

Чечимиңизди тапшырыңыз же тажрыйбаңыз менен бөлүшүңүз.

жыйынтыктоо

Биз бул макаланын аягына жеттик, келгиле, бул макалада жазылган негизги ойлорду кайталап көрөлү

Негизги учурлар:

• Эңкейиш сызыктын тиктигин өлчөйт жана математикада жана ар кандай реалдуу тиркемелерде абдан маанилүү.
• Эңкейиш формуласы ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Жантаймалардын 4 түрү; Оң, терс, нөл жана аныкталбаган эңкейиштер жана ар бири сызыктын мүнөздөмөлөрү жөнүндө уникалдуу маалыматты берет.
• Чыныгы дүйнөдө жантаюу география, жарандык инженерия, архитектура жана физика сыяктуу ар кандай тармактарда колдонулат.