ໃນຄະນິດສາດ, ຄວາມຊັນ ຫຼື gradient ຂອງເສັ້ນແມ່ນຕົວເລກທີ່ອະທິບາຍທັງທິດທາງ ແລະ ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນ (screams Wikipedia). ມັນໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຂອງການປ່ຽນແປງໃນ y-coordinate ກັບການປ່ຽນແປງໃນ x-coordinate ລະຫວ່າງສອງຈຸດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຢູ່ໃນເສັ້ນ.

ຕົວຢ່າງ: ຖ້າທ່ານມີສອງຈຸດໃນເສັ້ນ, (1,2) ແລະ (3,4), ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນລະຫວ່າງພວກມັນແມ່ນ (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. ພວກເຮົາຈະມາຮອດນີ້ໃນໄວໆນີ້.

Slope ເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນໃນຄະນິດສາດແລະມີຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ແທ້ຈິງຫຼາຍ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ມັນສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸ, ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຫນ້າທີ່, ຫຼືຄວາມສູງຊັນຂອງພູ.

ໃນໂລກຄວາມເປັນຈິງ, ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ໃນດ້ານຕ່າງໆເຊັ່ນ: ພູມສາດ, ວິສະວະກໍາໂຍທາ, ສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ແລະຟີຊິກ. ໃນພູມສາດ, ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມຊັນຂອງພື້ນດິນ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງການໄຫຼຂອງຫນ້າດິນ, ລັກສະນະທີ່ຢູ່ອາໄສ, ການຈັດປະເພດດິນ, ປະເມີນທ່າແຮງສໍາລັບການພັດທະນາ, ແລະສ້າງແບບຈໍາລອງຄວາມສ່ຽງໄຟໄຫມ້ປ່າ.

ໃນວິສະວະກໍາໂຍທາ, ເປີ້ນພູແມ່ນໃຊ້ໃນການອອກແບບຖະຫນົນຫົນທາງ, ຂົວ, ແລະໂຄງສ້າງອື່ນໆ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດວິທີທີ່ດີທີ່ສຸດທີ່ຈະເຮັດສໍາເລັດໂຄງການແລະການກໍ່ສ້າງທາງຍ່າງຂອງລໍ້ເຫຼື່ອນ, ຖະຫນົນ, ແລະຂັ້ນໄດ.

ໃນສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ຄວາມຊັນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອອອກແບບອາຄານແລະໂຄງສ້າງທີ່ມີຄວາມຫມັ້ນຄົງແລະປອດໄພ. ໃນຟີຊິກ, ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມໄວຂອງວັດຖຸໃນໄລຍະເວລາ.

ຂ້ອຍຫມາຍເຖິງການເວົ້າຄວາມສໍາຄັນ ...

ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງ Slope

ເປີ້ນພູແມ່ນຄິດໄລ່ເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງການປ່ຽນແປງແນວຕັ້ງ (ເພີ່ມຂຶ້ນ) ກັບການປ່ຽນແປງແນວນອນ (ແລ່ນ) ລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນເສັ້ນຫນຶ່ງ.

ສູດຄ້ອຍຊັນສະແດງອອກເປັນ m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

ໃນສູດຂ້າງເທິງ, ມີສອງຈຸດ, ໃນປັດຈຸບັນແຕ່ລະຈຸດມີທັງ y valve ທີ່ສອດຄ້ອງກັນແລະຄ່າ x. ຈຸດປະສານງານຂອງຈຸດ 1 ແມ່ນ (x1, y1) ແລະຈຸດທີ່ 2 ແມ່ນ (x2, y2) ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງເທິງ.

ມີສີ່ປະເພດຂອງເປີ້ນພູ: ບວກ, ລົບ, ສູນ, ແລະບໍ່ໄດ້ກໍານົດ.

ເປີ້ນພູທາງບວກຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າເສັ້ນແມ່ນເພີ່ມຂຶ້ນຈາກຊ້າຍໄປຂວາ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມຊັນທາງລົບຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າເສັ້ນແມ່ນຫຼຸດລົງຈາກຊ້າຍໄປຂວາ.

ເປີ້ນພູສູນສະແດງວ່າເສັ້ນແມ່ນແນວນອນ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມຊັນທີ່ບໍ່ໄດ້ກຳນົດໄວ້ຊີ້ບອກວ່າເສັ້ນແມ່ນແນວຕັ້ງ.

ແຜນວາດຂ້າງລຸ່ມນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງປະເພດຕ່າງໆຂອງເປີ້ນພູ:

ການຄິດໄລ່ Slope: ຄູ່ມືຂັ້ນຕອນໂດຍຂັ້ນຕອນ

ໃນພາກນີ້, ພວກເຮົາຈະຜ່ານຄໍາແນະນໍາຂັ້ນຕອນໂດຍຂັ້ນຕອນກ່ຽວກັບວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ

ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຄໍາແນະນໍາຂັ້ນຕອນໂດຍຂັ້ນຕອນກ່ຽວກັບວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ:

1. ກໍານົດສອງຈຸດໃນເສັ້ນ.
2. ເລືອກຈຸດໜຶ່ງທີ່ຈະເປັນ (x1, y1) ແລະ ອີກຈຸດໜຶ່ງຈະເປັນ (x2, y2).
3. ຊອກຫາການປ່ຽນແປງໃນແນວຕັ້ງ (ເພີ່ມຂຶ້ນ) ໂດຍການຫັກຄ່າ y-coordinates ຂອງສອງຈຸດ.
4. ຊອກຫາການປ່ຽນແປງຕາມແນວນອນ (ແລ່ນ) ໂດຍການຫັກຄ່າ x-coordinates ຂອງສອງຈຸດ.
5. ແບ່ງການປ່ຽນແປງແນວຕັ້ງໂດຍການປ່ຽນແປງແນວນອນ (ເພີ່ມຂຶ້ນໃນໄລຍະການແລ່ນ) ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບຄວາມຊັນ.

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນຂັ້ນຕອນຂ້າງເທິງນີ້:

ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີສອງຈຸດຢູ່ໃນເສັ້ນ, (1, 2) ແລະ (3, 6).

ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນດັ່ງນີ້:

1. ກໍານົດສອງຈຸດໃນເສັ້ນ: (1, 2) ແລະ (3, 6).
2. ເລືອກຈຸດໜຶ່ງທີ່ຈະເປັນ (x1, y1) ແລະ ອີກຈຸດໜຶ່ງຈະເປັນ (x2, y2): ໃຫ້ເຮົາເລືອກ (1, 2) ເປັນ (x1, y1) ແລະ (3, 6) as (x2, y2).
3. ຊອກຫາການປ່ຽນແປງແນວຕັ້ງ (ຂຶ້ນ) ໂດຍການຫັກຄ່າ y-coordinates ຂອງສອງຈຸດ: 6 − 2 = 4 .
4. ຊອກ​ຫາ​ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ຕາມ​ລວງ​ນອນ (ແລ່ນ​) ໂດຍ​ການ​ລົບ x-coordinates ຂອງ​ສອງ​ຈຸດ​: 3 − 1 = 2 .
5. ແບ່ງການປ່ຽນແນວຕັ້ງໂດຍການປ່ຽນແນວນອນ (rise over run) ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄວາມຊັນ: 4 /2 = 2.

ດັ່ງນັ້ນ, Slope ແມ່ນ 2. Ie slope ບວກ

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງອື່ນເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນຂັ້ນຕອນຂ້າງເທິງນີ້:

ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີສອງຈຸດຢູ່ໃນເສັ້ນ, (3, 7) ແລະ (1, 10).

ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນດັ່ງນີ້:

1. ກໍານົດສອງຈຸດໃນເສັ້ນ: (3, 7) ແລະ (1, 10).
2. ເລືອກຈຸດໜຶ່ງທີ່ຈະເປັນ (x1, y1) ແລະ ອີກຈຸດໜຶ່ງຈະເປັນ (x2, y2): ໃຫ້ເຮົາເລືອກ (3, 7) ເປັນ (x1, y1) ແລະ (1, 10) as (x2, y2).
3. ຊອກຫາການປ່ຽນແປງແນວຕັ້ງ (ຂຶ້ນ) ໂດຍການຫັກຄ່າ y-coordinates ຂອງສອງຈຸດ: 10 − 7 = 3 .
4. ຊອກ​ຫາ​ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ຕາມ​ລວງ​ນອນ (ແລ່ນ​) ໂດຍ​ການ​ລົບ x-coordinates ຂອງ​ສອງ​ຈຸດ​: 1–3 = −2.
5. ແບ່ງການປ່ຽນແນວຕັ້ງໂດຍການປ່ຽນແນວນອນ (rise over run) ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄວາມຊັນ: 3 / −2 = −1.5.

ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມຊັນແມ່ນ -1.5. Ie ເປີ້ນພູທາງລົບ.

ນີ້ແມ່ນຄໍາແນະນໍາບາງຢ່າງເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການຜິດພາດທົ່ວໄປໃນເວລາຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ:

1. ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມຊັນ: ຄວາມຊັນຖືກຄິດໄລ່ເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງການປ່ຽນແປງໃນ y ກັບການປ່ຽນແປງໃນ x. ເປີ້ນພູທາງບວກຊີ້ໃຫ້ເຫັນທ່າອ່ຽງເພີ່ມຂຶ້ນ, ໃນຂະນະທີ່ຄ້ອຍທາງລົບຊີ້ໃຫ້ເຫັນທ່າອ່ຽງຫຼຸດລົງ.
2. ກວດເບິ່ງຄືນການຄິດໄລ່ຂອງທ່ານ: ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນສາມາດຫລອກລວງໄດ້, ສະນັ້ນມັນຈໍາເປັນຕ້ອງກວດເບິ່ງວຽກຂອງເຈົ້າສອງເທື່ອ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານມີຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງສໍາລັບການປ່ຽນແປງໃນ y ແລະການປ່ຽນແປງໃນ x, ແລະວ່າທ່ານແບ່ງພວກມັນຢ່າງຖືກຕ້ອງ.
3. ເຮັດ​ໃຫ້​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ຂອງ ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ: ການ ນຳ ໃຊ້ ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ ຈະ​ຫຼຸດ​ຜ່ອນ​ຄວາມ​ຜິດ​ພາດ​ໄດ້​ຢ່າງ​ຫຼວງ​ຫຼາຍ​.

ນີ້ແມ່ນ a ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ ທີ່ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຊັນຫຼື gradient ລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນລະບົບການປະສານງານ Cartesian. 

ທັງ​ຫມົດ​ທີ່​ທ່ານ​ຕ້ອງ​ເຮັດ​ໃນ​ເວ​ລາ​ທີ່​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ເຄື່ອງ​ຄິດ​ເລກ slope ນີ້​ແມ່ນ​ການ​ປ້ອນ​ຄ່າ​ຂອງ x1​, x2​, y1​, y2​. 

ເຄື່ອງຄິດໄລ່ອັດຕະໂນມັດຈະຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ, ສົມຜົນຂອງເສັ້ນ, ການເພີ່ມຂຶ້ນ, ການແລ່ນ, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ, ແລະອື່ນໆອີກ, ທ່ານບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງກະພິບສອງຄັ້ງ.

ເປີ້ນພູໃນເລຂາຄະນິດ

ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ກ່າວກ່ອນຫນ້ານີ້, Slope ແມ່ນການວັດແທກຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນ.

ໃນສາມຫຼ່ຽມ, ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ມຸມລະຫວ່າງເສັ້ນແລະແກນ x.

ຄວາມເປີ້ນຂອງເສັ້ນຍັງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດວ່າສອງເສັ້ນແມ່ນຂະຫນານຫຼືຕັ້ງຂວາງ. ສອງເສັ້ນແມ່ນຂະຫນານກັນຖ້າພວກເຂົາມີຄວາມຄ້ອຍດຽວກັນ, ແລະພວກມັນຕັ້ງຂວາງຖ້າເປີ້ນພູຂອງພວກເຂົາແມ່ນຜົນຕອບແທນທາງລົບຂອງກັນແລະກັນ.

ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງໂລກທີ່ແທ້ຈິງ

• ການກໍ່ສ້າງແລະສະຖາປັດຕະຍະກໍາ: ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ໃນການອອກແບບທາງລາດ, ຂັ້ນໄດ, ແລະຫຼັງຄາ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, pitch ຂອງມຸງ, ກໍານົດວິທີການທີ່ຈະນໍາໃຊ້ວັດສະດຸກໍ່ສ້າງມຸງເຊັ່ນດຽວກັນກັບປະສິດທິພາບຂອງມຸງໄດ້.

• ຟີຊິກ: ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ໃນແຜນວາດການເຄື່ອນໄຫວ ແລະຜົນບັງຄັບໃຊ້. ຕົວຢ່າງ, ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນສະແດງເວລາໃຫ້ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸ.
• ເສດຖະກິດ: ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ເພື່ອເຂົ້າໃຈແນວໂນ້ມ. ຕົວຢ່າງ, ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນໂຄ້ງຄວາມຕ້ອງການໃຫ້ອັດຕາທີ່ປະລິມານຄວາມຕ້ອງການປ່ຽນແປງກ່ຽວກັບລາຄາ.

ຕົວຢ່າງແບບໂຕ້ຕອບ ແລະບົດຝຶກຫັດ

ພາກນີ້ສະເຫນີຊຸດຂອງຕົວຢ່າງການໂຕ້ຕອບແລະການອອກກໍາລັງກາຍເພື່ອຊ່ວຍເພີ່ມຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນ.

ປັນຫາ 1:

ພິ​ຈາ​ລະ​ນາ​ສອງ​ຈຸດ​ໃນ​ຍົນ​ພິ​ກັດ​: ( A(2, 5) ) ແລະ ( B(4, 9) ). ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຜ່ານຈຸດເຫຼົ່ານີ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄວາມຊັນ.

ການແກ້ໄຂ:

m = (9 − 5) / (4 − 2) = (4)/(2) = 2

ປັນຫາ 2:

ໃຫ້ສອງຈຸດ ( C(3, 8) ) ແລະ ( D(7, 2) ), ຄິດໄລ່ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຜ່ານຈຸດເຫຼົ່ານີ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄວາມຊັນ.

ການແກ້ໄຂ:

m = (2 − 8) / (7 − 3) = (−6)/(4) = −1.5.

ສະຖານະການຊີວິດຈິງ

ສະຖານະການ 1: ການອອກແບບທາງລາດ

ຈິນຕະນາການວ່າເຈົ້າເປັນສະຖາປະນິກທີ່ໄດ້ຮັບໜ້າທີ່ອອກແບບທາງຍ່າງສໍາລັບທາງຍ່າງຂອງຕຶກ. ໃຊ້ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນເພື່ອກໍານົດຄວາມຊັນທີ່ດີທີ່ສຸດສໍາລັບການເຂົ້າເຖິງໃນຂະນະທີ່ຍຶດຫມັ້ນກັບມາດຕະຖານຄວາມປອດໄພ.

ສະຖານະການ 2: ແນວໂນ້ມເສດຖະກິດ

ໃນຖານະເປັນນັກວິເຄາະທາງດ້ານການເງິນ, ວິເຄາະຊຸດຂອງຈຸດຂໍ້ມູນເສດຖະກິດໃນໄລຍະເວລາແລະຄິດໄລ່ຄວາມຊັນເພື່ອກໍານົດແນວໂນ້ມ. ຂໍ້ມູນນີ້ອາດມີຄ່າແນວໃດເພື່ອເຮັດການຄາດເດົາທີ່ມີຂໍ້ມູນ?

ດຽວນີ້, ບານແມ່ນຂອງເຈົ້າທີ່ຈະຍິງ, ແບ່ງປັນວິທີແກ້ໄຂຫຼືວິທີທີ່ເຈົ້າໄດ້ ນຳ ໃຊ້ການຄິດໄລ່ຄວາມຊັນໃນຊີວິດຂອງເຈົ້າ. ບໍ່ວ່າຈະເປັນການອອກແບບສວນຂອງເຈົ້າຄືນໃໝ່, ຫຼືດື່ມນໍ້າຈອກໜຶ່ງ.

ຮູ້ສຶກວ່າບໍ່ເສຍຄ່າທີ່ຈະສົ່ງວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານຫຼືແບ່ງປັນປະສົບການຂອງທ່ານ.

ສະຫຼຸບ

ພວກເຮົາມາຮອດທ້າຍຂອງບົດຄວາມນີ້, ໃຫ້ພວກເຮົາ recap ຈຸດສໍາຄັນທີ່ຂຽນໃນບົດຄວາມນີ້

ຈຸດ​ທີ່​ສໍາ​ຄັນ:

• Slope ວັດແທກຄວາມສູງຊັນຂອງເສັ້ນ ແລະ ມີຄວາມສຳຄັນໃນວິຊາຄະນິດສາດ ແລະ ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງຕ່າງໆ.
• ສູດຄວາມຊັນ ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• ເປີ້ນພູ 4 ປະເພດຄື; ເປີ້ນພູທາງບວກ, ລົບ, ສູນ, ແລະບໍ່ໄດ້ກໍານົດ ແລະແຕ່ລະອັນບົ່ງບອກຂໍ້ມູນສະເພາະກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນ.
• ໃນໂລກຄວາມເປັນຈິງ, ຄວາມຊັນແມ່ນໃຊ້ໃນດ້ານຕ່າງໆເຊັ່ນ: ພູມສາດ, ວິສະວະກໍາໂຍທາ, ສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ແລະຟີຊິກ.