Matematikoje linijos nuolydis arba gradientas yra skaičius, nusakantis linijos kryptį ir statumą (rėkia Vikipedija). Jis apskaičiuojamas surandant y koordinatės pokyčio santykį su x koordinatės pokyčiu tarp dviejų skirtingų tiesės taškų.

Pavyzdžiui, jei tiesėje yra du taškai (1,2) ir (3,4), linijos nuolydis tarp jų yra (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Greitai tai pasieksime.

Nuolydis yra svarbi matematikos sąvoka ir turi daug realių pritaikymų. Pavyzdžiui, jis gali būti naudojamas apskaičiuojant objekto greitį, funkcijos kitimo greitį arba kalvos statumą.

Realiame pasaulyje nuolydis naudojamas įvairiose srityse, pavyzdžiui, geografijoje, civilinėje inžinerijoje, architektūroje ir fizikoje. Geografijoje nuolydis naudojamas žemės paviršiaus statumui apibūdinti. Jis naudojamas paviršiniam nuotėkiui modeliuoti, buveinėms charakterizuoti, dirvožemiams klasifikuoti, plėtros potencialui įvertinti ir gaisrų rizikai modeliuoti.

Civilinėje inžinerijoje nuolydis naudojamas projektuojant kelius, tiltus ir kitus statinius. Jis naudojamas siekiant nustatyti geriausią būdą užbaigti projektą ir statyti neįgaliųjų vežimėlių rampas, kelius ir laiptus.

Architektūroje nuolydis naudojamas statant pastatus ir statinius, kurie yra stabilūs ir saugūs. Fizikoje nuolydis naudojamas apibūdinti objekto greitį laikui bėgant.

Turiu galvoje apie svarbą...

Pagrindinės nuolydžio sąvokos

Nuolydis apskaičiuojamas kaip vertikalaus pokyčio (pakilimo) ir horizontalaus pokyčio (bėgimo) tarp dviejų linijos taškų santykis.

Nuolydžio formulė išreiškiama m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Aukščiau pateiktoje formulėje yra du taškai, dabar kiekvienas taškas turi atitinkamą y vožtuvą ir x reikšmę. Taško 1 koordinatė yra (x1, y1), o taško 2 koordinatė yra (x2, y2), kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje.

Yra keturių tipų nuolydžiai: teigiamas, neigiamas, nulinis ir neapibrėžtas.

Teigiamas nuolydis rodo, kad linija didėja iš kairės į dešinę, o neigiamas – kad linija mažėja iš kairės į dešinę.

Nulinis nuolydis rodo, kad linija yra horizontali, o neapibrėžtas nuolydis rodo, kad linija yra vertikali.

Toliau pateiktoje diagramoje pavaizduoti įvairūs šlaitų tipai:

Nuolydžio apskaičiavimas: žingsnis po žingsnio vadovas

Šiame skyriuje apžvelgsime nuoseklų vadovą, kaip apskaičiuoti nuolydį

Žemiau yra žingsnis po žingsnio vadovas, kaip apskaičiuoti nuolydį:

1. Nustatykite du taškus tiesėje.
2. Pasirinkite vieną tašką (x1, y1), o kitą (x2, y2).
3. Raskite vertikalų pokytį (kilimą) atėmę dviejų taškų y koordinates.
4. Raskite horizontalų pokytį (vykdymą) atėmę dviejų taškų x koordinates.
5. Padalinkite vertikalų pokytį iš horizontalaus pokyčio (kilimas per bėgimą), kad gautumėte nuolydį.

Štai pavyzdys, iliustruojantis aukščiau nurodytus veiksmus:

Tarkime, kad tiesėje turime du taškus (1, 2) ir (3, 6).

Linijos nuolydį galime apskaičiuoti taip:

1. Nustatykite du taškus ant linijos: (1, 2) ir (3, 6).
2. Pasirinkite vieną tašką, kuris būtų (x1, y1), o kitą (x2, y2): Pasirinkime (1, 2) kaip (x1, y1) ir (3, 6) kaip (x2, y2).
3. Raskite vertikalų pokytį (kilimą) atėmę dviejų taškų y koordinates: 6 - 2 = 4.
4. Raskite horizontalų pokytį (vykdymą) atėmę dviejų taškų x koordinates: 3 - 1 = 2.
5. Padalinkite vertikalų pokytį iš horizontalaus pokyčio (kilimo virš bėgimo), kad gautumėte nuolydį: 4 2/2 XNUMX = XNUMX.

Todėl nuolydis yra 2. Ty teigiamas nuolydis

Štai dar vienas pavyzdys, iliustruojantis aukščiau nurodytus veiksmus:

Tarkime, kad tiesėje turime du taškus (3, 7) ir (1, 10).

Linijos nuolydį galime apskaičiuoti taip:

1. Nustatykite du taškus ant linijos: (3, 7) ir (1, 10).
2. Pasirinkite vieną tašką, kuris būtų (x1, y1), o kitą (x2, y2): Pasirinkime (3, 7) kaip (x1, y1) ir (1, 10) kaip (x2, y2).
3. Raskite vertikalų pokytį (kilimą) atėmę dviejų taškų y koordinates: 10 - 7 = 3.
4. Raskite horizontalų pokytį (vykdymą) atėmę dviejų taškų x koordinates: 1 – 3 = -2.
5. Padalinkite vertikalų pokytį iš horizontalaus pokyčio (kilimo virš bėgimo), kad gautumėte nuolydį: 3 / -2 = -1.5.

Todėl nuolydis yra -1.5. Ty neigiamas nuolydis.

Štai keletas patarimų, kaip išvengti dažnų klaidų skaičiuojant nuolydį:

1. Suprasti nuolydžio sąvoką: Nuolydis apskaičiuojamas kaip y pokyčio ir x pokyčio santykis. Teigiamas nuolydis rodo didėjimo tendenciją, o neigiamas – mažėjimo tendenciją.
2. Dar kartą patikrinkite savo skaičiavimus: nuolydžio skaičiavimai gali būti sudėtingi, todėl svarbu dar kartą patikrinti savo darbą. Įsitikinkite, kad turite teisingas y ir x pokyčio reikšmes ir teisingai jas padalinote.
3. Pasinaudoti Nuolydžio skaičiuoklė: Pasinaudojimas nuolydžio skaičiuotuvas labai sumažins klaidų skaičių.

Štai Nuolydžio skaičiuoklė kurią galite naudoti norėdami apskaičiuoti nuolydį arba gradientą tarp dviejų Dekarto koordinačių sistemos taškų. 

Viskas, ką jums reikia padaryti naudojant šį nuolydžio skaičiuotuvą, tai įvesti x1, x2, y1, y2 reikšmę. 

Skaičiuoklė automatiškai apskaičiuos nuolydį, linijos lygtį, pakilimą, bėgimą, atstumą tarp dviejų taškų ir daug daugiau, jums nereikės mirksėti du kartus.

Nuolydis geometrijoje

Kaip minėjome anksčiau, nuolydis yra linijos statumo matas.

Trikampiuose linijos nuolydis gali būti naudojamas kampui tarp linijos ir x ašies apskaičiuoti

Linijos nuolydis taip pat gali būti naudojamas norint nustatyti, ar dvi linijos yra lygiagrečios, ar statmenos. Dvi tiesės yra lygiagrečios, jei jų nuolydis yra toks pat, ir yra statmenos, jei jų nuolydžiai yra neigiami vienas kito atvirkštiniai dydžiai.

Realaus pasaulio programos

• Statyba ir architektūra: Nuolydžio skaičiavimai naudojami projektuojant rampas, laiptus ir stogus. Pavyzdžiui, nuo stogo nuolydžio priklauso, kiek medžiagų bus sunaudota stogui pastatyti, taip pat nuo stogo eksploatacinių savybių.

• Fizika: Nuolydžio skaičiavimai naudojami judesio ir jėgos diagramose. Pavyzdžiui, padėties ir laiko grafiko nuolydis parodo objekto greitį.
• Ekonomika: nuolydžio skaičiavimai naudojami tendencijoms suprasti. Pavyzdžiui, paklausos kreivės nuolydis parodo greitį, kuriuo paklausos kiekis keičiasi kainos atžvilgiu.

Interaktyvūs pavyzdžiai ir pratimai

Šiame skyriuje pateikiamas interaktyvių pavyzdžių ir pratimų rinkinys, padedantis sustiprinti jūsų supratimą apie nuolydžio skaičiavimus.

1 problema:

Apsvarstykite du koordinačių plokštumos taškus: ( A(2, 5) ) ir ( B(4, 9) ). Apskaičiuokite linijos, einančios per šiuos taškus, nuolydį naudodami nuolydžio formulę.

Sprendimas:

m = (9–5) / (4–2) = (4)/(2) = 2

2 problema:

Duoti du taškai ( C(3, 8) ) ir ( D(7, 2) ), apskaičiuokite tiesės, einančios per šiuos taškus, nuolydį naudodami nuolydžio formulę.

Sprendimas:

m = (2–8) / (7–3) = (-6) / (4) = -1.5

Realaus gyvenimo scenarijai

1 scenarijus: Rampos dizainas

Įsivaizduokite, kad esate architektas, kuriam pavesta suprojektuoti rampą neįgaliųjų vežimėliams prie įėjimo į pastatą. Naudokite nuolydžio skaičiavimus, kad nustatytumėte optimalų pasiekiamumo nuolydį, laikantis saugos standartų.

2 scenarijus: Ekonominės tendencijos

Kaip finansų analitikas, analizuokite ekonominių duomenų taškų rinkinį laikui bėgant ir apskaičiuokite nuolydį, kad nustatytumėte tendencijas. Kuo ši informacija gali būti vertinga norint daryti pagrįstas prognozes?

Dabar galite šaudyti į kamuolį. Pasidalykite savo sprendimais arba būdais, kaip taikėte nuolydžio skaičiavimus savo gyvenime. Nesvarbu, ar tai būtų sodo pertvarkymas, ar stiklinės vandens išgėrimas.

Nedvejodami pateikite savo sprendimus arba pasidalykite patirtimi.

Išvada

Priėjome šio straipsnio pabaigą, apibendrinkime pagrindinius šiame straipsnyje parašytus dalykus

Pagrindiniai klausimai:

• Nuolydis matuoja linijos statumą ir yra labai svarbus matematikoje ir įvairiose realaus pasaulio programose.
• Nuolydžio formulė (m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• Yra 4 šlaitų tipai; Teigiami, neigiami, nuliniai ir neapibrėžti nuolydžiai ir kiekvienas perteikia unikalią informaciją apie linijos charakteristikas.
• Realiame pasaulyje nuolydis naudojamas įvairiose srityse, pavyzdžiui, geografijoje, civilinėje inžinerijoje, architektūroje ir fizikoje.