I roto i te pangarau, ko te pikinga, te rōnakitanga ranei o te raina he tau e whakaatu ana i te ahunga me te pari o te raina (ka karanga a Wikipedia). Ka tatauhia ma te kimi i te ōwehenga o te huringa o te ruruku-y ki te huringa o te taunga-x i waenga i nga waahi motuhake e rua o te raina.

Hei tauira, ki te rua nga tohu kei runga i tetahi raina, (1,2) me (3,4), ko te pikinga o te raina kei waenganui i a raatau ko (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Ka tae wawe tatou ki tenei.

He ariā nui a Slope i roto i te pangarau me te maha o nga tono o te ao. Hei tauira, ka taea te whakamahi ki te tatau i te tere o tetahi mea, te tere o te huringa o tetahi mahi, te pari o te puke.

I roto i te ao tūturu, ka whakamahia te titahatanga i roto i nga momo mara penei i te matawhenua, te hanga tangata, te hoahoanga me te ahupūngao. I roto i te matawhenua, ka whakamahia te titahatanga hei whakaahua i te pari o te mata o te whenua. Ka whakamahia ki te whakatauira i te rere o te mata, ki te tohu i te noho, ki te whakarōpū i te oneone, ki te aromatawai i te kaha o te whanaketanga, me te whakatauira i te tupono o te ahi ahi.

I roto i nga mahi a-iwi, ka whakamahia te titaha ki te hoahoa i nga rori, piriti, me etahi atu hanganga. Ka whakamahia ki te whakatau i te huarahi pai ki te whakaoti i tetahi kaupapa me te hanga i nga arai tuuru wira, nga rori, me nga arawhata.

I roto i te hoahoanga, ka whakamahia te titaha ki te hoahoa i nga whare me nga hanganga e mau ana, e haumaru ana. I roto i te ahupūngao, ka whakamahia te titahatanga hei whakaahua i te tere o tetahi mea i roto i te waa.

Ko taku korero mo te hiranga…

Nga Tikanga Kaupapa o te Pitaha

Ka tātaihia te titaha hei ōwehenga o te huringa poutū (piki) ki te huringa whakapae (rere) i waenga i nga tohu e rua i runga i te raina.

Ko te tātai pikinga e whakaatuhia ana ko te m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

I roto i te tauira i runga ake nei, e rua nga tohu, inaianei kei ia tohu te y valve me te uara x. Ko te taunga o te ira1 ko (x1, y1) ko te taunga o te ira2 ko (x2, y2) penei i te ahua o runga ake nei.

E wha nga momo titaha: pai, kino, kore, me te kore tautuhi.

Ko te titahatanga pai e tohu ana kei te piki haere te raina mai i te taha maui ki te taha matau, ko te titahatanga kino e tohu ana kei te heke te raina mai i te maui ki te taha matau.

Ko te titaha kore he tohu he whakapae te raina, ko te titahatanga kore e tohu he poutū te raina.

Ko te hoahoa i raro nei e whakaatu ana i nga momo titahatanga rereke:

Te Tatau i te Pikitanga: Te Aratohu Maataki-a-Taahiraa

I roto i tenei waahanga, ka haere maatau i te aratohu taahiraa-i-te-taahiraa me pehea te tatau i te pikinga

Kei raro nei he aratohu taahiraa-i-te-taahiraa mo te tatau i te pikinga:

1. Tautuhia nga tohu e rua o te raina.
2. Kōwhiria kia kotahi te tohu (x1, y1) me tetahi hei (x2, y2).
3. Kimihia te huringa poutū (piki) mā te tango i ngā taunga-y o ngā pūwāhi e rua.
4. Kimihia te huringa whakapae (oma) ma te tango i nga taunga-x o nga tohu e rua.
5. Wehea te huringa poutū ki te huringa whakapae (piki ki runga oma) ki te tiki i te pikitanga.

Anei he tauira hei whakaatu i nga hikoinga o runga ake nei:

Me whakaaro e rua nga tohu kei runga i te rarangi, (1, 2) me (3, 6).

Ka taea e tatou te tatau i te pikinga o te raina penei:

1. Tautuhia nga tohu e rua o te raina: (1, 2) me (3, 6).
2. Kōwhiria he pūwāhi hei (x1, y1) me tētahi hei (x2, y2): Me whiriwhiri (1, 2) hei (x1, y1) me (3, 6) hei (x2, y2).
3. Kimihia te huringa poutū (piki) mā te tango i ngā taunga-y o ngā pūwāhi e rua: 6 - 2 = 4.
4. Kimihia te huringa whakapae (oma) ma te tango i nga taunga-x o nga tohu e rua: 3 - 1 = 2.
5. Wehea te huringa poutū ki te huringa whakapae (piki ki runga oma) ki te tiki i te pikinga: 4/2 = 2.

No reira, ko te Paanga he 2. Arā, he paipa pai

Anei tetahi atu tauira hei whakaatu i nga waahanga o runga ake nei:

Me whakaaro e rua nga tohu kei runga i te rarangi, (3, 7) me (1, 10).

Ka taea e tatou te tatau i te pikinga o te raina penei:

1. Tautuhia nga tohu e rua o te raina: (3, 7) me (1, 10).
2. Kōwhiria he pūwāhi hei (x1, y1) me tētahi hei (x2, y2): Me whiriwhiri (3, 7) hei (x1, y1) me (1, 10) hei (x2, y2).
3. Kimihia te huringa poutū (piki) mā te tango i ngā taunga-y o ngā pūwāhi e rua: 10 - 7 = 3.
4. Kimihia te huringa whakapae (oma) ma te tango i nga taunga-x o nga tohu e rua: 1 – 3 = -2.
5. Wehea te huringa poutū ki te huringa whakapae (piki ki runga oma) ki te tiki i te pikinga: 3 / -2 = -1.5.

No reira, ko te Paanga -1.5. Arā te titaha tōraro.

Anei etahi tohutohu hei karo i nga hapa noa i te tatau i te pikinga:

1. Kia mohio ki te kaupapa o te titahatanga: Ka tātaihia te titahatanga hei ōwehenga o te huringa o te y ki te huringa o te x. Ko te pikinga pai e tohu ana i te ia whakarunga, ko te titaha kino e tohu ana i te ia whakararo.
2. Takiruatia o tatauranga: He uaua te tatau i te papapa, no reira he mea nui kia tirohia to mahi. Me mohio kei a koe nga uara tika mo te huringa o te y me te huringa o te x, a kua tika to wehewehe.
3. Tuhinga o mua Tatau Pipi: Tuhinga o mua tātai pikinga ka tino whakaiti i nga hapa.

Tenei ko te Tatau Pipi ka taea e koe te whakamahi ki te tatau i te pikitanga, te rōnaki ranei i waenga i nga tohu e rua i roto i te punaha taunga Cartesian. 

Ko nga mea katoa hei mahi maau i te whakamahi i tenei tatauranga pikinga ko te whakauru i te uara o x1, x2, y1, y2. 

Ka tātai aunoa te tātaitai i te pikinga, te whārite o te raina, te pikinga, te oma, te tawhiti i waenga i nga tohu e rua, me te maha atu, kaore koe e kimo kia rua.

Te titahatanga i te Geometry

Ko ta matou korero i mua ake nei, ko te Slope te inenga o te titaha o te raina.

I roto i nga tapatoru, ka taea te whakamahi i te pikinga o te raina ki te tatau i te koki i waenga i te raina me te tuaka-x

Ka taea hoki te whakamahi i te titahatanga o te raina ki te whakatau mena he whakarara e rua nga raina, he tika ranei. E rua nga rarangi e whakarara ana mena he rite te titahatanga, ka noho tika mena he tauutuutu kino o raua titahatanga.

Nga tono mo te Ao-Tuturu

• Hangahanga me te Hangahanga: Ka whakamahia nga tatauranga papapa ki te hoahoa i nga rampa, arawhata, me nga tuanui. Ko te pitch o te tuanui, hei tauira, ka whakatau i te nui o nga rawa ka whakamahia hei hanga i te tuanui me te mahi o te tuanui.

• ahupūngao: Ka whakamahia nga tatauranga papapa ki nga hoahoa nekehanga me te kaha. Hei tauira, ko te pikinga o te kauwhata waahi-wa ka whakaatu te tere o tetahi mea.
• Economics: Ka whakamahia nga tatauranga titaha ki te mohio ki nga ia. Hei tauira, ko te pikinga o te pihi tono e whakaatu ana i te reiti i huri ai te rahinga i tonoa e pa ana ki te utu.

Tauira Tauwhitiwhiti me nga Mahi Mahi

Ko tenei waahanga he huinga tauira tauwhitiwhiti me nga mahi hei awhina i to maaramatanga ki nga tatauranga pikinga.

Te raru 1:

Whakaarohia nga tohu e rua i runga i te rererangi taunga: ( A(2, 5) ) me ( B(4, 9) ). Tātaihia te pikinga o te raina e haere ana i roto i enei tohu ma te whakamahi i te tauira riipapa.

Rongoā:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Te raru 2:

Ka hoatu nga tohu e rua ( C(3, 8) ) me te ( D(7, 2) ), tātaihia te pikitanga o te raina e haere ana i enei tohu ma te whakamahi i te tauira pitaha.

Rongoā:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Tauari Ora-Tuturu

Tikanga 1: Hoahoa Ramp

Whakaarohia he tohunga hoahoa koe ki te hoahoa i tetahi arai tuuru wira mo te tomokanga whare. Whakamahia nga tatauranga titahatanga hei whakatau i te pikinga tino pai mo te uru i te wa e piri ana ki nga paerewa haumaru.

Tikanga 2: Tikanga Ohaoha

Hei kaitätari pütea, wetewetehia he huinga tohu raraunga ohaoha i roto i te waa me te tatau i te pikinga ki te tautuhi i nga ia. Me pehea e whai hua ai enei korero mo te hanga matapae mohio?

Inaianei, kei a koe te poipoi hei kopere, Tuarihia o otinga me nga huarahi i whakamahia e koe nga tatauranga pikinga i roto i to oranga. Ahakoa te whakahoahoa i to kari, te inu ranei i te karaihe wai.

Kaua e pai ki te tuku i o otinga, ki te tiri ranei i o wheako.

Opaniraa

Kua tae mai ki te mutunga o tenei tuhinga, ka hoki mai ano ki nga kaupapa matua kua tuhia ki tenei tuhinga

Kaupapa Matua:

• Ka ine te titahatanga i te titahatanga o te raina, he mea tino nui ki te pangarau me nga momo tono o te ao.
• Ko te tātai pikinga ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Ko nga momo Titaha e 4; He pai, he toraro, he kore, he kore taupatupatu, he kawe korero motuhake mo ia ahuatanga mo nga ahuatanga o te raina.
• I roto i te ao tūturu, ka whakamahia te titahatanga i roto i nga momo mara penei i te matawhenua, te hanga tangata, te hoahoanga me te ahupūngao.