Математикийн хувьд шугамын налуу буюу налуу нь шугамын чиглэл, эгц байдлыг хоёуланг нь тодорхойлдог тоо юм (Википедиа хашгирав). Шугамын хоёр цэгийн хоорондох у-координатын өөрчлөлтийг х-координатын өөрчлөлтийн харьцааг олох замаар тооцоолно.

Жишээлбэл, хэрэв та шулуун дээр (1,2) ба (3,4) хоёр цэгтэй бол тэдгээрийн хоорондох шулууны налуу нь (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 байна. Бид үүнд удахгүй хүрэх болно.

Налуу гэдэг нь математикийн чухал ойлголт бөгөөд бодит амьдрал дээр олон хэрэглээтэй. Жишээлбэл, энэ нь объектын хурд, функцын өөрчлөлтийн хурд эсвэл толгодын эгц байдлыг тооцоолоход ашиглаж болно.

Бодит ертөнцөд налууг газарзүй, барилгын инженерчлэл, архитектур, физик зэрэг янз бүрийн салбарт ашигладаг. Газарзүйн хувьд налууг газрын гадаргуугийн эгц байдлыг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ нь гадаргын урсацыг загварчлах, амьдрах орчныг тодорхойлох, хөрсийг ангилах, хөгжлийн боломжит байдлыг үнэлэх, ой хээрийн түймрийн эрсдэлийг загварчлахад ашигладаг.

Барилгын инженерийн хувьд налууг зам, гүүр болон бусад байгууламжийг төлөвлөхөд ашигладаг. Энэ нь төслийг дуусгах, тэргэнцэрт зориулсан налуу зам, зам, шат барих хамгийн сайн арга замыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.

Архитектурт налууг тогтвортой, аюулгүй барилга байгууламжийг төлөвлөхөд ашигладаг. Физикийн хувьд налууг объектын цаг хугацааны хурдыг тодорхойлоход ашигладаг.

Би ач холбогдлын талаар ярих гэсэн юм ...

Налуугийн тухай үндсэн ойлголтууд

Налууг шугамын хоёр цэгийн хоорондох босоо өөрчлөлтийн (өсөлт) хэвтээ өөрчлөлтийн (гүйлтийн) харьцаагаар тооцоолно.

Налуугийн томьёог m = (y2 – y1) / (x2 – x1) хэлбэрээр илэрхийлнэ.

Дээрх томъёонд хоёр цэг байгаа бөгөөд одоо цэг бүр нь харгалзах y хавхлага ба x утгыг агуулна. Дээрх зурагт үзүүлсэн шиг 1 цэгийн координат (x1, y1), 2 цэгийн координат (x2, y2) байна.

Эерэг, сөрөг, тэг, тодорхойгүй гэсэн дөрвөн төрлийн налуу байдаг.

Эерэг налуу нь шугам зүүнээс баруун тийш нэмэгдэж байгааг харуулж байгаа бол сөрөг налуу нь зүүнээс баруун тийш буурч байгааг илтгэнэ.

Тэг налуу нь шугамыг хэвтээ, харин тодорхойгүй налуу нь босоо шугамыг заана.

Доорх диаграмм нь янз бүрийн төрлийн налууг харуулж байна.

Налууг тооцоолох: Алхам алхмаар зааварчилгаа

Энэ хэсэгт бид налууг хэрхэн тооцоолох талаар алхам алхмаар зааварчилгааг авч үзэх болно

Налууг хэрхэн тооцоолох талаар алхам алхмаар зааварчилгааг доор харуулав.

1. Шугаман дээрх хоёр цэгийг тодорхойл.
2. Нэг цэгийг (x1, y1), нөгөөг нь (x2, y2) сонгоно.
3. Хоёр цэгийн y координатыг хасаж босоо өөрчлөлтийг (өсөлтийг) ол.
4. Хоёр цэгийн х координатыг хасаж хэвтээ өөрчлөлтийг (гүйлтийг) ол.
5. Налууг авахын тулд босоо өөрчлөлтийг хэвтээ өөрчлөлтөөр (гүйлтийн дээгүүр дээшлэх) хуваана.

Дээрх алхмуудыг харуулах жишээ энд байна:

Нэг шулуун дээр (1, 2) ба (3, 6) хоёр цэг байна гэж бодъё.

Бид шугамын налууг дараах байдлаар тооцоолж болно.

1. Шугаман дээрх хоёр цэгийг тодорхойл. (1, 2) ба (3, 6).
2. Нэг цэгийг (x1, y1), нөгөөг нь (x2, y2) сонгоно уу: (1, 2)-ыг (x1, y1), (3, 6)-г (x2, y2) гэж сонгоцгооё.
3. Хоёр цэгийн y координатыг хасаж босоо өөрчлөлтийг (өсөлтийг) ол. 6 - 2 = 4.
4. Хоёр цэгийн х координатыг хасаж хэвтээ өөрчлөлтийг (гүйлт) ол. 3 - 1 = 2.
5. Налууг олж авахын тулд босоо өөрчлөлтийг хэвтээ өөрчлөлтөд (гүйлтийн өсөлт) хуваана: 4/2 = 2.

Тиймээс налуу нь 2. Өөрөөр хэлбэл эерэг налуу

Дээрх алхмуудыг харуулах өөр нэг жишээ энд байна:

Нэг шулуун дээр (3, 7) ба (1, 10) хоёр цэг байна гэж бодъё.

Бид шугамын налууг дараах байдлаар тооцоолж болно.

1. Шугаман дээрх хоёр цэгийг тодорхойл. (3, 7) ба (1, 10).
2. Нэг цэгийг (x1, y1), нөгөөг нь (x2, y2) сонгоно уу: (3, 7)-ыг (x1, y1), (1, 10)-г (x2, y2) гэж сонгоцгооё.
3. Хоёр цэгийн y координатыг хасаж босоо өөрчлөлтийг (өсөлтийг) ол. 10 - 7 = 3.
4. Хоёр цэгийн х координатыг хасаж хэвтээ өөрчлөлтийг (гүйлт) ол. 1 – 3 = -2.
5. Налууг олж авахын тулд босоо өөрчлөлтийг хэвтээ өөрчлөлтөд (гүйлтийн өсөлт) хуваана: 3 / -2 = -1.5.

Тиймээс налуу нь -1.5 байна. Өөрөөр хэлбэл сөрөг налуу.

Налууг тооцоолохдоо нийтлэг алдаа гаргахаас зайлсхийх зарим зөвлөмжийг энд оруулав.

1. Налуугийн тухай ойлголтыг ойлгох: Налууг y-ийн өөрчлөлтийг х-ийн өөрчлөлтийн харьцаагаар тооцно. Эерэг налуу нь өсөх хандлагыг илэрхийлдэг бол сөрөг налуу нь буурах хандлагыг илтгэнэ.
2. Тооцоолоо дахин шалгана уу: Налуугийн тооцоо нь төвөгтэй байж болох тул ажлаа дахин шалгах нь чухал. Та y-ийн өөрчлөлт, х-ийн өөрчлөлтийн зөв утгуудыг авч, тэдгээрийг зөв хуваасан эсэхээ шалгаарай.
3. Ашиглах Налуу тооцоолуур: Ашиглаж байна налуу тооцоолуур алдааг ихээхэн багасгах болно.

Энд нэг Налуу тооцоолуур Декартын координатын системийн хоёр цэгийн хоорондох налуу эсвэл налууг тооцоолоход ашиглаж болно. 

Энэхүү налуу тооцоолуурыг ашиглахдаа x1, x2, y1, y2 гэсэн утгыг оруулахад л хангалттай. 

Тооцоологч нь налуу, шугамын тэгшитгэл, өсөлт, гүйлт, хоёр цэгийн хоорондох зай болон бусад олон зүйлийг автоматаар тооцоолох бөгөөд та хоёр удаа нүдээ анивчих шаардлагагүй болно.

Геометрийн налуу

Өмнө дурьдсанчлан, налуу нь шугамын эгц байдлын хэмжүүр юм.

Гурвалжинд шугамын налууг шугам ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцгийг тооцоолоход ашиглаж болно.

Шугамын налууг мөн хоёр шулуун параллель эсвэл перпендикуляр эсэхийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Хоёр шулуун нь ижил налуутай бол параллель, хэрэв налуу нь бие биенээсээ сөрөг байвал перпендикуляр байна.

Бодит ертөнцийн хэрэглээний програмууд

• Барилга, Архитектур: Налуугийн тооцоог налуу зам, шат, дээврийг төлөвлөхөд ашигладаг. Жишээлбэл, дээврийн налуу нь дээврийг барихад хэр их материал ашиглах, түүнчлэн дээврийн гүйцэтгэлийг тодорхойлдог.

• физик: Налуугийн тооцоог хөдөлгөөн ба хүчний диаграммд ашигладаг. Жишээлбэл, байрлал-цаг хугацааны графикийн налуу нь объектын хурдыг өгдөг.
• Эдийн засгийн: Налуугийн тооцоог чиг хандлагыг ойлгоход ашигладаг. Жишээлбэл, эрэлтийн муруйны налуу нь эрэлтийн тоо хэмжээ үнийн өөрчлөлтийн хурдыг өгдөг.

Интерактив жишээ ба дасгалууд

Энэ хэсэгт налуугийн тооцооны талаарх ойлголтыг бэхжүүлэхэд туслах интерактив жишээ, дасгалуудыг санал болгож байна.

Асуудал 1:

Координатын хавтгай дээрх хоёр цэгийг авч үзье: ( A(2, 5) ) ба ( B(4, 9) ). Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шугамын налууг налуугийн томьёог ашиглан тооцоол.

Шийдэл:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Асуудал 2:

Өгөгдсөн хоёр цэг ( C(3, 8) ) ба ( D(7, 2) ) эдгээр цэгийг дайран өнгөрөх шулууны налууг налуугийн томьёог ашиглан тооцоол.

Шийдэл:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Бодит амьдралын хувилбарууд

Тохиолдол 1: Налуу замын дизайн

Та барилгын үүдэнд зориулсан тэргэнцэрт зориулсан налуу замыг төлөвлөх үүрэгтэй архитектор гэж төсөөлөөд үз дээ. Аюулгүй байдлын стандартыг дагаж мөрдөхийн зэрэгцээ хүртээмжтэй байх хамгийн оновчтой налууг тодорхойлохын тулд налуугийн тооцоог ашиглана.

Тохиолдол 2: Эдийн засгийн чиг хандлага

Санхүүгийн шинжээчийн хувьд эдийн засгийн мэдээллийн багц цэгүүдэд цаг хугацааны явцад дүн шинжилгээ хийж, чиг хандлагыг тодорхойлохын тулд налууг тооцоол. Энэ мэдээлэл нь үндэслэлтэй таамаглал дэвшүүлэхэд хэр үнэ цэнэтэй байж болох вэ?

Бөмбөгийг одоо буудах нь таны шийдлүүд эсвэл налуугийн тооцоог амьдралдаа хэрэгжүүлсэн арга замаасаа хуваалцаарай. Цэцэрлэгээ шинэчилж байна уу, эсвэл аяга ус ууна уу.

Шийдэлээ чөлөөтэй илгээж эсвэл туршлагаа хуваалцаарай.

Дүгнэлт

Бид энэ нийтлэлийн төгсгөлд ирлээ, энэ өгүүлэлд бичсэн гол санааг дахин нэгтгэн үзье

Гол оноо:

• Налуу нь шугамын эгц байдлыг хэмждэг бөгөөд математик болон бодит ертөнцийн янз бүрийн хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой.
• Налуугийн томьёо ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 төрлийн налуу нь; Эерэг, сөрөг, тэг, тодорхойгүй налуу ба тус бүр нь шугамын шинж чанарын талаархи өвөрмөц мэдээллийг дамжуулдаг.
• Бодит ертөнцөд налууг газарзүй, барилгын инженерчлэл, архитектур, физик зэрэг янз бүрийн салбарт ашигладаг.