गणितमा, रेखाको ढलान वा ढाँचा एक संख्या हो जसले रेखाको दिशा र ठाडोपन दुवैलाई वर्णन गर्दछ (विकिपिडिया चिच्याउछ)। यो रेखामा दुई भिन्न बिन्दुहरू बीचको x-निर्देशनमा परिवर्तनसँग y-निर्देशनमा परिवर्तनको अनुपात पत्ता लगाएर गणना गरिन्छ।

उदाहरणका लागि, यदि तपाइँसँग रेखामा दुईवटा बिन्दुहरू छन्, (1,2) र (3,4), तिनीहरू बीचको रेखाको ढलान (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 हो। हामी छिट्टै यसमा पुग्ने छौं।

Slope गणित मा एक महत्वपूर्ण अवधारणा हो र धेरै वास्तविक संसार अनुप्रयोगहरू छन्। उदाहरण को लागी, यो एक वस्तु को गति, एक प्रकार्य को परिवर्तन को दर, वा पहाड को ठाडोपन को गणना गर्न को लागी प्रयोग गर्न सकिन्छ।

वास्तविक संसारमा, भूगोल, सिभिल इन्जिनियरिङ्, वास्तुकला, र भौतिकी जस्ता विभिन्न क्षेत्रहरूमा ढलान प्रयोग गरिन्छ। भूगोलमा, ढलान जमिनको सतहको खडापन वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। यो सतहको बहावलाई मोडेल गर्न, बासस्थानको विशेषता निर्धारण गर्न, माटोको वर्गीकरण गर्न, विकासको सम्भावनाको मूल्याङ्कन गर्न र जंगली आगलागीको जोखिमलाई मोडेल गर्न प्रयोग गरिन्छ।

सिभिल इन्जिनियरिङमा, ढलान सडक, पुल, र अन्य संरचना डिजाइन गर्न प्रयोग गरिन्छ। यो परियोजना पूरा गर्न र ह्वीलचेयर र्‍याम्प, सडक र सिढीहरू निर्माण गर्ने उत्तम तरिका निर्धारण गर्न प्रयोग गरिन्छ।

वास्तुकलामा, ढलान भवनहरू र संरचनाहरू डिजाइन गर्न प्रयोग गरिन्छ जुन स्थिर र सुरक्षित छन्। भौतिकशास्त्रमा, ढलान समयको साथ एक वस्तुको वेग वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ।

मेरो मतलब महत्वको कुरा हो ...

ढलानको आधारभूत अवधारणाहरू

ढलानलाई रेखामा दुई बिन्दुहरू बीचको ठाडो परिवर्तन (उत्थान) र तेर्सो परिवर्तन (रन) को अनुपातको रूपमा गणना गरिन्छ।

ढलान सूत्र m = (y2 - y1) / (x2 - x1) को रूपमा व्यक्त गरिएको छ।

माथिको सूत्रमा, त्यहाँ दुईवटा बिन्दुहरू छन्, अब प्रत्येक बिन्दुसँग सम्बन्धित y भल्भ र x मान दुवै छ। बिन्दु 1 को समन्वय (x1, y1) हो र बिन्दु 2 को (x2, y2) माथिको चित्रमा देखाइएको छ।

त्यहाँ चार प्रकारका ढलानहरू छन्: सकारात्मक, नकारात्मक, शून्य, र अपरिभाषित।

सकारात्मक ढलानले रेखा बायाँबाट दायाँ तिर बढिरहेको संकेत गर्दछ, जबकि नकारात्मक ढलानले रेखा बायाँबाट दायाँ तिर घट्दैछ भन्ने संकेत गर्दछ।

शून्य ढलानले रेखा तेर्सो छ भनी संकेत गर्छ, जबकि अपरिभाषित ढलानले रेखा ठाडो छ भनी संकेत गर्छ।

तलको रेखाचित्रले विभिन्न प्रकारका ढलानहरू चित्रण गर्दछ:

ढलान गणना गर्दै: चरण-दर-चरण गाइड

यस खण्डमा, हामी ढलानको गणना कसरी गर्ने भन्ने बारे चरण-दर-चरण गाइड मार्फत जाँदैछौं।

तल कसरी ढलान गणना गर्ने बारे एक चरण-दर-चरण गाइड छ:

1. रेखामा दुई बिन्दुहरू पहिचान गर्नुहोस्।
2. एउटा बिन्दु (x1, y1) र अर्को (x2, y2) हुन रोज्नुहोस्।
3. दुईवटा बिन्दुहरूको y-निर्देशांक घटाएर ठाडो परिवर्तन (उत्थान) पत्ता लगाउनुहोस्।
4. दुई बिन्दुहरूको x-निर्देशांक घटाएर तेर्सो परिवर्तन (रन) पत्ता लगाउनुहोस्।
5. ढलान प्राप्त गर्न ठाडो परिवर्तनलाई तेर्सो परिवर्तन (राइज ओभर रन) द्वारा विभाजित गर्नुहोस्।

माथिका चरणहरू चित्रण गर्न यहाँ एउटा उदाहरण हो:

मानौं हामीसँग रेखामा दुईवटा बिन्दुहरू छन्, (1, 2) र (3, 6)।

हामी निम्नानुसार रेखाको ढलान गणना गर्न सक्छौं:

1. रेखामा दुई बिन्दुहरू पहिचान गर्नुहोस्: (१, २) र (३, ६)।
2. एउटा बिन्दु (x1, y1) र अर्को (x2, y2) हुन छान्नुहोस्: (x1, y2) को रूपमा (1, 1) र (x3, y6) को रूपमा (2, 2) छनोट गरौं।
3. दुईवटा बिन्दुहरूको y-निर्देशांक घटाएर ठाडो परिवर्तन (उत्थान) पत्ता लगाउनुहोस्: ० - ० = ०।
4. दुईवटा बिन्दुहरूको x-निर्देशांक घटाएर तेर्सो परिवर्तन (रन) पत्ता लगाउनुहोस्: ० - ० = ०।
5. ठाडो परिवर्तनलाई तेर्सो परिवर्तन (राइज ओभर रन) द्वारा ढलान प्राप्त गर्न विभाजन गर्नुहोस्: 4 / 2 = 2।

त्यसैले, ढलान 2 हो। अर्थात् सकारात्मक ढलान

माथिका चरणहरू चित्रण गर्न यहाँ अर्को उदाहरण छ:

मानौं हामीसँग रेखामा दुईवटा बिन्दुहरू छन्, (3, 7) र (1, 10)।

हामी निम्नानुसार रेखाको ढलान गणना गर्न सक्छौं:

1. रेखामा दुई बिन्दुहरू पहिचान गर्नुहोस्: (१, २) र (३, ६)।
2. एउटा बिन्दु (x1, y1) र अर्को (x2, y2) हुन छान्नुहोस्: (x3, y7) को रूपमा (1, 1) र (x1, y10) को रूपमा (2, 2) छनोट गरौं।
3. दुईवटा बिन्दुहरूको y-निर्देशांक घटाएर ठाडो परिवर्तन (उत्थान) पत्ता लगाउनुहोस्: ० - ० = ०।
4. दुईवटा बिन्दुहरूको x-निर्देशांक घटाएर तेर्सो परिवर्तन (रन) पत्ता लगाउनुहोस्: 1 - 3 = -2।
5. ठाडो परिवर्तनलाई तेर्सो परिवर्तन (राइज ओभर रन) द्वारा ढलान प्राप्त गर्न विभाजन गर्नुहोस्: ३ / -२ = -१.५।

त्यसैले, ढलान -1.5 छ। अर्थात् नकारात्मक ढलान।

ढलान गणना गर्दा सामान्य गल्तीहरूबाट बच्न यहाँ केही सुझावहरू छन्:

1. ढलानको अवधारणा बुझ्नुहोस्: ढलानलाई x मा y मा भएको परिवर्तनको अनुपातको रूपमा गणना गरिन्छ। एक सकारात्मक ढलानले माथिको प्रवृत्तिलाई संकेत गर्दछ, जबकि नकारात्मक ढलानले तलको प्रवृत्तिलाई संकेत गर्दछ।
2. तपाईंको गणनाहरू डबल-जाँच गर्नुहोस्: ढलान गणनाहरू गाह्रो हुन सक्छ, त्यसैले यो आफ्नो काम डबल-जाँच गर्न महत्त्वपूर्ण छ। निश्चित गर्नुहोस् कि तपाईंसँग y मा परिवर्तन र x मा परिवर्तनको लागि सही मानहरू छन्, र तपाईंले तिनीहरूलाई सही रूपमा विभाजित गर्नुभएको छ।
3. प्रयोग गर्नुहोस् ढलान क्याल्कुलेटर: को उपयोग गर्दै ढलान क्याल्कुलेटर त्रुटिहरू धेरै कम हुनेछ।

यहाँ एक छ ढलान क्याल्कुलेटर जसलाई तपाईले कार्टेसियन समन्वय प्रणालीमा दुई बिन्दुहरू बीचको ढलान वा ढाँचा गणना गर्न प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। 

यो स्लोप क्याल्कुलेटर प्रयोग गर्दा तपाईले गर्नुपर्ने भनेको x1, x2, y1, y2 को मान इनपुट गर्न हो। 

क्यालकुलेटरले स्वचालित रूपमा ढलान, रेखाको समीकरण, वृद्धि, दौड, दुई बिन्दुहरू बीचको दूरी र अन्य धेरै गणना गर्नेछ, तपाईंले दुई पटक झिम्काउनु पर्दैन।

ज्यामितिमा ढलान

हामीले पहिले भनेझैं, ढलान रेखाको ठाडोपनको मापन हो।

त्रिकोणहरूमा, रेखा र x-अक्ष बीचको कोण गणना गर्न रेखाको ढलान प्रयोग गर्न सकिन्छ।

रेखाको ढलान पनि दुई रेखाहरू समानान्तर वा लम्बवत छन् कि भनेर निर्धारण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। दुई रेखाहरू समानान्तर हुन्छन् यदि तिनीहरूको एउटै ढलान छ, र तिनीहरू लम्ब हुन्छन् यदि तिनीहरूको ढलानहरू एकअर्काको ऋणात्मक पारस्परिक छन्।

वास्तविक-विश्व अनुप्रयोगहरू

• निर्माण र वास्तुकला: ढलान गणनाहरू र्‍याम्पहरू, सिढीहरू, र छतहरू डिजाइन गर्न प्रयोग गरिन्छ। उदाहरणका लागि, छानाको पिचले छत निर्माण गर्न र छतको कार्यसम्पादनमा कति सामाग्री प्रयोग गरिने छ भनी निर्धारण गर्छ।

• भौतिकी: ढलान गणनाहरू गति र बल रेखाचित्रहरूमा प्रयोग गरिन्छ। उदाहरणका लागि, स्थिति-समय ग्राफको ढलानले वस्तुको गति दिन्छ।
• अर्थशास्त्र: ढलान गणना प्रवृत्तिहरू बुझ्न प्रयोग गरिन्छ। उदाहरणका लागि, माग वक्रको ढलानले मूल्यको सन्दर्भमा माग गरिएको परिमाणमा परिवर्तन हुने दर दिन्छ।

अन्तरक्रियात्मक उदाहरणहरू र अभ्यासहरू

यस खण्डले ढलान गणनाहरूको तपाईंको बुझाइलाई बलियो बनाउन मद्दत गर्न अन्तरक्रियात्मक उदाहरणहरू र अभ्यासहरूको सेट प्रदान गर्दछ।

समस्या १:

समन्वय समतलमा दुईवटा बिन्दुहरूलाई विचार गर्नुहोस्: ( A(2, 5)) र ( B(4, 9))। ढलान सूत्र प्रयोग गरी यी बिन्दुहरूबाट गुजरने रेखाको ढलान गणना गर्नुहोस्।

समाधान:

m = (9 - 5) / (4 - 2) = (4)/(2) = 2

समस्या १:

दुईवटा बिन्दुहरू (C(3, 8)) र (D(7, 2)) दिएर, ढलान सूत्र प्रयोग गरी यी बिन्दुहरूबाट गुज्रने रेखाको ढलान गणना गर्नुहोस्।

समाधान:

m = (2 - 8) / (7 - 3) = (-6)/(4) = -1.5

वास्तविक जीवन परिदृश्यहरू

परिदृश्य 1: र्याम्प डिजाइन

कल्पना गर्नुहोस् कि तपाईं भवनको प्रवेशद्वारको लागि व्हीलचेयर र्‍याम्प डिजाइन गर्ने काम वास्तुकार हुनुहुन्छ। सुरक्षा मापदण्डहरूको पालना गर्दा पहुँचको लागि इष्टतम ढलान निर्धारण गर्न ढलान गणनाहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

परिदृश्य 2: आर्थिक प्रवृत्ति

एक वित्तीय विश्लेषकको रूपमा, समयसँगै आर्थिक डेटा बिन्दुहरूको सेटको विश्लेषण गर्नुहोस् र प्रवृत्तिहरू पहिचान गर्न ढलान गणना गर्नुहोस्। सूचित भविष्यवाणी गर्नको लागि यो जानकारी कसरी मूल्यवान हुन सक्छ?

अब, बल शूट गर्न को लागी तपाइँको हो, तपाइँको समाधान वा तपाइँको जीवन मा ढलान गणना लागू गरेको तरिका साझा गर्नुहोस्। चाहे त्यो तपाईको बगैचालाई पुन: डिजाइन गर्ने होस्, वा एक गिलास पानी पिउने हो।

आफ्नो समाधान पेश गर्न वा आफ्नो अनुभव साझा गर्न स्वतन्त्र महसुस गर्नुहोस्।

निष्कर्ष

हामी यस लेखको अन्त्यमा आएका छौं, यस लेखमा लेखिएका मुख्य बुँदाहरू पुन: क्याप गरौं

कुञ्जी बिन्दुहरू:

• ढलान एक रेखाको ठाडोपन मापन गर्दछ र गणित र विभिन्न वास्तविक-विश्व अनुप्रयोगहरूमा महत्त्वपूर्ण छ।
• ढलान सूत्र ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 प्रकारका ढलानहरू हुन्; सकारात्मक, नकारात्मक, शून्य, र अपरिभाषित ढलानहरू र प्रत्येकले रेखाको विशेषताहरूको बारेमा अद्वितीय जानकारी प्रदान गर्दछ।
• वास्तविक संसारमा, भूगोल, सिभिल इन्जिनियरिङ्, वास्तुकला, र भौतिकी जस्ता विभिन्न क्षेत्रहरूमा ढलान प्रयोग गरिन्छ।