په ریاضیاتو کې، د یوې کرښې سلیپ یا تدریجي شمیره هغه شمیره ده چې دواړه لوري او د کرښې لوړوالی بیانوي (د ویکیپیډیا چیغې). دا په کرښه کې د دوه جلا نقطو ترمنځ د x- همغږي کې د بدلون لپاره د y- همغږي کې د بدلون تناسب موندلو سره محاسبه کیږي.

د مثال په توګه، که تاسو په یوه لیکه کې دوه ټکي ولرئ، (1,2) او (3,4)، د دوی تر مینځ د کرښې سلپ (4-2)/ (3-1) = 2/2 = 1 دی. موږ به ډیر ژر دې ته ورسیږو.

سلاپ په ریاضیاتو کې یو مهم مفهوم دی او ډیری ریښتیني نړۍ غوښتنلیکونه لري. د مثال په توګه، دا د یو څیز سرعت، د فعالیت د بدلون اندازه، یا د غونډۍ د لوړوالي محاسبه کولو لپاره کارول کیدی شي.

په ریښتینې نړۍ کې، سلیپ په مختلفو برخو کې کارول کیږي لکه جغرافیه، ملکي انجینرۍ، معمارۍ، او فزیک. په جغرافیه کې، سلیپ د ځمکې د سطحې لوړوالی تشریح کولو لپاره کارول کیږي. دا د سطحي جریان نمونه کولو، د استوګنې ځانګړتیا، د خاورې طبقه بندي کولو، د پراختیا احتمالي ارزونه، او د ځنګل د اور خطر ماډل کولو لپاره کارول کیږي.

په ملکي انجینرۍ کې، سلاپ د سړکونو، پلونو او نورو جوړښتونو ډیزاین کولو لپاره کارول کیږي. دا د پروژې بشپړولو او د ویلچیر ریمپونو، سړکونو او زینو جوړولو لپاره غوره لاره ټاکلو لپاره کارول کیږي.

په معمارۍ کې، سلاپ د ودانیو او جوړښتونو ډیزاین کولو لپاره کارول کیږي چې باثباته او خوندي وي. په فزیک کې، سلاپ د وخت په تیریدو سره د یو شی سرعت تشریح کولو لپاره کارول کیږي.

زما مطلب د اهمیت په اړه خبرې کول ...

د سلیپ بنسټیز مفهوم

Slope په یوه کرښه کې د دوو نقطو ترمنځ د افقی بدلون (چلولو) لپاره د عمودی بدلون (زیات) د تناسب په توګه محاسبه کیږي.

د سلپ فورمول د m = (y2 – y1) / (x2 – x1) په توګه څرګند شوی.

په پورته فورمول کې، دوه ټکي شتون لري، اوس هر ټکی دواړه ورته وال وال او x ارزښت لري. د نقطه 1 همغږي (x1, y1) ده او د 2 نقطه (x2, y2) ده لکه څنګه چې په پورته شکل کې ښودل شوي.

څلور ډوله سلیپونه شتون لري: مثبت، منفي، صفر، او نا تعریف شوي.

یو مثبت سلیپ ښیي چې کرښه له ښي څخه ښي خوا ته وده کوي، پداسې حال کې چې منفي سلیپ ښیي چې کرښه له کیڼ څخه ښي خوا ته کمیږي.

یو صفر سلپ ښیي چې کرښه افقی ده، پداسې حال کې چې یو نا تعریف شوی سلپ ښیي چې کرښه عمودی ده.

لاندې انځور د ټوټو مختلف ډولونه په ګوته کوي:

د سلیپ محاسبه کول: ګام په ګام لارښود

پدې برخه کې، موږ به د ګام په ګام لارښود ته لاړ شو چې څنګه سلپ محاسبه کړو

لاندې د سلپ محاسبه کولو څرنګوالي په اړه یو ګام په ګام لارښود دی:

1. په کرښه کې دوه ټکي په ګوته کړئ.
2. یو ټکی غوره کړئ چې (x1, y1) وي او بل یې (x2, y2) وي.
3. د دوو نقطو د y همغږي په کمولو سره عمودی بدلون (زیات) ومومئ.
4. افقي بدلون (چلول) د دوو ټکو د x-همغږي په کمولو سره ومومئ.
5. عمودی بدلون د افقی بدلون په واسطه تقسیم کړئ (د منډه پورته کولو لپاره) د سلیپ ترلاسه کولو لپاره.

دلته د پورتنیو مرحلو د توضیح کولو لپاره یو مثال دی:

فرض کړئ چې موږ په یوه لیکه کې دوه ټکي لرو، (1، 2) او (3، 6).

موږ کولی شو د کرښې سلپ په لاندې ډول محاسبه کړو:

1. په لیکه کې دوه ټکي په ګوته کړئ: (۱، ۲) او (۳، ۶).
2. یو ټکی غوره کړئ چې (x1, y1) وي او بل یې (x2, y2): راځئ چې (1، 2) د (x1، y1) او (3، 6) په توګه (x2، y2) غوره کړو.
3. د دوو نقطو د y همغږي په کمولو سره عمودی بدلون (زیات) ومومئ: 6 – 2 = 4.
4. افقي بدلون (چلول) د دوو ټکو د x-همغږي په کمولو سره ومومئ: 3 – 1 = 2.
5. عمودی بدلون د افقی بدلون په واسطه تقسیم کړئ (د منډې پورته کولو لپاره) د سلیپ ترلاسه کولو لپاره: // 4 = 2..

له همدې امله، سلیپ 2 دی. یعنی مثبت سلیپ

دلته یو بل مثال دی چې پورتنۍ مرحلې روښانه کړئ:

فرض کړئ چې موږ په یوه لیکه کې دوه ټکي لرو، (3، 7) او (1، 10).

موږ کولی شو د کرښې سلپ په لاندې ډول محاسبه کړو:

1. په لیکه کې دوه ټکي په ګوته کړئ: (۱، ۲) او (۳، ۶).
2. یو ټکی غوره کړئ چې (x1, y1) وي او بل یې (x2, y2): راځئ چې (3، 7) د (x1، y1) او (1، 10) په توګه (x2، y2) غوره کړو.
3. د دوو نقطو د y همغږي په کمولو سره عمودی بدلون (زیات) ومومئ: 10 – 7 = 3.
4. افقي بدلون (چلول) د دوو ټکو د x-همغږي په کمولو سره ومومئ: 1 – 3 = -2.
5. عمودی بدلون د افقی بدلون په واسطه تقسیم کړئ (د منډې پورته کولو لپاره) د سلیپ ترلاسه کولو لپاره: 3/-2 = -1.5.

له همدې امله، سلپ -1.5 دی. یعنی منفی سلیپ.

دلته ځینې لارښوونې دي چې د عام غلطیو څخه مخنیوی وشي کله چې د سلیپ محاسبه کول:

1. د سلیپ مفهوم درک کړئ: سلاپ په x کې د y د بدلون د تناسب په توګه محاسبه کیږي. یو مثبت سلیپ د پورته کیدو رجحان په ګوته کوي، پداسې حال کې چې یو منفي سلیپ د ښکته کیدو رجحان څرګندوي.
2. خپل حسابونه دوه ځله وګورئ: د سلیپ محاسبه کیدای شي ستونزمن وي، نو دا مهمه ده چې خپل کار دوه ځله وګورئ. ډاډ ترلاسه کړئ چې تاسو په y کې د بدلون او په x کې د بدلون لپاره سم ارزښتونه لرئ، او دا چې تاسو یې په سمه توګه ویشلي دي.
3. د کارولو کارول د سلیپ کیلکولیټر: د د سلپ محاسبه کوونکی غلطۍ به خورا کم کړي.

دلته یو دی د سلیپ کیلکولیټر چې تاسو کولی شئ د کارټیسین همغږي سیسټم کې د دوه ټکو تر مینځ د سلیپ یا ګریډینټ محاسبه کولو لپاره وکاروئ. 

ټول هغه څه چې تاسو یې باید وکړئ کله چې د دې سلیپ کیلکولیټر کاروئ د x1، x2، y1، y2 ارزښت داخل کړئ. 

کیلکولیټر به په اوتومات ډول سلیپ محاسبه کړي ، د کرښې مساوات ، لوړوالی ، منډې ، د دوه ټکو ترمینځ فاصله او نور ډیر څه ، تاسو اړتیا نلرئ دوه ځله سترګې پټې کړئ.

په جیومیټری کې سلپ

لکه څنګه چې موږ مخکې وویل، سلپ د کرښې د لوړوالي اندازه ده.

په مثلثونو کې، د کرښې سلپ د کرښې او ایکس محور ترمنځ زاویه محاسبه کولو لپاره کارول کیدی شي

د یوې کرښې سلپ هم د دې لپاره کارول کیدی شي چې معلومه کړي چې آیا دوه کرښې موازي یا عمودي دي. دوه لینونه موازي دي که چیرې دوی ورته سلیپ ولري، او که چیرې د دوی سلیپونه د یو بل منفي متقابل وي دوی عمودي وي.

د ریښتیني نړۍ غوښتنلیکونه

• ساختماني او معمارۍ: د سلپ محاسبه د ریمپونو، زینو او چتونو په ډیزاین کولو کې کارول کیږي. د مثال په توګه، د چت پیچ دا ټاکي چې څومره مواد به د چت جوړولو لپاره کارول کیږي او همدارنګه د چت فعالیت.

• فزیک: د سلوپ محاسبه په حرکت او ځواک ډیاګرامونو کې کارول کیږي. د مثال په توګه، د موقعیت وخت ګراف د یو څیز سرعت ورکوي.
• اقتصاد: د سلیپ محاسبه د رجحاناتو د پوهیدو لپاره کارول کیږي. د بېلګې په توګه، د تقاضا منحني سلپ هغه نرخ ورکوي په کوم کې چې غوښتل شوي مقدار د نرخ په اړه بدلون راولي.

متقابل مثالونه او تمرینونه

دا برخه د متقابلو مثالونو او تمرینونو سیټ وړاندې کوي ترڅو ستاسو د سلیپ محاسبې پوهه پیاوړې کړي.

ستونزه 1:

په همغږي الوتکه کې دوه ټکي په پام کې ونیسئ: (A(2, 5)) او (B (4, 9)). د سلیپ فورمول په کارولو سره د دې نقطو څخه تیریږي د کرښې سلپ محاسبه کړئ.

د حل لاره:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

ستونزه 2:

د دوو نقطو (C(3, 8)) او (D(7, 2)) په پام کې نیولو سره، د سلیپ فورمول په کارولو سره د دې نقطو څخه تیریږي د کرښې سلپ محاسبه کړئ.

د حل لاره:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

د حقیقي ژوند سناریوګانې

سناریواري 1: ریمپ ډیزاین

تصور وکړئ چې تاسو یو معمار یاست چې د ودانۍ د ننوتلو لپاره د ویلچیر ریمپ ډیزاین کولو دنده لري. د خوندیتوب معیارونو ته د لاسرسي په وخت کې د لاسرسي لپاره د غوره سلپ ټاکلو لپاره د سلیپ محاسبې وکاروئ.

سناریواري 2: اقتصادي رجحانات

د مالي شنونکي په توګه، د وخت په تیریدو سره د اقتصادي معلوماتو پوائنټونو یو سیټ تحلیل کړئ او د رجحاناتو پیژندلو لپاره سلیپ محاسبه کړئ. دا معلومات څنګه د باخبره وړاندوینو کولو لپاره ارزښتناکه کیدی شي؟

اوس، بال ستاسو دی چې ډزې وکړئ، خپل حلونه یا هغه لارې شریک کړئ چې تاسو په خپل ژوند کې د سلیپ حسابونه پلي کړي. که دا ستاسو د باغ بیا ډیزاین کول وي، یا یو ګیلاس اوبه وڅښئ.

وړیا احساس وکړئ خپل حلونه وړاندې کړئ یا خپلې تجربې شریکې کړئ.

پایله

موږ د دې مقالې پای ته رسیدلي یو، راځئ چې په دې مقاله کې لیکل شوي مهم ټکي بیا تکرار کړو

مهم ټکي:

• سلیپ د یوې کرښې ګړندیتوب اندازه کوي او د ریاضیاتو او مختلف ریښتیني نړۍ غوښتنلیکونو کې خورا مهم دی.
• د سلپ فورمول ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• څلور ډوله سلپونه دي؛ مثبت، منفي، صفر، او نه تعریف شوي سلیپونه او هر یو د کرښې د ځانګړتیاوو په اړه ځانګړي معلومات وړاندې کوي.
• په ریښتینې نړۍ کې، سلیپ په مختلفو برخو کې کارول کیږي لکه جغرافیه، ملکي انجینرۍ، معمارۍ، او فزیک.