رياضي ۾، هڪ لڪير جو سلپ يا گريڊينٽ هڪ انگ آهي جيڪو ٻنهي طرفن ۽ لڪير جي اوچائي کي بيان ڪري ٿو (وڪيپيڊيا کي چيري ٿو). اهو حساب ڪيو ويو آهي y-coordinate ۾ تبديلي جي تناسب کي ڳولڻ سان x-coordinate ۾ تبديلي جي وچ ۾ لائين تي ٻن مختلف نقطن جي وچ ۾.

مثال طور، جيڪڏهن توهان وٽ هڪ لڪير تي ٻه نقطا آهن، (1,2) ۽ (3,4)، انهن جي وچ ۾ لڪير جي سلپ آهي (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. اسان هن کي ڪافي جلد حاصل ڪنداسين.

سلپ رياضي ۾ هڪ اهم تصور آهي ۽ ڪيتريون ئي حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنون آهن. مثال طور، اهو ڪنهن شئي جي رفتار، ڪم جي تبديلي جي شرح، يا ٽڪريءَ جي اوچائي کي ڳڻڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.

حقيقي دنيا ۾، سلپ مختلف شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي جهڙوڪ جغرافيائي، سول انجنيئرنگ، آرڪيٽيڪچر، ۽ فزڪس. جاگرافي ۾، ٻڪري کي زمين جي مٿاڇري جي اوچائي بيان ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. اهو استعمال ڪيو ويندو آهي مٿاڇري جي وهڪري کي ماڊل ڪرڻ، رهائش جي خاصيت، مٽي جي درجه بندي، ترقي جي امڪاني انداز جو جائزو وٺڻ، ۽ جهنگ جي باهه جي خطري کي ماڊل ڪرڻ.

سول انجنيئرنگ ۾، سلپ روڊن، پلن ۽ ٻين اڏاوتن کي ڊزائين ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. اهو هڪ منصوبي کي مڪمل ڪرڻ جو بهترين طريقو طئي ڪرڻ ۽ ويل چيئر ريمپ، روڊ، ۽ ڏاڪڻيون ٺاهڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.

فن تعمير ۾، سلپ عمارتن ۽ اڏاوتن کي ڊزائين ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي جيڪي مستحڪم ۽ محفوظ آهن. فزڪس ۾، سلپ استعمال ڪيو ويندو آهي بيان ڪرڻ لاءِ ڪنهن شئي جي رفتار کي وقت سان.

منهنجو مطلب آهي اهميت جي ڳالهه ڪرڻ...

سلپ جا بنيادي تصور

سلپ کي ڳڻيو ويندو آهي عمودي تبديلي (اڀار) جي افقي تبديلي (رن) جي تناسب جي طور تي هڪ لڪير تي ٻن پوائنٽن جي وچ ۾.

سلپ فارمولا m = (y2 - y1) / (x2 - x1) طور ظاهر ڪيو ويو آهي.

مٿي ڏنل فارمولا ۾، ٻه نقطا آهن، هاڻي هر نقطي ٻنهي سان لاڳاپيل y والو ۽ x قدر آهي. پوائنٽ 1 جو ڪوآرڊينيٽ (x1, y1) آھي ۽ پوائنٽ 2 جو آھي (x2, y2) جيئن مٿي ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آھي.

سلپ جا چار قسم آهن: مثبت، منفي، صفر، ۽ اڻ ڄاڻايل.

هڪ مثبت سلوپ ظاهر ڪري ٿو ته لڪير کاٻي کان ساڄي طرف وڌي رهي آهي، جڏهن ته هڪ منفي سلپ ظاهر ڪري ٿي ته لڪير کاٻي کان ساڄي طرف گهٽجي رهي آهي.

هڪ صفر سلپ ظاهر ڪري ٿو ته لڪير افقي آهي، جڏهن ته اڻ ڄاڻايل سلپ ظاهر ڪري ٿو ته لڪير عمودي آهي.

هيٺ ڏنل خاڪو مختلف قسمن جي سلپ کي بيان ڪري ٿو:

سلپ جي ڳڻپ: قدم بہ قدم ھدايت

هن حصي ۾، اسان قدم قدم جي گائيڊ ذريعي وڃڻ وارا آهيون ته ڪيئن سلپ کي ڳڻڻ

هيٺ هڪ قدم قدم گائيڊ آهي سلپ کي ڪيئن ڳڻڻ لاءِ:

1. لڪير تي ٻن پوائنٽن جي سڃاڻپ ڪريو.
2. ھڪڙو نقطو چونڊيو (x1, y1) ۽ ٻيو ٿيڻ لاءِ (x2, y2).
3. ڳولهيو عمودي تبديلي (اڀار) ٻن پوائنٽن جي y- همراهن کي گھٽائڻ سان.
4. ٻن پوائنٽن جي x-coordinates کي گھٽائڻ سان افقي تبديلي (رن) ڳولھيو.
5. عمودي تبديلي کي افقي تبديلي سان ورهايو (اڀار مٿان رن) سلپ حاصل ڪرڻ لاء.

مٿين قدمن کي بيان ڪرڻ لاء هتي هڪ مثال آهي:

فرض ڪريو اسان وٽ هڪ لڪير تي ٻه نقطا آهن، (1, 2) ۽ (3, 6).

اسان هيٺ ڏنل لڪير جي سلپ جو اندازو لڳائي سگهون ٿا:

1. لائن تي ٻه نقطا سڃاڻي: (1، 2) ۽ (3، 6).
2. ھڪڙو نقطو چونڊيو (x1, y1) ۽ ٻيو ٿيڻ لاءِ (x2, y2): اچو ته چونڊيو (1، 2) جيئن (x1، y1) ۽ (3، 6) جيئن (x2، y2).
3. ٻن پوائنٽن جي y-coordinates کي گھٽائڻ سان عمودي تبديلي (اڀار) ڳولھيو: 6 - 2 = 4.
4. ٻن پوائنٽن جي x-coordinates کي گھٽائڻ سان افقي تبديلي (رن) ڳولھيو: 3 - 1 = 2.
5. عمودي تبديلي کي افقي تبديلي سان ورهايو (اڀار مٿان رن) سلپ حاصل ڪرڻ لاءِ: 4/2 = 2.

تنهن ڪري، سلوپ 2 آهي. يعني مثبت سلوپ

مٿين قدمن کي بيان ڪرڻ لاءِ هتي هڪ ٻيو مثال آهي:

فرض ڪريو اسان وٽ هڪ لڪير تي ٻه نقطا آهن، (3, 7) ۽ (1, 10).

اسان هيٺ ڏنل لڪير جي سلپ جو اندازو لڳائي سگهون ٿا:

1. لائن تي ٻه نقطا سڃاڻي: (3، 7) ۽ (1، 10).
2. ھڪڙو نقطو چونڊيو (x1, y1) ۽ ٻيو ٿيڻ لاءِ (x2, y2): اچو ته چونڊيو (3، 7) جيئن (x1، y1) ۽ (1، 10) جيئن (x2، y2).
3. ٻن پوائنٽن جي y-coordinates کي گھٽائڻ سان عمودي تبديلي (اڀار) ڳولھيو: 10 - 7 = 3.
4. ٻن پوائنٽن جي x-coordinates کي گھٽائڻ سان افقي تبديلي (رن) ڳولھيو: 1 - 3 = -2.
5. عمودي تبديلي کي افقي تبديلي سان ورهايو (اڀار مٿان رن) سلپ حاصل ڪرڻ لاءِ: 3 / -2 = -1.5.

تنهن ڪري، اسلوپ -1.5 آهي. يعني منفي ڍنگ.

ھتي ڪجھ مشورا آھن عام غلطين کان بچڻ لاءِ جڏھن سلپ جي حساب سان:

1. سلپ جي تصور کي سمجھو: slope جي حساب سان حساب ڪيو ويندو آهي y ۾ تبديلي جي تناسب ۽ x ۾ تبديلي. هڪ هاڪاري سلپ هڪ اڀرندڙ رجحان کي ظاهر ڪري ٿو، جڏهن ته هڪ منفي سلوپ هيٺئين رجحان کي ظاهر ڪري ٿو.
2. پنھنجي حسابن کي ٻه ڀيرا چيڪ ڪريو: سلپ جي حساب سان مشڪل ٿي سگھي ٿي، تنھنڪري اھو ضروري آھي ته پنھنجي ڪم کي ٻيڻو جانچڻ. پڪ ڪريو ته توهان وٽ صحيح قدر آهن y ۾ تبديلي ۽ x ۾ تبديلي، ۽ اهو ته توهان انهن کي صحيح طرح ورهايو آهي.
3. جو استعمال ڪريو سلپ ڳڻپيندڙ: استعمال ڪرڻ سلپ ڳڻپيندڙ وڏي پيماني تي غلطيون گھٽائي ڇڏيندو.

هتي هڪ آهي سلپ ڳڻپيندڙ جنهن کي توهان ڪارٽيزئن ڪوآرڊينيٽ سسٽم ۾ ٻن نقطن جي وچ ۾ سلپ يا گرڊيئينٽ کي ڳڻڻ لاءِ استعمال ڪري سگهو ٿا. 

توهان کي صرف اهو ڪرڻو آهي جڏهن هن سلپ ڪيلڪيوليٽر کي استعمال ڪندي x1، x2، y1، y2 جي قيمت داخل ڪرڻ آهي. 

ڳڻپيوڪر خودڪار طريقي سان سلپ، لڪير جي مساوات، اڀرڻ، ڊوڙڻ، ٻن پوائنٽن جي وچ ۾ فاصلو، ۽ ٻيا ڪيترائي حساب ڪندو، توھان کي ٻه ڀيرا جھلڻ جي ضرورت نه آھي.

جاميٽري ۾ سلپ

جيئن اسان اڳ ۾ چيو آهي، سلوپ هڪ لڪير جي اوچائي جو اندازو آهي.

ٽڪنڊيز ۾، لڪير جي سلپ کي لڪير ۽ x-محور جي وچ ۾ زاوي کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو.

هڪ لڪير جي سلپ پڻ استعمال ڪري سگهجي ٿي اهو طئي ڪرڻ لاءِ ته ٻه لائينون متوازي آهن يا عمودي. ٻه سٽون متوازي هونديون آهن جيڪڏهن انهن ۾ هڪجهڙائي هجي، ۽ اهي مبهم هوندا آهن جيڪڏهن انهن جون سلپون هڪ ٻئي جا منفي لاڳاپا هجن.

حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنون

• تعمير ۽ فن تعمير: سلپ جي حساب سان ريمپ، ڏاڪڻيون ۽ ڇت ٺاھڻ ۾ استعمال ٿيندا آھن. ڇت جي پچ، مثال طور، اهو طئي ڪري ٿو ته ڇت جي تعمير ۽ ڇت جي ڪارڪردگيءَ لاءِ ڪيترو مواد استعمال ڪيو ويندو.

• فزڪس: سلوپ جي حسابن کي حرڪت ۽ قوت جي شڪل ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي. مثال طور، پوزيشن-وقت گراف جي سلپ ڪنهن شئي جي رفتار ڏئي ٿي.
• معاشيات: سلوپ جي حساب سان رجحانات کي سمجھڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آھي. مثال طور، طلب وکر جي سلپ اها شرح ڏئي ٿي جنهن تي مقدار جي قيمت جي حوالي سان تبديلي جي تقاضا ڪئي وئي آهي.

انٽرويو مثال ۽ مشق

هي سيڪشن پيش ڪري ٿو متعامل مثالن ۽ مشقن جو هڪ سيٽ توهان جي سلپ جي حسابن جي سمجھ کي مضبوط ڪرڻ ۾ مدد لاءِ.

مسئلو 1:

هڪ همعصر جهاز تي ٻن نقطن تي غور ڪريو: (A(2, 5)) ۽ (B(4, 9) ). سلپ فارمولا استعمال ڪندي انهن پوائنٽن مان گذرڻ واري لائن جي سلپ کي ڳڻيو.

حل:

m = (9 - 5) / (4 - 2) = (4) / (2) = 2

مسئلو 2:

ٻن پوائنٽن (C(3, 8)) ۽ (D(7, 2)) کي ڏنو ويو، سلپ فارمولا استعمال ڪندي انهن پوائنٽن مان لنگھندڙ لڪير جي سلوپ کي ڳڻيو.

حل:

m = (2 - 8) / (7 - 3) = (-6) / (4) = -1.5

حقيقي زندگي جا منظرنامو

مناظر 1: ريمپ ڊيزائن

تصور ڪريو ته توهان هڪ معمار آهيو جنهن کي عمارت جي داخلا لاءِ ويل چيئر ريمپ ڊزائين ڪرڻ جو ڪم سونپيو ويو آهي. حفاظتي معيارن تي عمل ڪندي پهچ لاءِ بهترين سلپ جو تعين ڪرڻ لاءِ سلپ جي حسابن کي استعمال ڪريو.

مناظر 2: اقتصادي رجحانات

هڪ مالي تجزيه نگار جي حيثيت سان، وقت جي حوالي سان اقتصادي ڊيٽا پوائنٽس جي هڪ سيٽ جو تجزيو ڪريو ۽ رجحانن جي نشاندهي ڪرڻ لاءِ سلپ جو اندازو لڳايو. باخبر اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ هي معلومات ڪيئن قيمتي ٿي سگهي ٿي؟

ھاڻي، بال توھان جي آھي شوٽ ڪرڻ، پنھنجي حل يا طريقن سان حصيداري ڪريو جيڪي توھان پنھنجي زندگي ۾ سلپ جي حساب سان لاڳو ڪيا آھن. ڇا اهو توهان جي باغ کي ٻيهر ترتيب ڏئي رهيو آهي، يا پاڻي جو گلاس پيئڻ.

پنهنجا حل پيش ڪرڻ يا پنهنجا تجربا حصيداري ڪرڻ لاءِ آزاد ٿيو.

ٿڪل

اسان هن مضمون جي آخر ۾ آيا آهيون، اچو ته هن مضمون ۾ لکيل اهم نقطن کي ٻيهر ورجائي

Key Points:

• سلپ هڪ لڪير جي اوچائي کي ماپ ڪري ٿو ۽ رياضي ۽ مختلف حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن ۾ اهم آهي.
• سلپ فارمولا ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1})
• Slopes جا 4 قسم آھن؛ مثبت، منفي، صفر، ۽ اڻ ڄاڻايل سلپ ۽ هر هڪ لڪير جي خاصيتن بابت منفرد معلومات پهچائي ٿو.
• حقيقي دنيا ۾، سلپ مختلف شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي جهڙوڪ جغرافيائي، سول انجنيئرنگ، آرڪيٽيڪچر، ۽ فزڪس.