ගණිතයේ දී, රේඛාවක බෑවුම හෝ අනුක්‍රමණය යනු රේඛාවේ දිශාව සහ බෑවුම යන දෙකම විස්තර කරන අංකයකි (විකිපීඩියා කෑගසයි). එය ගණනය කරනු ලබන්නේ රේඛාවේ වෙනස් ලක්ෂ්ය දෙකක් අතර x-ඛණ්ඩාංකයේ වෙනසට y-ඛණ්ඩාංකයේ වෙනසෙහි අනුපාතය සොයා ගැනීමෙනි.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට රේඛාවක් මත ලකුණු දෙකක් තිබේ නම්, (1,2) සහ (3,4), ඒවා අතර රේඛාවේ බෑවුම (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 වේ. අපි ඉක්මනින්ම මේකට එනවා.
බෑවුම යනු ගණිතයේ වැදගත් සංකල්පයක් වන අතර බොහෝ සැබෑ ලෝකයේ යෙදුම් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, වස්තුවක වේගය, ශ්‍රිතයක වෙනස් වීමේ වේගය හෝ කන්දක බෑවුම ගණනය කිරීමට එය භාවිතා කළ හැක.
සැබෑ ලෝකයේ භූගෝල විද්යාව, සිවිල් ඉංජිනේරු විද්යාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ භෞතික විද්යාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල බෑවුම භාවිතා වේ. භූගෝල විද්‍යාවේදී, බිම මතුපිට බෑවුම විස්තර කිරීමට බෑවුම භාවිතා කරයි. එය මතුපිට ගලා බසින ආකාරය, වාසස්ථාන ගුනාංගීකරනය කිරීම, පස වර්ගීකරණය කිරීම, සංවර්ධනය සඳහා ඇති හැකියාව තක්සේරු කිරීම සහ ලැව්ගිනි අවදානම ආදර්ශණය කිරීම සඳහා යොදා ගනී.
සිවිල් ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී, මාර්ග, පාලම් සහ වෙනත් ව්යුහයන් සැලසුම් කිරීම සඳහා බෑවුම භාවිතා වේ. ව්‍යාපෘතියක් සම්පූර්ණ කිරීමට සහ රෝද පුටු බෑවුම්, මාර්ග සහ පඩිපෙළ ඉදිකිරීම සඳහා හොඳම ක්‍රමය තීරණය කිරීමට එය භාවිතා කරයි.
ගෘහනිර්මාණ ශිල්පයේ දී, ස්ථාවර සහ ආරක්ෂිත ගොඩනැගිලි සහ ව්යුහයන් සැලසුම් කිරීම සඳහා බෑවුම භාවිතා වේ. භෞතික විද්‍යාවේදී, යම් වස්තුවක කාලයත් සමඟ ප්‍රවේගය විස්තර කිරීමට බෑවුම භාවිතා කරයි.
මම කිව්වේ වැදගත්කම ගැන කතා කරන එක...
පටුන
බෑවුමේ මූලික සංකල්ප
බෑවුම ගණනය කරනු ලබන්නේ රේඛාවක ලක්ෂ්ය දෙකක් අතර සිරස් වෙනස් වීමේ (නැගීම) තිරස් වෙනසට (ධාවනය) අනුපාතය ලෙස ය.
බෑවුම් සූත්රය m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ලෙස ප්‍රකාශ වේ.
ඉහත සූත්‍රයේ ලක්ෂ්ය දෙකක් ඇත, දැන් සෑම ලක්ෂයකටම අනුරූප y කපාටය සහ x අගය දෙකම ඇත. point1 හි ඛණ්ඩාංකය (x1, y1) වන අතර ලක්ෂ්‍යය2 හි (x2, y2) ඉහත රූපයේ දැක්වේ.
බෑවුම් වර්ග හතරක් ඇත: ධන, සෘණ, ශුන්‍ය සහ නිර්වචනය නොකළ.
ධනාත්මක බෑවුමකින් රේඛාව වමේ සිට දකුණට වැඩි වන බව පෙන්නුම් කරන අතර සෘණ බෑවුමකින් පෙන්නුම් කරන්නේ රේඛාව වමේ සිට දකුණට අඩු වන බවයි.
ශුන්‍ය බෑවුමකින් රේඛාව තිරස් බව පෙන්නුම් කරන අතර, නිර්වචනය නොකළ බෑවුමකින් රේඛාව සිරස් බව පෙන්නුම් කරයි.
පහත රූප සටහන විවිධ බෑවුම් වර්ග නිරූපණය කරයි:
බෑවුම ගණනය කිරීම: පියවරෙන් පියවර මාර්ගෝපදේශය
මෙම කොටසේදී, අපි බෑවුම ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ පියවරෙන් පියවර මාර්ගෝපදේශය හරහා යන්නෙමු
පහත දැක්වෙන්නේ බෑවුම ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ පියවරෙන් පියවර මාර්ගෝපදේශයකි:
- රේඛාවේ ලකුණු දෙකක් හඳුනා ගන්න.
- එක් ලක්ෂයක් (x1, y1) සහ අනෙක (x2, y2) වීමට තෝරන්න.
- ලක්ෂ්ය දෙකේ y-ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙන් සිරස් වෙනස (නැගීම) සොයන්න.
- ලක්ෂ්ය දෙකේ x-ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙන් තිරස් වෙනස (ධාවනය) සොයන්න.
- බෑවුම ලබා ගැනීම සඳහා තිරස් වෙනස (ඉහළ ධාවනය) මගින් සිරස් වෙනස් කිරීම බෙදන්න.
ඉහත පියවර නිදර්ශනය කිරීම සඳහා උදාහරණයක් මෙන්න:
අපට රේඛාවක (1, 2) සහ (3, 6) ලකුණු දෙකක් ඇතැයි සිතමු.
රේඛාවේ බෑවුම අපට පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය:
- රේඛාවේ ලකුණු දෙකක් හඳුනා ගන්න: (1, 2) සහ (3, 6).
- එක් කරුණක් (x1, y1) සහ අනෙක (x2, y2) ලෙස තෝරන්න: අපි (1, 2) (x1, y1) ලෙසත් (3, 6) (x2, y2) ලෙසත් තෝරා ගනිමු.
- ලක්ෂ්ය දෙකේ y-ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙන් සිරස් වෙනස (නැගීම) සොයන්න: 6 - 2 = 4.
- ලක්ෂ්ය දෙකේ x-ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙන් තිරස් වෙනස (ධාවනය) සොයන්න: 3 - 1 = 2.
- බෑවුම ලබා ගැනීම සඳහා සිරස් වෙනස තිරස් වෙනස (ඉහළ ධාවනය) මගින් බෙදන්න: 4/2 = 2.
එබැවින්, බෑවුම 2. එනම් ධනාත්මක බෑවුම වේ
ඉහත පියවර නිදර්ශනය කිරීමට තවත් උදාහරණයක් මෙන්න:
අපට රේඛාවක (3, 7) සහ (1, 10) ලකුණු දෙකක් ඇතැයි සිතමු.
රේඛාවේ බෑවුම අපට පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය:
- රේඛාවේ ලකුණු දෙකක් හඳුනා ගන්න: (3, 7) සහ (1, 10).
- එක් කරුණක් (x1, y1) සහ අනෙක (x2, y2) ලෙස තෝරන්න: අපි (3, 7) (x1, y1) ලෙසත් (1, 10) (x2, y2) ලෙසත් තෝරා ගනිමු.
- ලක්ෂ්ය දෙකේ y-ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙන් සිරස් වෙනස (නැගීම) සොයන්න: 10 - 7 = 3.
- ලක්ෂ්ය දෙකේ x-ඛණ්ඩාංක අඩු කිරීමෙන් තිරස් වෙනස (ධාවනය) සොයන්න: 1 – 3 = -2.
- බෑවුම ලබා ගැනීම සඳහා සිරස් වෙනස තිරස් වෙනස (ඉහළ ධාවනය) මගින් බෙදන්න: 3 / -2 = -1.5.
එබැවින් බෑවුම -1.5 කි. එනම් සෘණ බෑවුම.
බෑවුම ගණනය කිරීමේදී පොදු වැරදි වළක්වා ගැනීමට උපදෙස් කිහිපයක් මෙන්න:
- බෑවුමේ සංකල්පය තේරුම් ගන්න: බෑවුම ගණනය කරනු ලබන්නේ y හි වෙනස හා x හි වෙනසෙහි අනුපාතය ලෙස ය. ධනාත්මක බෑවුමකින් ඉහළ ප්‍රවණතාවක් පෙන්නුම් කරන අතර සෘණ බෑවුමකින් පහළ ප්‍රවණතාවක් පෙන්නුම් කරයි.
- ඔබේ ගණනය කිරීම් දෙවරක් පරීක්ෂා කරන්න: බෑවුම් ගණනය කිරීම් උපක්‍රමශීලී විය හැක, එබැවින් ඔබගේ කාර්යය දෙවරක් පරීක්ෂා කිරීම වැදගත් වේ. y හි වෙනස්වීම සහ x හි වෙනස සඳහා නිවැරදි අගයන් ඔබ සතුව ඇති බවත්, ඔබ ඒවා නිවැරදිව බෙදා ඇති බවත් සහතික කර ගන්න.
- භාවිතා කරන්න බෑවුම් කැල්ක්යුලේටරය: භාවිතා කිරීම බෑවුම් කැල්ක්යුලේටරය දෝෂ බොහෝ සෙයින් අඩු කරනු ඇත.
මෙන්න a බෑවුම් කැල්ක්යුලේටරය Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ලක්ෂ්ය දෙකක් අතර බෑවුම හෝ අනුක්‍රමණය ගණනය කිරීමට ඔබට භාවිතා කළ හැක.
මෙම බෑවුම් කැල්කියුලේටරය භාවිතා කිරීමේදී ඔබ කළ යුත්තේ x1, x2, y1, y2 යන අගයන් ඇතුළත් කිරීමයි.
කැල්කියුලේටරය ස්වයංක්‍රීයව බෑවුම, රේඛාවේ සමීකරණය, නැගීම, ධාවනය, ලක්ෂ්ය දෙක අතර දුර සහ තවත් බොහෝ දේ ගණනය කරනු ඇත, ඔබට දෙවරක් ඇසිපිය හෙළීමට අවශ්‍ය නැත.
ජ්යාමිතිය තුළ බෑවුම
අප කලින් කී පරිදි, බෑවුම යනු රේඛාවක බෑවුමේ මිනුමකි.
ත්‍රිකෝණවලදී, රේඛාව සහ x අක්ෂය අතර කෝණය ගණනය කිරීමට රේඛාවක බෑවුම භාවිතා කළ හැක.
රේඛා දෙකක් සමාන්තර ද ලම්බක ද යන්න තීරණය කිරීමට රේඛාවක බෑවුම ද භාවිතා කළ හැක. එකම බෑවුමක් තිබේ නම් රේඛා දෙකක් සමාන්තර වන අතර, ඒවායේ බෑවුම් එකිනෙක සෘණ අන්‍යෝන්‍ය නම් ඒවා ලම්බක වේ.
සැබෑ ලෝක යෙදුම්
- ඉදිකිරීම් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය: බෑවුම් ගණනය කිරීම් බෑවුම්, පඩිපෙළ සහ වහලවල් සැලසුම් කිරීමේදී භාවිතා වේ. නිදසුනක් ලෙස, වහලයේ තණතීරුව, වහලය ඉදිකිරීම සඳහා කොපමණ ද්‍රව්‍ය භාවිතා කරනවාද යන්න මෙන්ම වහලයේ ක්‍රියාකාරිත්වය තීරණය කරයි.
- භෞතික විද්යාව: බෑවුම් ගණනය කිරීම් චලන සහ බල රූප සටහන් වල භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ස්ථාන-කාල ප්‍රස්ථාරයක බෑවුම වස්තුවක ප්‍රවේගය ලබා දෙයි.
- ආර්ථික විද්යාව: ප්‍රවණතා තේරුම් ගැනීමට බෑවුම් ගණනය කිරීම් භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඉල්ලුම් වක්‍රයක බෑවුම මිල සම්බන්ධයෙන් ඉල්ලුම් ප්‍රමාණය වෙනස් වන අනුපාතය ලබා දෙයි.
අන්තර් ක්රියාකාරී උදාහරණ සහ අභ්යාස
මෙම කොටස බෑවුම් ගණනය කිරීම් පිළිබඳ ඔබේ අවබෝධය ශක්තිමත් කිරීමට උපකාරී වන අන්තර්ක්‍රියාකාරී උදාහරණ සහ අභ්යාස මාලාවක් ඉදිරිපත් කරයි.
ගැටලුව 1:
ඛණ්ඩාංක තලයක කරුණු දෙකක් සලකා බලන්න: (A(2, 5) ) සහ (B(4, 9) ). බෑවුම් සූත්රය භාවිතයෙන් මෙම ලක්ෂ්ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ බෑවුම ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2
ගැටලුව 2:
ලකුණු දෙකක් ( C(3, 8) ) සහ ( D(7, 2) ), බෑවුම් සූත්රය භාවිතයෙන් මෙම ලක්ෂ්ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ බෑවුම ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5
සැබෑ ජීවිත අවස්ථා
දර්ශන 1: බෑවුම් නිර්මාණය
ඔබ ගොඩනැගිල්ලේ පිවිසුම සඳහා රෝද පුටු බෑවුමක් සැලසුම් කිරීමේ කාර්යය භාර ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පියෙකු යැයි සිතන්න. ආරක්ෂිත ප්රමිතීන්ට අනුකූලව ප්රවේශ වීම සඳහා ප්රශස්ත බෑවුම තීරණය කිරීම සඳහා බෑවුම් ගණනය කිරීම් භාවිතා කරන්න.
දර්ශන 2: ආර්ථික ප්‍රවණතා
මූල්‍ය විශ්ලේෂකයෙකු ලෙස, කාලයත් සමඟ ආර්ථික දත්ත ලක්ෂ්ය සමූහයක් විශ්ලේෂණය කර ප්‍රවණතා හඳුනා ගැනීම සඳහා බෑවුම ගණනය කරන්න. දැනුවත් පුරෝකථනයන් කිරීමට මෙම තොරතුරු වැදගත් වන්නේ කෙසේද?
දැන්, පන්දුව ඔබට වෙඩි තැබීමට, ඔබේ විසඳුම් බෙදා ගැනීමට හෝ ඔබ ඔබේ ජීවිතයේ බෑවුම් ගණනය කිරීම් යෙදූ ආකාරය බෙදා ගන්න. එය ඔබේ ගෙවත්ත ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීම හෝ වතුර වීදුරුවක් පානය කිරීම හෝ වේවා.
ඔබේ විසඳුම් ඉදිරිපත් කිරීමට හෝ ඔබේ අත්දැකීම් බෙදා ගැනීමට නිදහස් වන්න.
නිගමනය
අපි මෙම ලිපියේ අවසානයට පැමිණ ඇත, මෙම ලිපියේ ලියා ඇති ප්රධාන කරුණු නැවත සලකා බලමු
ප්රධාන කරුණු:
- බෑවුම රේඛාවක බෑවුම මනිනු ලබන අතර ගණිතයේ සහ විවිධ සැබෑ ලෝකයේ යෙදුම්වල තීරණාත්මක වේ.
- බෑවුම් සූත්රය ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
- බෑවුම් වර්ග 4 වන්නේ; ධනාත්මක, සෘණ, ශුන්‍ය සහ නිර්වචනය නොකළ බෑවුම් සහ එක් එක් රේඛාවක ලක්ෂණ පිළිබඳ අද්විතීය තොරතුරු ලබා දෙයි.
- සැබෑ ලෝකයේ භූගෝල විද්යාව, සිවිල් ඉංජිනේරු විද්යාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ භෞතික විද්යාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල බෑවුම භාවිතා වේ.
