V matematiki je naklon ali gradient črte število, ki opisuje smer in strmino črte (kriči Wikipedia). Izračuna se tako, da se poišče razmerje med spremembo koordinate y in spremembo koordinate x med dvema različnima točkama na premici.

Na primer, če imate na premici dve točki, (1,2) in (3,4), je naklon premice med njima (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Kmalu bomo prišli do tega.

Naklon je pomemben koncept v matematiki in ima veliko aplikacij v resničnem svetu. Uporablja se lahko na primer za izračun hitrosti predmeta, hitrosti spremembe funkcije ali strmine hriba.

V resničnem svetu se naklon uporablja na različnih področjih, kot so geografija, gradbeništvo, arhitektura in fizika. V geografiji se naklon uporablja za opis strmine talne površine. Uporablja se za modeliranje površinskega odtoka, karakterizacijo habitata, razvrščanje tal, oceno potenciala za razvoj in modeliranje tveganja požara v naravi.

V gradbeništvu se naklon uporablja za načrtovanje cest, mostov in drugih objektov. Uporablja se za določitev najboljšega načina za dokončanje projekta in gradnjo klančin za invalidske vozičke, cest in stopnic.

V arhitekturi se naklon uporablja za načrtovanje zgradb in struktur, ki so stabilne in varne. V fiziki se naklon uporablja za opis hitrosti predmeta skozi čas.

Mislim, ko govorim o pomembnosti ...

Osnovni koncepti naklona

Naklon se izračuna kot razmerje med navpično spremembo (dvig) in vodoravno spremembo (hod) med dvema točkama na črti.

Formula za naklon je izražena kot m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

V zgornji formuli sta dve točki, zdaj ima vsaka točka ustrezen ventil y in vrednost x. Koordinata točke 1 je (x1, y1) in koordinata točke 2 je (x2, y2), kot je prikazano na zgornji sliki.

Obstajajo štiri vrste naklonov: pozitivni, negativni, ničelni in nedefinirani.

Pozitivni naklon pomeni, da se črta povečuje od leve proti desni, medtem ko negativni naklon kaže, da se črta zmanjšuje od leve proti desni.

Ničelni naklon označuje, da je črta vodoravna, medtem ko nedefiniran naklon označuje, da je črta navpična.

Spodnji diagram prikazuje različne vrste pobočij:

Izračun naklona: vodnik po korakih

V tem razdelku si bomo ogledali vodnik po korakih za izračun naklona

Spodaj je vodnik po korakih za izračun naklona:

1. Določite dve točki na premici.
2. Izberite eno točko, da bo (x1, y1) in drugo, da bo (x2, y2).
3. Poiščite navpično spremembo (dvig) tako, da odštejete y-koordinati obeh točk.
4. Poiščite vodoravno spremembo (potek) tako, da odštejete x-koordinati obeh točk.
5. Navpično spremembo delite z vodoravno spremembo (dvig nad vožnjo), da dobite naklon.

Tukaj je primer za ponazoritev zgornjih korakov:

Recimo, da imamo na premici dve točki, (1, 2) in (3, 6).

Naklon črte lahko izračunamo na naslednji način:

1. Določite dve točki na črti: (1, 2) in (3, 6).
2. Izberite eno točko, da bo (x1, y1) in drugo, da bo (x2, y2): Izberimo (1, 2) kot (x1, y1) in (3, 6) kot (x2, y2).
3. Poiščite navpično spremembo (dvig) tako, da odštejete y-koordinati obeh točk: 6 - 2 = 4.
4. Poiščite vodoravno spremembo (potek) tako, da odštejete x-koordinati dveh točk: 3 - 1 = 2.
5. Navpično spremembo delite z vodoravno spremembo (dvig nad vožnjo), da dobite naklon: 4/2 = 2.

Zato je naklon 2. To je pozitiven naklon

Tu je še en primer za ponazoritev zgornjih korakov:

Recimo, da imamo na premici dve točki, (3, 7) in (1, 10).

Naklon črte lahko izračunamo na naslednji način:

1. Določite dve točki na črti: (3, 7) in (1, 10).
2. Izberite eno točko, da bo (x1, y1) in drugo, da bo (x2, y2): Izberimo (3, 7) kot (x1, y1) in (1, 10) kot (x2, y2).
3. Poiščite navpično spremembo (dvig) tako, da odštejete y-koordinati obeh točk: 10 - 7 = 3.
4. Poiščite vodoravno spremembo (potek) tako, da odštejete x-koordinati dveh točk: 1 – 3 = -2.
5. Navpično spremembo delite z vodoravno spremembo (dvig nad vožnjo), da dobite naklon: 3 / -2 = -1.5.

Zato je naklon -1.5. Tj negativni naklon.

Tukaj je nekaj nasvetov, da se izognete pogostim napakam pri izračunu naklona:

1. Razumeti koncept naklona: Naklon se izračuna kot razmerje med spremembo y in spremembo x. Pozitivni naklon označuje trend naraščanja, medtem ko negativni naklon označuje trend padanja.
2. Še enkrat preverite svoje izračune: Izračuni naklona so lahko zapleteni, zato je pomembno, da dvakrat preverite svoje delo. Prepričajte se, da imate pravilne vrednosti za spremembo y in spremembo x ter da ste ju pravilno razdelili.
3. Izkoristijo Kalkulator naklona: Izkoriščanje kalkulator naklona močno zmanjša napake.

Tukaj Kalkulator naklona ki jih lahko uporabite za izračun naklona ali gradienta med dvema točkama v kartezičnem koordinatnem sistemu. 

Vse, kar morate storiti, ko uporabljate ta kalkulator naklona, ​​je, da vnesete vrednost x1, x2, y1, y2. 

Kalkulator bo samodejno izračunal naklon, enačbo črte, vzpon, zalet, razdaljo med dvema točkama in še veliko več, ni vam treba dvakrat pomežikniti.

Naklon v geometriji

Kot smo že povedali, je naklon merilo strmine črte.

V trikotnikih lahko naklon črte uporabimo za izračun kota med črto in osjo x

Naklon črte lahko uporabite tudi za določitev, ali sta dve črti vzporedni ali pravokotni. Dve premici sta vzporedni, če imata enak naklon, in sta pravokotni, če sta njuna naklona druga drugi negativni recipročni vrednosti.

Aplikacije iz resničnega sveta

• Gradbeništvo in arhitektura: Izračuni naklona se uporabljajo pri načrtovanju klančin, stopnic in streh. Naklon strehe na primer določa, koliko materiala bo uporabljenega za gradnjo strehe, kot tudi učinkovitost strehe.

• Fizika: Izračuni nagiba se uporabljajo v diagramih gibanja in sile. Na primer, naklon grafa položaj-čas podaja hitrost predmeta.
• Economics: Izračuni naklona se uporabljajo za razumevanje trendov. Naklon krivulje povpraševanja na primer poda hitrost, s katero se zahtevana količina spreminja glede na ceno.

Interaktivni primeri in vaje

Ta razdelek ponuja nabor interaktivnih primerov in vaj, ki vam pomagajo utrditi razumevanje izračunov naklona.

Problem 1:

Razmislite o dveh točkah na koordinatni ravnini: ( A(2, 5) ) in ( B(4, 9) ). Izračunajte naklon črte, ki poteka skozi te točke, z uporabo formule za naklon.

rešitev:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Problem 2:

Glede na dve točki ( C(3, 8) ) in ( D(7, 2) ) izračunajte naklon premice, ki poteka skozi ti točki, z uporabo formule za naklon.

rešitev:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Scenariji iz resničnega življenja

Scenarij 1: Oblikovanje rampe

Predstavljajte si, da ste arhitekt, ki ima nalogo načrtovati klančino za invalidske vozičke za vhod v stavbo. Uporabite izračune naklona, ​​da določite optimalen naklon za dostopnost ob upoštevanju varnostnih standardov.

Scenarij 2: Gospodarska gibanja

Kot finančni analitik analizirajte niz ekonomskih podatkovnih točk skozi čas in izračunajte naklon, da prepoznate trende. Kako so te informacije lahko koristne za informirane napovedi?

Zdaj je žogica vaša, da streljate. Delite svoje rešitve ali načine, kako ste v življenju uporabili izračune naklona. Pa naj gre za preoblikovanje vašega vrta ali popitje kozarca vode.

Pošljite svoje rešitve ali delite svoje izkušnje.

zaključek

Prišli smo do konca tega članka, povzamemo ključne točke, zapisane v tem članku

Ključne točke:

• Naklon meri strmino črte in je ključnega pomena pri matematiki in različnih aplikacijah v realnem svetu.
• Formula za naklon ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 vrste pobočij so; Pozitivni, negativni, ničelni in nedefinirani nakloni in vsak posreduje edinstveno informacijo o značilnostih črte.
• V resničnem svetu se naklon uporablja na različnih področjih, kot so geografija, gradbeništvo, arhitektura in fizika.