У математици, нагиб или градијент линије је број који описује и правац и стрмину линије (вичи Википедија). Израчунава се проналажењем односа измене и-координате и промене к-координате између две различите тачке на правој.

На пример, ако имате две тачке на правој, (1,2) и (3,4), нагиб праве између њих је (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1. Доћи ћемо до овога ускоро.

Нагиб је важан концепт у математици и има много примена у стварном свету. На пример, може се користити за израчунавање брзине објекта, брзине промене функције или стрмине брда.

У стварном свету, нагиб се користи у различитим областима као што су географија, грађевинарство, архитектура и физика. У географији, нагиб се користи за описивање стрмине површине тла. Користи се за моделирање површинског отицања, карактеризацију станишта, класификацију земљишта, процену потенцијала за развој и моделирање ризика од пожара.

У нискоградњи, нагиб се користи за пројектовање путева, мостова и других објеката. Користи се за одређивање најбољег начина за завршетак пројекта и изградњу рампи, путева и степеница за инвалидска колица.

У архитектури, нагиб се користи за пројектовање зграда и конструкција које су стабилне и безбедне. У физици, нагиб се користи за описивање брзине објекта током времена.

Говорим о важности…

Основни појмови нагиба

Нагиб се рачуна као однос вертикалне промене (успона) и хоризонталне промене (трчања) између две тачке на правој.

Формула нагиба се изражава као м = (и2 – и1) / (к2 – к1).

У горњој формули постоје две тачке, сада свака тачка има и одговарајући и вентил и к вредност. Координата тачке 1 је (к1, и1), а тачке 2 је (к2, и2) као што је приказано на горњој слици.

Постоје четири типа нагиба: позитивни, негативни, нулти и недефинисани.

Позитиван нагиб указује да се линија повећава с лева на десно, док негативан нагиб указује да се линија смањује с лева на десно.

Нулти нагиб означава да је линија хоризонтална, док недефинисани нагиб указује да је линија вертикална.

Дијаграм испод илуструје различите типове нагиба:

Израчунавање нагиба: водич корак по корак

У овом одељку ћемо проћи кроз водич корак по корак о томе како израчунати нагиб

Испод је водич корак по корак о томе како израчунати нагиб:

1. Идентификујте две тачке на правој.
2. Изаберите једну тачку да буде (к1, и1), а другу да буде (к2, и2).
3. Нађите вертикалну промену (раст) одузимањем и-координата две тачке.
4. Пронађите хоризонталну промену (покретање) одузимањем к-координата две тачке.
5. Поделите вертикалну промену са хоризонталном променом (уздизање преко трчања) да бисте добили нагиб.

Ево примера који илуструје горе наведене кораке:

Претпоставимо да имамо две тачке на правој, (1, 2) и (3, 6).

Можемо израчунати нагиб линије на следећи начин:

1. Идентификујте две тачке на линији: (1, 2) и (3, 6).
2. Изаберите једну тачку да буде (к1, и1), а другу да буде (к2, и2): Одаберимо (1, 2) као (к1, и1) и (3, 6) као (к2, и2).
3. Пронађите вертикалну промену (раст) одузимањем и-координата две тачке: 6 - 2 = 4.
4. Пронађите хоризонталну промену (покретање) одузимањем к-координата две тачке: 3 - 1 = 2.
5. Поделите вертикалну промену са хоризонталном променом (уздизање преко трчања) да бисте добили нагиб: 4 / 2 = 2.

Дакле, нагиб је 2. Односно позитиван нагиб

Ево још једног примера који илуструје горе наведене кораке:

Претпоставимо да имамо две тачке на правој, (3, 7) и (1, 10).

Можемо израчунати нагиб линије на следећи начин:

1. Идентификујте две тачке на линији: (3, 7) и (1, 10).
2. Изаберите једну тачку да буде (к1, и1), а другу да буде (к2, и2): Одаберимо (3, 7) као (к1, и1) и (1, 10) као (к2, и2).
3. Пронађите вертикалну промену (раст) одузимањем и-координата две тачке: 10 - 7 = 3.
4. Пронађите хоризонталну промену (покретање) одузимањем к-координата две тачке: 1 – 3 = -2.
5. Поделите вертикалну промену са хоризонталном променом (уздизање преко трчања) да бисте добили нагиб: 3 / -2 = -1.5.

Дакле, нагиб је -1.5. Односно негативан нагиб.

Ево неколико савета како бисте избегли уобичајене грешке приликом израчунавања нагиба:

1. Разуме појам нагиба: Нагиб се израчунава као однос промене и и промене к. Позитиван нагиб указује на узлазни тренд, док негативан нагиб указује на опадајући тренд.
2. Још једном проверите своје прорачуне: Прорачун нагиба може бити тежак, па је важно да још једном проверите свој рад. Уверите се да имате тачне вредности за промену у и промену у к и да сте их правилно поделили.
3. Искористи Калкулатор нагиба: Искориштавање калкулатор нагиба значајно ће смањити грешке.

Ево Калкулатор нагиба које можете користити за израчунавање нагиба или градијента између две тачке у Декартовом координатном систему. 

Све што треба да урадите када користите овај калкулатор нагиба је да унесете вредност к1, к2, и1, и2. 

Калкулатор ће аутоматски израчунати нагиб, једначину линије, успон, трчање, растојање између две тачке и још много тога, не морате да трепнете двапут.

Нагиб у геометрији

Као што смо раније рекли, нагиб је мера стрмине линије.

У троугловима, нагиб праве се може користити за израчунавање угла између праве и к-осе

Нагиб праве се такође може користити за одређивање да ли су две праве паралелне или управне. Две праве су паралелне ако имају исти нагиб, а управне су ако су њихове нагибе негативне једна другој.

Реал-Ворлд Апплицатионс

• Грађевинарство и архитектура: Прорачуни нагиба се користе у пројектовању рампи, степеница и кровова. Нагиб крова, на пример, одређује колико материјала ће се користити за изградњу крова, као и перформансе крова.

• Физика: Прорачуни нагиба се користе у дијаграмима кретања и силе. На пример, нагиб графика положаја и времена даје брзину објекта.
• Економија: Прорачуни нагиба се користе за разумевање трендова. На пример, нагиб криве тражње даје стопу којом се тражена количина мења у односу на цену.

Интерактивни примери и вежбе

Овај одељак нуди скуп интерактивних примера и вежби које ће вам помоћи да учврстите своје разумевање прорачуна нагиба.

Проблем 1:

Размотримо две тачке на координатној равни: ( А(2, 5) ) и ( Б(4, 9) ). Израчунајте нагиб праве која пролази кроз ове тачке користећи формулу нагиба.

Решење:

м = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Проблем 2:

Дате су две тачке ( Ц(3, 8) ) и ( Д(7, 2) ), израчунајте нагиб праве која пролази кроз ове тачке користећи формулу нагиба.

Решење:

м = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Сценарији из стварног живота

Сценарио КСНУМКС: Дизајн рампе

Замислите да сте архитекта са задатком да дизајнира рампу за инвалидска колица за улаз у зграду. Користите прорачуне нагиба да бисте одредили оптимални нагиб за приступачност уз придржавање безбедносних стандарда.

Сценарио КСНУМКС: Економски трендови

Као финансијски аналитичар, анализирајте скуп економских тачака података током времена и израчунајте нагиб да бисте идентификовали трендове. Колико ове информације могу бити драгоцене за прављење информисаних предвиђања?

Сада је ваша лопта за пуцање, поделите своја решења или начине на које сте применили прорачуне нагиба у свом животу. Било да је у питању редизајн ваше баште или испијање чаше воде.

Слободно поднесите своја решења или поделите своја искуства.

Zakljucak

Дошли смо до краја овог чланка, хајде да поновимо кључне тачке написане у овом чланку

Кључне тачке:

• Нагиб мери стрмину линије и кључан је у математици и разним применама у стварном свету.
• Формула нагиба (м = {и2 – и1} / {к2 – к1})
• 4 врсте падина су; Позитивни, негативни, нулти и недефинисани нагиби и сваки преноси јединствене информације о карактеристикама линије.
• У стварном свету, нагиб се користи у различитим областима као што су географија, грађевинарство, архитектура и физика.