Dina matematika, lamping atawa gradién hiji garis nyaéta angka anu ngagambarkeun boh arah jeung lungkawingna garis (jerit Wikipedia). Ieu diitung ku manggihan babandingan parobahan dina koordinat y jeung parobahan dina x-koordinat antara dua titik béda dina garis.

Contona, upami anjeun gaduh dua titik dina garis, (1,2) jeung (3,4), lamping garis antara aranjeunna nyaeta (4-2) / (3-1) = 2/2 = 1. Urang bakal meunang ka ieu cukup pas.

Slope mangrupikeun konsép anu penting dina matematika sareng ngagaduhan seueur aplikasi dunya nyata. Contona, éta bisa dipaké pikeun ngitung laju hiji obyék, laju robah fungsi, atawa lungkawing hiji pasir.

Di dunya nyata, lamping dipaké dina sagala rupa widang kayaning géografi, rékayasa sipil, arsitektur, jeung fisika. Dina géografi , lamping dipaké pikeun ngagambarkeun curukna beungeut taneuh. Hal ieu dipaké pikeun model runoff permukaan, characterize habitat, mengklasifikasikan taneuh, assess potensi ngembangkeun, sarta model resiko wildfire.

Dina rékayasa sipil, lamping dipaké pikeun ngarancang jalan, sasak, jeung wangunan lianna. Hal ieu dipaké pikeun nangtukeun cara pangalusna pikeun ngalengkepan hiji proyék jeung ngawangun ramps korsi roda, jalan, jeung tangga.

Dina arsitéktur, lamping dipaké pikeun ngarancang gedong sareng struktur anu stabil sareng aman. Dina fisika, slope dipaké pikeun ngajelaskeun laju hiji obyék kana waktu.

Maksud kuring nyarios pentingna…

Konsep dasar lamping

Slope diitung salaku babandingan robah vertikal (naék) jeung robah horizontal (ngajalankeun) antara dua titik dina garis.

Rumus kemiringan dinyatakeun salaku m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

Dina rumus di luhur, aya dua titik, ayeuna unggal titik boga duanana klep y pakait jeung nilai x. Koordinat titik1 nyaéta (x1, y1) sareng koordinat titik2 nyaéta (x2, y2) sapertos anu dipidangkeun dina gambar di luhur.

Aya opat jinis lamping: positip, négatif, nol, sareng teu ditangtukeun.

A lamping positif nunjukkeun yén garis naek ti kénca ka katuhu, sedengkeun lamping négatip nunjukkeun yén garis nu turun ti kénca ka katuhu.

A lamping enol nunjukkeun yén garis téh horizontal, bari hiji lamping undefined nunjukkeun yén garis téh nangtung.

Diagram di handap ieu ngagambarkeun rupa-rupa lamping:

Ngitung lamping: Lengkah-demi-Lengkah Guide

Dina bagian ieu, urang bakal ngaliwat pituduh léngkah-léngkah ngeunaan cara ngitung lamping

Di handap ieu pituduh léngkah-léngkah ngeunaan cara ngitung kemiringan:

1. Identipikasi dua titik dina garis.
2. Pilih hiji titik janten (x1, y1) sareng titik sanésna janten (x2, y2).
3. Panggihan parobahan nangtung (naékna) ku cara ngurangan koordinat y tina dua titik.
4. Manggihan parobahan horizontal (ngajalankeun) ku subtracting x-koordinat tina dua titik.
5. Bagikeun parobahan vertikal ku robah horizontal (naék leuwih ngajalankeun) pikeun meunangkeun lamping.

Ieu conto pikeun ngagambarkeun léngkah-léngkah di luhur:

Anggap urang boga dua titik dina garis, (1, 2) jeung (3, 6).

Urang bisa ngitung kemiringan garis saperti kieu:

1. Identipikasi dua titik dina garis: (1, 2) jeung (3, 6).
2. Pilih hiji titik janten (x1, y1) sareng titik sanésna janten (x2, y2): Hayu urang milih (1, 2) salaku (x1, y1) jeung (3, 6) salaku (x2, y2).
3. Panggihan parobahan vertikal (naékna) ku cara ngurangan koordinat-y tina dua titik: 6 - 2 = 4.
4. Manggihan parobahan horizontal (jalankeun) ku subtracting koordinat x tina dua titik: 3 - 1 = 2.
5. Bagikeun parobahan vertikal ku parobahan horizontal (naék leuwih run) pikeun meunangkeun lamping: 4/2 = 2.

Ku alatan éta, lamping téh 2. Ie lamping positif

Ieu conto sanés pikeun ngagambarkeun léngkah-léngkah di luhur:

Anggap urang boga dua titik dina garis, (3, 7) jeung (1, 10).

Urang bisa ngitung kemiringan garis saperti kieu:

1. Identipikasi dua titik dina garis: (3, 7) jeung (1, 10).
2. Pilih hiji titik janten (x1, y1) sareng titik sanésna janten (x2, y2): Hayu urang milih (3, 7) salaku (x1, y1) jeung (1, 10) salaku (x2, y2).
3. Panggihan parobahan vertikal (naékna) ku cara ngurangan koordinat-y tina dua titik: 10 - 7 = 3.
4. Manggihan parobahan horizontal (jalankeun) ku subtracting koordinat x tina dua titik: 1 – 3 = -2.
5. Bagikeun parobahan vertikal ku parobahan horizontal (naék leuwih run) pikeun meunangkeun lamping: 3 / -2 = -1.5.

Ku alatan éta, lamping téh -1.5. Ie lamping négatip.

Ieu sababaraha tip pikeun ngahindarkeun kasalahan umum nalika ngitung lamping:

1. Ngartos konsép lamping: Lereng diitung salaku babandingan parobahan dina y jeung parobahan dina x. A lamping positif nunjukkeun trend luhur, sedengkeun lamping négatip nunjukkeun trend handap.
2. Pariksa deui itungan anjeun: Itungan lamping bisa jadi tricky, jadi hal anu penting pikeun ganda-pariksa karya Anjeun. Pastikeun anjeun gaduh nilai anu leres pikeun parobahan dina y sareng parobahan dina x, sareng anjeun parantos ngabagi leres.
3. Ngagunakeun Kalkulator lamping: Ngagunakeun kalkulator lamping bakal greatly ngurangan kasalahan.

Di dieu hiji Kalkulator lamping nu bisa Anjeun pake pikeun ngitung lamping atawa gradién antara dua titik dina sistem koordinat Cartesian. 

Sadaya anu anjeun kedah laksanakeun nalika nganggo kalkulator lamping ieu mangrupikeun input nilai x1, x2, y1, y2. 

Kalkulator bakal otomatis ngitung lamping, persamaan garis, naékna, lumpat, jarak antara dua titik, sareng seueur deui, anjeun henteu kedah kedip-kedip dua kali.

Lamping dina Géométri

Salaku urang ngomong saméméhna, lamping mangrupakeun ukuran tina steepness hiji garis.

Dina segitiga, lamping hiji garis bisa dipaké pikeun ngitung sudut antara garis jeung sumbu-x

Kemiringan garis ogé bisa dipaké pikeun nangtukeun naha dua garis sajajar atawa jejeg. Dua garis paralel lamun boga lamping nu sarua, sarta aranjeunna jejeg lamun lamping maranéhanana nyaéta timbal balik négatip unggal lianna.

Aplikasi Dunya Nyata

• Konstruksi jeung Arsitéktur: Itungan lamping digunakeun dina ngarancang tanjakan, tangga, jeung hateup. The pitch of hateup, contona, nangtukeun sabaraha bahan bakal dipaké pikeun ngawangun hateup ogé kinerja hateupna.

• Fisika: Itungan lamping dipaké dina diagram gerak jeung gaya. Contona, kemiringan grafik posisi-waktu méré laju hiji obyék.
• Ékonomi: Itungan lamping dipaké pikeun ngarti tren. Contona, lamping kurva paménta méré laju di mana kuantitas nuntut robah nu patali jeung harga.

Conto Interaktif jeung Latihan

Bagian ieu nawiskeun sakumpulan conto sareng latihan interaktif pikeun ngabantosan anjeun ngartos kana itungan lamping.

Masalah 1:

Pertimbangkeun dua titik dina pesawat koordinat: ( A(2, 5) ) jeung ( B (4, 9) ). Ngitung kemiringan garis anu ngaliwatan titik-titik ieu nganggo rumus kemiringan.

leyuran:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Masalah 2:

Dibéré dua titik (C(3, 8)) jeung (D(7, 2)), itung lamping garis ngaliwatan titik ieu ngagunakeun rumus lamping.

leyuran:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Skenario Kahirupan Nyata

Skenario 1: Desain tanjakan

Bayangkeun anjeun arsiték anu ditugaskeun pikeun ngarancang tanjakan korsi roda pikeun lawang gedong. Anggo itungan lamping pikeun nangtukeun lamping anu optimal pikeun diaksés bari patuh kana standar kaamanan.

Skenario 2: Tren ékonomi

Salaku analis finansial, analisa sakumpulan titik data ékonomi kana waktos sareng ngitung lamping pikeun ngaidentipikasi tren. Kumaha informasi ieu bisa jadi berharga pikeun nyieun prediksi informed?

Ayeuna, balna milik anjeun pikeun némbak, Bagikeun solusi anjeun atanapi cara anjeun parantos nerapkeun itungan lamping dina kahirupan anjeun. Naha éta ngadesain ulang kebon anjeun, atanapi nginum sagelas cai.

Ngarasa Luncat pikeun ngalebetkeun solusi anjeun atanapi bagikeun pangalaman anjeun.

kacindekan

Kami parantos dugi ka tungtung tulisan ieu, hayu urang ngémutan deui poin konci anu ditulis dina tulisan ieu

Nunjuk konci:

• Slope ngukur lungkawing hiji garis sareng penting pisan dina matematika sareng sagala rupa aplikasi dunya nyata.
• Rumus kemiringan (m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 jenis Lamping nyaéta; Positip, négatif, nol, sareng lamping anu teu ditangtukeun sareng masing-masing nyayogikeun inpormasi anu unik ngeunaan karakteristik hiji garis.
• Di dunya nyata, lamping dipaké dina sagala rupa widang kayaning géografi, rékayasa sipil, arsitektur, jeung fisika.