கணிதத்தில், ஒரு கோட்டின் சாய்வு அல்லது சாய்வு என்பது கோட்டின் திசை மற்றும் செங்குத்தான தன்மை இரண்டையும் விவரிக்கும் எண்ணாகும் (விக்கிபீடியா அலறுகிறது). y-கோர்டினேட்டில் உள்ள மாற்றத்தின் விகிதத்தை கோட்டில் உள்ள இரண்டு தனித்தனி புள்ளிகளுக்கு இடையே x-ஆயத்தின் மாற்றத்தைக் கண்டறிவதன் மூலம் இது கணக்கிடப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோட்டில் (1,2) மற்றும் (3,4) இரண்டு புள்ளிகள் இருந்தால், அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோட்டின் சாய்வு (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 ஆகும். நாங்கள் இதை விரைவில் பெறுவோம்.

சாய்வு என்பது கணிதத்தில் ஒரு முக்கியமான கருத்து மற்றும் பல நிஜ உலக பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. உதாரணமாக, ஒரு பொருளின் வேகம், செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதம் அல்லது மலையின் செங்குத்தான தன்மை ஆகியவற்றைக் கணக்கிட இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

நிஜ உலகில், புவியியல், சிவில் இன்ஜினியரிங், கட்டிடக்கலை மற்றும் இயற்பியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. புவியியலில், தரையின் மேற்பரப்பின் செங்குத்தான தன்மையை விவரிக்க சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது மேற்பரப்பு ஓட்டத்தை மாதிரியாக மாற்றவும், வாழ்விடத்தை வகைப்படுத்தவும், மண்ணை வகைப்படுத்தவும், வளர்ச்சிக்கான சாத்தியத்தை மதிப்பிடவும், காட்டுத்தீ அபாயத்தை மாதிரி செய்யவும் பயன்படுகிறது.

சிவில் இன்ஜினியரிங்கில், சாலைகள், பாலங்கள் மற்றும் பிற கட்டமைப்புகளை வடிவமைக்க சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு திட்டத்தை முடிக்க மற்றும் சக்கர நாற்காலி சரிவுகள், சாலைகள் மற்றும் படிக்கட்டுகளை உருவாக்குவதற்கான சிறந்த வழியைத் தீர்மானிக்க இது பயன்படுகிறது.

கட்டிடக்கலையில், நிலையான மற்றும் பாதுகாப்பான கட்டிடங்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகளை வடிவமைக்க சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயற்பியலில், காலப்போக்கில் ஒரு பொருளின் வேகத்தை விவரிக்க சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதாவது முக்கியத்துவம் பற்றி பேசுகிறேன்...

சாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

ஒரு வரியில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள செங்குத்து மாற்றத்தின் (உயர்வு) கிடைமட்ட மாற்றத்தின் (ரன்) விகிதமாக சாய்வு கணக்கிடப்படுகிறது.

சாய்வு சூத்திரம் m = (y2 – y1) / (x2 – x1) என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

மேலே உள்ள சூத்திரத்தில், இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன, இப்போது ஒவ்வொரு புள்ளியும் தொடர்புடைய y வால்வு மற்றும் x மதிப்பு இரண்டையும் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி புள்ளி 1 இன் ஒருங்கிணைப்பு (x1, y1) மற்றும் புள்ளி2 (x2, y2) ஆகும்.

நான்கு வகையான சரிவுகள் உள்ளன: நேர்மறை, எதிர்மறை, பூஜ்யம் மற்றும் வரையறுக்கப்படாதவை.

நேர்மறை சாய்வானது, கோடு இடமிருந்து வலமாக அதிகரித்து வருவதைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் எதிர்மறைச் சாய்வு கோடு இடமிருந்து வலமாக குறைவதைக் குறிக்கிறது.

பூஜ்ஜிய சாய்வானது கோடு கிடைமட்டமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் வரையறுக்கப்படாத சாய்வு கோடு செங்குத்தாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

கீழே உள்ள வரைபடம் பல்வேறு வகையான சரிவுகளை விளக்குகிறது:

சாய்வைக் கணக்கிடுதல்: படிப்படியான வழிகாட்டி

இந்த பிரிவில், சாய்வை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது குறித்த படிப்படியான வழிகாட்டியைப் பார்ப்போம்

சாய்வை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதற்கான படிப்படியான வழிகாட்டி கீழே உள்ளது:

1. வரியில் இரண்டு புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும்.
2. ஒரு புள்ளியை (x1, y1) மற்றும் மற்றொன்றை (x2, y2) தேர்வு செய்யவும்.
3. இரண்டு புள்ளிகளின் y-ஆயங்களைக் கழிப்பதன் மூலம் செங்குத்து மாற்றத்தை (உயர்வு) கண்டறியவும்.
4. இரண்டு புள்ளிகளின் x-ஆயங்களைக் கழிப்பதன் மூலம் கிடைமட்ட மாற்றத்தைக் (ரன்) கண்டறியவும்.
5. சரிவைப் பெற, செங்குத்து மாற்றத்தை கிடைமட்ட மாற்றத்தால் (ரைஸ் ஓவர் ரன்) வகுக்கவும்.

மேலே உள்ள படிகளை விளக்குவதற்கு இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

ஒரு வரியில் (1, 2) மற்றும் (3, 6) இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

கோட்டின் சாய்வை நாம் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

1. வரியில் இரண்டு புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும்: (1, 2) மற்றும் (3, 6).
2. ஒரு புள்ளியை (x1, y1) மற்றும் மற்றொன்றை (x2, y2) தேர்வு செய்யவும்: (1, 2) (x1, y1) ஆகவும் (3, 6) (x2, y2) ஆகவும் தேர்வு செய்வோம்.
3. இரண்டு புள்ளிகளின் y-ஆயங்களைக் கழிப்பதன் மூலம் செங்குத்து மாற்றத்தை (உயர்வு) கண்டறியவும்: 6 – 2 = 4.
4. இரண்டு புள்ளிகளின் x-ஆயங்களைக் கழிப்பதன் மூலம் கிடைமட்ட மாற்றத்தைக் (ரன்) கண்டறியவும்: 3 – 1 = 2.
5. சரிவைப் பெற, செங்குத்து மாற்றத்தை கிடைமட்ட மாற்றத்தால் (ரைஸ் ஓவர் ரன்) வகுக்கவும்: 4/2 = 2.

எனவே, சாய்வு 2. அதாவது நேர்மறை சாய்வு

மேலே உள்ள படிகளை விளக்குவதற்கு இங்கே மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

ஒரு வரியில் (3, 7) மற்றும் (1, 10) இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

கோட்டின் சாய்வை நாம் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

1. வரியில் இரண்டு புள்ளிகளை அடையாளம் காணவும்: (3, 7) மற்றும் (1, 10).
2. ஒரு புள்ளியை (x1, y1) மற்றும் மற்றொன்றை (x2, y2) தேர்வு செய்யவும்: (3, 7) (x1, y1) ஆகவும் (1, 10) (x2, y2) ஆகவும் தேர்வு செய்வோம்.
3. இரண்டு புள்ளிகளின் y-ஆயங்களைக் கழிப்பதன் மூலம் செங்குத்து மாற்றத்தை (உயர்வு) கண்டறியவும்: 10 – 7 = 3.
4. இரண்டு புள்ளிகளின் x-ஆயங்களைக் கழிப்பதன் மூலம் கிடைமட்ட மாற்றத்தைக் (ரன்) கண்டறியவும்: 1 – 3 = -2.
5. சரிவைப் பெற, செங்குத்து மாற்றத்தை கிடைமட்ட மாற்றத்தால் (ரைஸ் ஓவர் ரன்) வகுக்கவும்: 3 / -2 = -1.5.

எனவே, சாய்வு -1.5. அதாவது எதிர்மறை சாய்வு.

சாய்வைக் கணக்கிடும்போது பொதுவான தவறுகளைத் தவிர்க்க சில குறிப்புகள் இங்கே:

1. சாய்வு என்ற கருத்தை புரிந்து கொள்ளுங்கள்: சாய்வானது y இன் மாற்றத்திற்கும் x இன் மாற்றத்திற்கும் உள்ள விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. நேர்மறை சாய்வானது மேல்நோக்கிய போக்கைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் எதிர்மறைச் சரிவு கீழ்நோக்கிய போக்கைக் குறிக்கிறது.
2. உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்கவும்: சாய்வு கணக்கீடுகள் தந்திரமானதாக இருக்கலாம், எனவே உங்கள் வேலையை இருமுறை சரிபார்ப்பது முக்கியம். y மற்றும் x இன் மாற்றத்திற்கான சரியான மதிப்புகள் உங்களிடம் உள்ளதா என்பதையும், அவற்றை நீங்கள் சரியாகப் பிரித்துள்ளீர்களா என்பதையும் உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
3. உபயோகபடுத்து சாய்வு கால்குலேட்டர்: பயன்படுத்துதல் சாய்வு கால்குலேட்டர் பிழைகளை வெகுவாகக் குறைக்கும்.

இங்கே ஒரு சாய்வு கால்குலேட்டர் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள சாய்வு அல்லது சாய்வைக் கணக்கிட நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். 

இந்த சாய்வு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தும் போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியது x1, x2, y1, y2 இன் மதிப்பை உள்ளிட வேண்டும். 

கால்குலேட்டர் தானாகவே சாய்வு, கோட்டின் சமன்பாடு, உயர்வு, ஓட்டம், இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மற்றும் பலவற்றைக் கணக்கிடும், நீங்கள் இரண்டு முறை கண் சிமிட்ட வேண்டியதில்லை.

வடிவவியலில் சாய்வு

நாம் முன்பே கூறியது போல், சாய்வு என்பது ஒரு கோட்டின் செங்குத்தான அளவைக் குறிக்கும்.

முக்கோணங்களில், கோட்டிற்கும் x-அச்சுக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தைக் கணக்கிட ஒரு கோட்டின் சாய்வைப் பயன்படுத்தலாம்.

இரண்டு கோடுகள் இணையாக உள்ளதா அல்லது செங்குத்தாக உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க ஒரு கோட்டின் சாய்வையும் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு கோடுகள் ஒரே சாய்வாக இருந்தால் இணையாக இருக்கும், மேலும் அவற்றின் சரிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மறையான எதிரொலிகளாக இருந்தால் அவை செங்குத்தாக இருக்கும்.

நிஜ உலக பயன்பாடுகள்

• கட்டுமானம் மற்றும் கட்டிடக்கலை: சரிவு கணக்கீடுகள் சரிவுகள், படிக்கட்டுகள் மற்றும் கூரைகளை வடிவமைப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கூரையின் சுருதி, எடுத்துக்காட்டாக, கூரையை உருவாக்க எவ்வளவு பொருள் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் கூரையின் செயல்திறனை தீர்மானிக்கிறது.

• இயற்பியல்: சாய்வு கணக்கீடுகள் இயக்கம் மற்றும் விசை வரைபடங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நிலை நேர வரைபடத்தின் சாய்வு ஒரு பொருளின் வேகத்தைக் கொடுக்கிறது.
• பொருளியல்: போக்குகளைப் புரிந்துகொள்ள சாய்வுக் கணக்கீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, டிமாண்ட் வளைவின் சாய்வானது, விலையைப் பொறுத்த வரையில் கோரப்பட்ட அளவு மாற்றங்களைக் கொடுக்கிறது.

ஊடாடும் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயிற்சிகள்

சாய்வு கணக்கீடுகள் பற்றிய உங்கள் புரிதலை உறுதிப்படுத்த உதவும் ஊடாடும் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயிற்சிகளின் தொகுப்பை இந்தப் பிரிவு வழங்குகிறது.

சிக்கல் 1:

ஒரு ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் இரண்டு புள்ளிகளைக் கவனியுங்கள்: (A(2, 5) ) மற்றும் (B(4, 9) ). சாய்வு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:

மீ = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

சிக்கல் 2:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் (C(3, 8) ) மற்றும் (D(7, 2) ), சாய்வு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்தப் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் கோட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு:

மீ = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

நிஜ வாழ்க்கை காட்சிகள்

காட்சி: சாய்தள வடிவமைப்பு

நீங்கள் ஒரு கட்டிட நுழைவாயிலுக்கு சக்கர நாற்காலி சாய்வுதளத்தை வடிவமைக்கும் பணியில் ஈடுபட்டுள்ள ஒரு கட்டிடக் கலைஞர் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். பாதுகாப்புத் தரங்களைக் கடைப்பிடிக்கும் போது அணுகலுக்கான உகந்த சாய்வைத் தீர்மானிக்க சாய்வு கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தவும்.

காட்சி: பொருளாதாரப் போக்குகள்

நிதி ஆய்வாளராக, காலப்போக்கில் பொருளாதார தரவு புள்ளிகளின் தொகுப்பை பகுப்பாய்வு செய்து போக்குகளை அடையாளம் காண சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள். தகவலறிந்த கணிப்புகளைச் செய்வதற்கு இந்தத் தகவல் எவ்வாறு மதிப்புமிக்கதாக இருக்கும்?

இப்போது, ​​பந்து சுடுவதற்கு உங்களுடையது, உங்கள் தீர்வுகள் அல்லது உங்கள் வாழ்க்கையில் சாய்வு கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்திய வழிகளைப் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள். அது உங்கள் தோட்டத்தை மறுவடிவமைப்பதாக இருந்தாலும் சரி, அல்லது ஒரு கிளாஸ் தண்ணீர் குடிப்பதாக இருந்தாலும் சரி.

தயங்காமல் உங்கள் தீர்வுகளைச் சமர்ப்பிக்கவும் அல்லது உங்கள் அனுபவங்களைப் பகிர்ந்து கொள்ளவும்.

தீர்மானம்

இந்த கட்டுரையின் இறுதிக்கு வந்துள்ளோம், இந்த கட்டுரையில் எழுதப்பட்ட முக்கிய குறிப்புகளை மீண்டும் பார்ப்போம்

முக்கிய புள்ளிகள்:

• சாய்வு ஒரு கோட்டின் செங்குத்தான தன்மையை அளவிடுகிறது மற்றும் கணிதம் மற்றும் பல்வேறு நிஜ-உலகப் பயன்பாடுகளில் முக்கியமானது.
• சாய்வு சூத்திரம் ( மீ = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 வகையான சரிவுகள்; நேர்மறை, எதிர்மறை, பூஜ்ஜியம் மற்றும் வரையறுக்கப்படாத சரிவுகள் மற்றும் ஒவ்வொன்றும் ஒரு கோட்டின் சிறப்பியல்புகளைப் பற்றிய தனிப்பட்ட தகவலை தெரிவிக்கின்றன.
• நிஜ உலகில், புவியியல், சிவில் இன்ஜினியரிங், கட்டிடக்கலை மற்றும் இயற்பியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது.