Matematikada chiziqning qiyaligi yoki gradienti chiziqning yo'nalishini ham, tikligini ham tavsiflovchi raqamdir (Vikipediya qichqiradi). U y-koordinata o‘zgarishining chiziqdagi ikkita aniq nuqta orasidagi x-koordinata o‘zgarishiga nisbatini topish yo‘li bilan hisoblanadi.

Misol uchun, agar sizda ikkita nuqta (1,2) va (3,4) bo'lsa, ular orasidagi chiziqning qiyaligi (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 bo'ladi. Tez orada bunga erishamiz.

Nishab matematikada muhim tushuncha bo'lib, real hayotda ko'plab ilovalarga ega. Masalan, u ob'ekt tezligini, funktsiyaning o'zgarish tezligini yoki tepalikning tikligini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin.

Haqiqiy dunyoda nishab geografiya, qurilish muhandisligi, arxitektura va fizika kabi turli sohalarda qo'llaniladi. Geografiyada nishab yer yuzasining tikligini tasvirlash uchun ishlatiladi. U yer usti oqimlarini modellashtirish, yashash muhitini tavsiflash, tuproqlarni tasniflash, rivojlanish potentsialini baholash va yong'in xavfini modellashtirish uchun ishlatiladi.

Qurilish qurilishida qiyalik yo'llar, ko'priklar va boshqa inshootlarni loyihalash uchun ishlatiladi. Loyihani yakunlash va nogironlar aravachasi rampalari, yo'llar va zinapoyalarni qurishning eng yaxshi usulini aniqlash uchun foydalaniladi.

Arxitekturada nishab barqaror va xavfsiz binolar va inshootlarni loyihalash uchun ishlatiladi. Fizikada qiyalik ob'ektning vaqt o'tishi bilan tezligini tavsiflash uchun ishlatiladi.

Men muhimlik haqida gapirmoqchiman ...

Nishab haqida asosiy tushunchalar

Nishab chiziqdagi ikkita nuqta orasidagi vertikal o'zgarish (ko'tarilish) ning gorizontal o'zgarishiga (yugurish) nisbati sifatida hisoblanadi.

Nishab formulasi m = (y2 – y1) / (x2 – x1) shaklida ifodalanadi.

Yuqoridagi formulada ikkita nuqta bor, endi har bir nuqta mos keladigan y valfiga va x qiymatiga ega. Yuqoridagi rasmda ko'rsatilganidek, 1 nuqtaning koordinatasi (x1, y1) va 2 nuqtaning koordinatasi (x2, y2) ga teng.

Nishablarning to'rt turi mavjud: ijobiy, salbiy, nol va aniqlanmagan.

Ijobiy nishab chiziqning chapdan o'ngga ortib borayotganini, salbiy qiyalik esa chiziqning chapdan o'ngga kamayib borayotganini ko'rsatadi.

Nol qiyaligi chiziqning gorizontal ekanligini, aniqlanmagan qiyalik esa chiziqning vertikal ekanligini bildiradi.

Quyidagi diagramma turli xil nishab turlarini ko'rsatadi:

Nishabni hisoblash: bosqichma-bosqich qo'llanma

Ushbu bo'limda biz nishabni qanday hisoblash bo'yicha bosqichma-bosqich qo'llanmani ko'rib chiqamiz

Nishabni qanday hisoblash bo'yicha bosqichma-bosqich ko'rsatma quyida keltirilgan:

1. Chiziqdagi ikkita nuqtani aniqlang.
2. Bir nuqtani (x1, y1) va ikkinchisini (x2, y2) tanlang.
3. Ikki nuqtaning y-koordinatalarini ayirib, vertikal o‘zgarishni (ko‘tarilish) toping.
4. Ikki nuqtaning x-koordinatalarini ayirib, gorizontal o'zgarishni (yugurish) toping.
5. Nishabni olish uchun vertikal o'zgarishni gorizontal o'zgarishga (yugurish ustidan ko'tarilish) bo'ling.

Yuqoridagi qadamlarni tasvirlash uchun bir misol:

Aytaylik, bizda ikkita nuqta bor, (1, 2) va (3, 6).

Chiziqning qiyaligini quyidagicha hisoblashimiz mumkin:

1. Chiziqdagi ikkita nuqtani aniqlang: (1, 2) va (3, 6).
2. Bir nuqtani (x1, y1) va ikkinchisini (x2, y2) tanlang: (1, 2) ni (x1, y1) va (3, 6) ni (x2, y2) tanlaymiz.
3. Ikki nuqtaning y-koordinatalarini ayirib, vertikal oʻzgarishni (koʻtarilish) toping: 6 - 2 = 4.
4. Ikki nuqtaning x koordinatalarini ayirish orqali gorizontal o'zgarishni (yugurish) toping: 3 - 1 = 2.
5. Nishabni olish uchun vertikal o'zgarishni gorizontal o'zgarishga (yugurish ustidan ko'tarilish) bo'ling: 4/2 = 2.

Shuning uchun Nishab 2. Ya'ni musbat qiyalik

Yuqoridagi qadamlarni ko'rsatish uchun yana bir misol:

Aytaylik, bizda ikkita nuqta bor, (3, 7) va (1, 10).

Chiziqning qiyaligini quyidagicha hisoblashimiz mumkin:

1. Chiziqdagi ikkita nuqtani aniqlang: (3, 7) va (1, 10).
2. Bir nuqtani (x1, y1) va ikkinchisini (x2, y2) tanlang: (3, 7) ni (x1, y1) va (1, 10) ni (x2, y2) tanlaymiz.
3. Ikki nuqtaning y-koordinatalarini ayirib, vertikal oʻzgarishni (koʻtarilish) toping: 10 - 7 = 3.
4. Ikki nuqtaning x koordinatalarini ayirish orqali gorizontal o'zgarishni (yugurish) toping: 1 – 3 = -2.
5. Nishabni olish uchun vertikal o'zgarishni gorizontal o'zgarishga (yugurish ustidan ko'tarilish) bo'ling: 3 / -2 = -1.5.

Shuning uchun Nishab -1.5 ga teng. Ya'ni salbiy nishab.

Nishabni hisoblashda keng tarqalgan xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun ba'zi maslahatlar:

1. Nishab tushunchasini tushuning: Nishab y o'zgarishining x o'zgarishiga nisbati sifatida hisoblanadi. Ijobiy nishab ko'tarilish tendentsiyasini ko'rsatadi, salbiy nishab esa pasayish tendentsiyasini ko'rsatadi.
2. Hisob-kitoblaringizni ikki marta tekshiring: Nishabni hisoblash qiyin bo'lishi mumkin, shuning uchun ishingizni ikki marta tekshirish muhimdir. Y o'zgarishi va x o'zgarishi uchun to'g'ri qiymatlarga ega ekanligingizga va ularni to'g'ri taqsimlaganingizga ishonch hosil qiling.
3. Foydalaning Nishab kalkulyatori: Dan foydalanish Nishab kalkulyatori xatolarni sezilarli darajada kamaytiradi.

Mana a Nishab kalkulyatori Dekart koordinata tizimidagi ikki nuqta orasidagi qiyalik yoki gradientni hisoblash uchun foydalanishingiz mumkin. 

Ushbu qiyalik kalkulyatoridan foydalanganda faqat x1, x2, y1, y2 qiymatini kiritish kifoya. 

Kalkulyator qiyalikni, chiziq tenglamasini, ko'tarilishni, yugurishni, ikki nuqta orasidagi masofani va yana ko'p narsalarni avtomatik ravishda hisoblab chiqadi, siz ikki marta miltillashingiz shart emas.

Geometriyada qiyalik

Yuqorida aytib o'tganimizdek, Nishab - bu chiziqning tikligining o'lchovidir.

Uchburchaklarda chiziqning qiyaligi chiziq va x o'qi orasidagi burchakni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin.

Ikki chiziq parallel yoki perpendikulyar ekanligini aniqlash uchun chiziqning qiyaligidan ham foydalanish mumkin. Ikki to'g'ri chiziq bir xil qiyalikka ega bo'lsa, parallel, agar ularning qiyaliklari bir-biriga manfiy o'zaro bo'lsa, ular perpendikulyar bo'ladi.

Haqiqiy dunyo ilovalari

• Qurilish va arxitektura: Nishab hisob-kitoblari rampalar, zinapoyalar va tomlarni loyihalashda qo'llaniladi. Masalan, tomning balandligi tomni qurish uchun qancha material ishlatilishini, shuningdek, tomning ishlashini aniqlaydi.

• Fizika: Nishab hisoblari harakat va kuch diagrammalarida qo'llaniladi. Masalan, joylashuv-vaqt grafigining qiyaligi jismning tezligini beradi.
• iqtisodiyot: Nishab hisoblari tendentsiyalarni tushunish uchun ishlatiladi. Masalan, talab egri chizig'ining qiyaligi talab miqdorining narxga nisbatan o'zgarishi tezligini beradi.

Interaktiv misollar va mashqlar

Ushbu bo'limda qiyaliklarni hisoblash haqidagi tushunchangizni mustahkamlashga yordam beradigan interfaol misollar va mashqlar to'plami taklif etiladi.

Muammo 1:

Koordinata tekisligidagi ikkita nuqtani ko'rib chiqing: ( A(2, 5) ) va ( B(4, 9) ). Nishab formulasidan foydalanib, ushbu nuqtalardan o'tadigan chiziqning qiyaligini hisoblang.

Qarori:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Muammo 2:

Ikki nuqta ( C(3, 8) ) va ( D(7, 2) ) berilgan boʻlsa, qiyalik formulasi yordamida shu nuqtalardan oʻtuvchi chiziqning qiyaligini hisoblang.

Qarori:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Haqiqiy hayot stsenariylari

Stsenariy 1: Rampa dizayni

Tasavvur qiling-a, siz me'morsiz, binoga kirish uchun nogironlar aravachasi rampasini loyihalash vazifasi yuklatilgan. Xavfsizlik me'yorlariga rioya qilgan holda qulaylik uchun optimal nishabni aniqlash uchun qiyalik hisob-kitoblaridan foydalaning.

Stsenariy 2: Iqtisodiy tendentsiyalar

Moliyaviy tahlilchi sifatida vaqt o'tishi bilan iqtisodiy ma'lumotlar to'plamini tahlil qiling va tendentsiyalarni aniqlash uchun nishabni hisoblang. Ushbu ma'lumot asosli bashorat qilish uchun qanchalik qimmatli bo'lishi mumkin?

Endi esa, to‘p otish uchun sizniki, yechimlaringiz yoki hayotingizda qiyalik hisoblarini qo‘llagan usullaringiz bilan o‘rtoqlashing. Bog'ingizni qayta loyihalash bo'ladimi yoki bir stakan suv ichish.

Yechimlaringizni taqdim eting yoki tajribangiz bilan o'rtoqlashing.

Xulosa

Biz ushbu maqolaning oxiriga keldik, keling, ushbu maqolada yozilgan asosiy fikrlarni takrorlaymiz

Kalit nuqtalari:

• Nishab chiziqning tikligini o'lchaydi va matematikada va turli xil real dunyo ilovalarida hal qiluvchi ahamiyatga ega.
• Nishab formulasi ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Nishablarning 4 turi mavjud; Ijobiy, salbiy, nol va aniqlanmagan qiyaliklar va ularning har biri chiziqning xarakteristikalari haqida noyob ma'lumotlarni beradi.
• Haqiqiy dunyoda nishab geografiya, qurilish muhandisligi, arxitektura va fizika kabi turli sohalarda qo'llaniladi.