אין מאטעמאטיק איז דער שיפּוע אדער גריאדיאנט פון א ליניע א צאל וואס באשרייבט סיי די ריכטונג און סיי די ארטקייט פון דער ליניע (שרייט וויקיפעדיע). עס איז קאַלקיאַלייטיד דורך דערגייונג די פאַרהעלטעניש פון די ענדערונג אין די י-קאָאָרדינאַט צו די ענדערונג אין די X-קאָאָרדינאַט צווישן צוויי באַזונדער פונקטן אויף די שורה.

פֿאַר בייַשפּיל, אויב איר האָבן צוויי פונקטן אויף אַ שורה, (1,2) און (3,4), די שיפּוע פון ​​די שורה צווישן זיי איז (4-2) / (3-1) = 2/2 = 1. מיר וועלן קומען צו דעם באַלד גענוג.

שיפּוע איז אַ וויכטיק באַגריף אין מאטעמאטיק און האט פילע פאַקטיש-וועלט אַפּלאַקיישאַנז. פֿאַר בייַשפּיל, עס קענען זיין גענוצט צו רעכענען די גיכקייַט פון אַ כייפעץ, די קורס פון טוישן פון אַ פֿונקציע אָדער די סטיפּנאַס פון אַ בערגל.

אין דער עמעס וועלט, שיפּוע איז געניצט אין פאַרשידן פעלדער אַזאַ ווי געאָגראַפי, יידל ינזשעניעריע, אַרקאַטעקטשער און פיזיק. אין געאָגראַפי, שיפּוע איז גענוצט צו באַשרייַבן די סטיפּנאַס פון די ערד ס ייבערפלאַך. עס איז גענוצט צו מאָדעל ייבערפלאַך ראַנאָף, קעראַקטערייז וווין, קלאַסיפיצירן סוילז, אַססעסס די פּאָטענציעל פֿאַר אַנטוויקלונג און מאָדעל ווילדפירע ריזיקירן.

אין יידל ינזשעניעריע, שיפּוע איז געניצט צו פּלאַן ראָודז, בריקן און אנדערע סטראַקטשערז. עס איז געניצט צו באַשליסן די בעסטער וועג צו פאַרענדיקן אַ פּרויעקט און בויען רעדערשטול ראַמפּס, ראָודז און טרעפּ.

אין אַרקאַטעקטשער, שיפּוע איז געניצט צו פּלאַן בנינים און סטראַקטשערז וואָס זענען סטאַביל און זיכער. אין פיזיק, שיפּוע איז געניצט צו באַשרייַבן די גיכקייַט פון אַ כייפעץ איבער צייַט.

איך מיין רעדן פון וויכטיקייט ...

יקערדיק קאַנסעפּס פון שיפּוע

שיפּוע איז קאַלקיאַלייטיד ווי די פאַרהעלטעניש פון די ווערטיקאַל ענדערונג (העכערונג) צו די האָריזאָנטאַל ענדערונג (לויפן) צווישן צוויי פונקטן אויף אַ שורה.

די שיפּוע פאָרמולע איז אויסגעדריקט ווי מ = (י2 - י1) / (קסנומקס - קסנומקס).

אין די פאָרמולע אויבן, עס זענען צוויי פונקטן, איצט יעדער פונט האט ביידע די קאָראַספּאַנדינג י וואַלוו און X ווערט. די קאָואָרדאַנאַט פון פונט 1 איז (קס1, י1) און די פון פונט 2 איז (קס2, י2) ווי געוויזן אין די פיגור אויבן.

עס זענען פיר טייפּס פון סלאָפּעס: positive, נעגאַטיוו, נול און אַנדיפיינד.

א positive שיפּוע ינדיקייץ אַז די שורה איז ינקריסינג פון לינקס צו רעכט, בשעת אַ נעגאַטיוו שיפּוע ינדיקייץ אַז די שורה איז דיקריסינג פון לינקס צו רעכט.

א נול שיפּוע ינדיקייץ אַז די שורה איז האָריזאָנטאַל, בשעת אַ אַנדיפיינד שיפּוע ינדיקייץ אַז די שורה איז ווערטיקאַל.

די דיאַגראַמע אונטן ילאַסטרייץ די פאַרשידענע טייפּס פון סלאָפּעס:

קאַלקולייטינג שיפּוע: שריט-דורך-שריט גייד

אין דעם אָפּטיילונג, מיר וועלן גיין דורך די שריט-דורך-שריט פירן ווי צו רעכענען די שיפּוע

ונטער איז אַ שריט-דורך-שריט פירן ווי צו רעכענען די שיפּוע:

1. ידענטיפיצירן צוויי פונקטן אויף די שורה.
2. קלייַבן איין פונט צו זיין (קס1, י1) און די אנדערע צו זיין (קס2, י2).
3. געפֿינען די ווערטיקאַל ענדערונג (העכערונג) דורך סאַבטראַקטינג די י-קאָאָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן.
4. געפֿינען די האָריזאָנטאַל ענדערונג (לויפן) דורך סאַבטראַקטינג די X-קאָאָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן.
5. טיילן די ווערטיקאַל ענדערונג דורך די האָריזאָנטאַל ענדערונג (העכערונג איבער לויפן) צו באַקומען די שיפּוע.

דאָ איז אַ ביישפּיל צו אילוסטרירן די אויבן סטעפּס:

רעכן מיר האָבן צוויי פונקטן אויף אַ שורה, (1, 2) און (3, 6).

מיר קענען רעכענען די שיפּוע פון ​​די שורה ווי גייט:

1. ידענטיפיצירן צוויי פונקטן אויף די שורה: (קסנומקס, קסנומקס) און (קסנומקס, קסנומקס).
2. קלייַבן איין פונט צו זיין (קס1, י1) און די אנדערע צו זיין (קס2, י2): זאל ס קלייַבן (1, 2) ווי (קס1, י1) און (3, 6) ווי (קס2, י2).
3. געפֿינען די ווערטיקאַל ענדערונג (העכערונג) דורך סאַבטראַקטינג די י-קאָאָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן: 6 - 2 = 4.
4. געפֿינען די האָריזאָנטאַל ענדערונג (לויפן) דורך סאַבטראַקטינג די X-קאָאָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן: 3 - 1 = 2.
5. טיילן די ווערטיקאַל ענדערונג דורך די האָריזאָנטאַל ענדערונג (העכערונג איבער לויפן) צו באַקומען די שיפּוע: 4/2 = 2.

דעריבער, די שיפּוע איז 2. ד"ה positive שיפּוע

דאָ איז אן אנדער בייַשפּיל צו אילוסטרירן די אויבן סטעפּס:

רעכן מיר האָבן צוויי פונקטן אויף אַ שורה, (3, 7) און (1, 10).

מיר קענען רעכענען די שיפּוע פון ​​די שורה ווי גייט:

1. ידענטיפיצירן צוויי פונקטן אויף די שורה: (קסנומקס, קסנומקס) און (קסנומקס, קסנומקס).
2. קלייַבן איין פונט צו זיין (קס1, י1) און די אנדערע צו זיין (קס2, י2): זאל ס קלייַבן (3, 7) ווי (קס1, י1) און (1, 10) ווי (קס2, י2).
3. געפֿינען די ווערטיקאַל ענדערונג (העכערונג) דורך סאַבטראַקטינג די י-קאָאָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן: 10 - 7 = 3.
4. געפֿינען די האָריזאָנטאַל ענדערונג (לויפן) דורך סאַבטראַקטינג די X-קאָאָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן: 1 – 3 = -2.
5. טיילן די ווערטיקאַל ענדערונג דורך די האָריזאָנטאַל ענדערונג (העכערונג איבער לויפן) צו באַקומען די שיפּוע: 3 / -2 = -1.5.

דעריבער, די שיפּוע איז -1.5. ד.ה. נעגאַטיוו שיפּוע.

דאָ זענען עטלעכע עצות צו ויסמיידן פּראָסט מיסטייקס ווען קאַלקיאַלייטינג שיפּוע:

1. פֿאַרשטיין דעם באַגריף פון שיפּוע: שיפּוע איז קאַלקיאַלייטיד ווי די פאַרהעלטעניש פון די ענדערונג אין י צו די ענדערונג אין X. א positive שיפּוע ינדיקייץ אַ אַרוף גאַנג, בשעת אַ נעגאַטיוו שיפּוע ינדיקייץ אַ דאַונווערד גאַנג.
2. טאָפּל טשעק דיין חשבונות: שיפּוע חשבונות קענען זיין טריקי, אַזוי עס איז וויכטיק צו טאָפּל טשעק דיין אַרבעט. מאַכט זיכער אַז איר האָט די ריכטיק וואַלועס פֿאַר די ענדערונג אין y און די ענדערונג אין x, און אַז איר האָט צעטיילט זיי ריכטיק.
3. מאַכן נוצן פון שיפּוע קאַלקולאַטאָר: מאכן נוצן פון שיפּוע קאַלקולאַטאָר וועט זייער רעדוצירן ערראָרס.

דאָ ס אַ שיפּוע קאַלקולאַטאָר וואָס איר קענען נוצן צו רעכענען די שיפּוע אָדער גראַדיענט צווישן צוויי פונקטן אין די קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַט סיסטעם. 

כל איר דאַרפֿן צו טאָן ווען איר נוצן דעם שיפּוע קאַלקולאַטאָר איז צו אַרייַן די ווערט פון קס 1, קס 2, י 1, י 2. 

די קאַלקולאַטאָר וועט אויטאָמאַטיש רעכענען די שיפּוע, די יקווייזשאַן פון די שורה, די העכערונג, די לויפן, די דיסטאַנסע צווישן די צוויי פונקטן, און פילע מער, איר טאָן ניט האָבן צו פּינטלען צוויי מאָל.

שיפּוע אין דזשיאַמאַטרי

ווי מיר געזאגט פריער, שיפּוע איז אַ מאָס פון די סטעעפּנעסס פון אַ שורה.

אין טריאַנגלעס, די שיפּוע פון ​​אַ שורה קענען זיין געניצט צו רעכענען די ווינקל צווישן די שורה און די X-אַקס

דער שיפּוע פון ​​אַ שורה קענען אויך זיין געניצט צו באַשליסן צי צוויי שורות זענען פּאַראַלעל אָדער פּערפּענדיקולאַר. צוויי שורות זענען פּאַראַלעל אויב זיי האָבן די זעלבע שיפּוע, און זיי זענען פּערפּענדיקולאַר אויב זייער שיפּוע זענען נעגאַטיוו ריסיפּראַקאַלס פון יעדער אנדערער.

פאַקטיש-וועלט אַפּפּליקאַטיאָנס

• קאַנסטראַקשאַן און אַרטשיטעקטורע: שיפּוע חשבונות זענען געניצט אין דיזיינינג ראַמפּס, טרעפּ און רופס. דער פּעך פון אַ דאַך, פֿאַר בייַשפּיל, דיטערמאַנז ווי פיל מאַטעריאַל וועט זיין געניצט צו בויען די דאַך ווי געזונט ווי די פאָרשטעלונג פון די דאַך.

• פיזיק: שיפּוע חשבונות זענען געניצט אין באַוועגונג און קראַפט דייאַגראַמז. פֿאַר בייַשפּיל, די שיפּוע פון ​​אַ שטעלע-צייט גראַפיק גיט די גיכקייַט פון אַ כייפעץ.
• עקאָנאָמיק: שיפּוע חשבונות זענען געניצט צו פֿאַרשטיין טרענדס. פֿאַר בייַשפּיל, די שיפּוע פון ​​אַ פאָדערונג ויסבייג גיט די קורס אין וואָס די קוואַנטיטי פארלאנגט ענדערונגען מיט רעספּעקט צו פּרייַז.

ינטעראַקטיווע ביישפילן און עקסערסיסעס

דער אָפּטיילונג אָפפערס אַ סכום פון ינטעראַקטיוו ביישפילן און עקסערסייזיז צו העלפן פאַרשטאַרקן דיין פארשטאנד פון שיפּוע חשבונות.

קסנומקס פּראָבלעם:

באַטראַכטן צוויי פונקטן אויף אַ קאָואָרדאַנאַט פלאַך: ( א (2, 5) ) און ( ב (4, 9) ). רעכענען די שיפּוע פון ​​די שורה גייט פארביי דורך די פונקטן ניצן די שיפּוע פאָרמולע.

לייזונג:

עם = (9 - 5) / (4 - 2) = (4) / (2) = 2

קסנומקס פּראָבלעם:

געגעבן צוויי פונקטן ( C (3, 8) ) און ( ד (7, 2) ), רעכענען די שיפּוע פון ​​די שורה גייט פארביי דורך די פונקטן ניצן די שיפּוע פאָרמולע.

לייזונג:

עם = (2 - 8) / (7 - 3) = (-6) / (4) = -1.5

פאַקטיש-לעבן סינעריאָוז

Scenario 1: ראַמפּע פּלאַן

ימאַדזשאַן איר זענט אַן אַרכיטעקט טאַסקט מיט דיזיינינג אַ רעדערשטול ראַמפּע פֿאַר אַ בנין אַרייַנגאַנג. ניצן שיפּוע חשבונות צו באַשטימען די אָפּטימאַל שיפּוע פֿאַר אַקסעסאַביליטי בשעת אַדכירינג צו זיכערקייַט סטאַנדאַרדס.

Scenario 2: עקאָנאָמיש טרענדס

ווי אַ פינאַנציעל אַנאַליסט, פונאַנדערקלייַבן אַ סכום פון עקאָנאָמיש דאַטן ווייזט איבער צייַט און רעכענען די שיפּוע צו ידענטיפיצירן טרענדס. ווי קען די אינפֿאָרמאַציע זיין ווערטפול צו מאַכן ינפאָרמד פֿאָרויסזאָגן?

איצט, די פּילקע איז דייַן צו דרייען, ייַנטיילן דיין סאַלושאַנז אָדער וועגן וואָס איר האָט געווענדט שיפּוע חשבונות אין דיין לעבן. צי עס איז רידיזיינינג דיין גאָרטן, אָדער טרינקען אַ גלאז פון וואַסער.

פילן פריי צו פאָרלייגן דיין סאַלושאַנז אָדער טיילן דיין יקספּיריאַנסיז.

סאָף

מיר האָבן קומען צו די סוף פון דעם אַרטיקל, לאָזן אונדז איבערחזרן די הויפּט פונקטן אין דעם אַרטיקל

Key Points:

• שיפּוע מעסטן די סטיפּנאַס פון אַ שורה און איז קריטיש אין מאטעמאטיק און פאַרשידן פאַקטיש-וועלט אַפּלאַקיישאַנז.
• די שיפּוע פאָרמולע (מ = {י2 - י1} / {קס2 - קס1})
• די 4 טייפּס פון סלאָפּעס זענען; Positive, נעגאַטיוו, נול און אַנדיפיינד סלאָפּעס און יעדער קאַנוויי יינציק אינפֿאָרמאַציע וועגן די קעראַקטעריסטיקס פון אַ שורה.
• אין דער עמעס וועלט, שיפּוע איז געניצט אין פאַרשידן פעלדער אַזאַ ווי געאָגראַפי, יידל ינזשעניעריע, אַרקאַטעקטשער און פיזיק.