သင်္ချာတွင်၊ မျဉ်းတစ်ကြောင်း၏ လျှောစောက် သို့မဟုတ် မျဉ်းစောင်းသည် မျဉ်း၏ ဦးတည်ချက်နှင့် မတ်စောက်မှုကို ဖော်ပြသည့် ဂဏန်းတစ်ခုဖြစ်သည် (အော်သံ Wikipedia)။ ၎င်းကို မျဉ်းပေါ်ရှိ ကွဲပြားသည့်အမှတ်နှစ်ခုကြား x-coordinate အပြောင်းအလဲနှင့် y-coordinate ၏ အချိုးအစားကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် တွက်ချက်သည်။

ဥပမာ မျဉ်းတစ်ကြောင်းမှာ အမှတ် (၁၊၂) နဲ့ (၃၊၄) နှစ်ခုကြားက မျဉ်းစောင်းက (၄-၂)/(၃-၁) = ၂/၂ = ၁။ ငါတို့ ဒီကို မကြာခင် ရောက်လိမ့်မယ်။

Slope သည် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အရေးပါသော အယူအဆတစ်ခုဖြစ်ပြီး လက်တွေ့ကမ္ဘာအသုံးချမှုများစွာရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏အမြန်နှုန်း၊ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ပြောင်းလဲမှုနှုန်း သို့မဟုတ် တောင်ကုန်းတစ်ခု၏မတ်စောက်မှုကို တွက်ချက်ရန် ၎င်းကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင်၊ ပထဝီဝင်၊ မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ၊ ဗိသုကာပညာနှင့် ရူပဗေဒစသည့် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် slope ကို အသုံးပြုသည်။ ပထဝီဝင်အနေအထားအရ မြေမျက်နှာပြင်၏ မတ်စောက်မှုကို ဖော်ပြရန်အတွက် လျှောစောက်ကို အသုံးပြုသည်။ ၎င်းကို ကြမ်းပြင်ပေါ်ရှိ စိမ့်ကျမှုပုံစံ၊ နေရင်းဒေသကို ပုံဖော်ရန်၊ မြေဆီလွှာကို အမျိုးအစားခွဲခြင်း၊ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက် အလားအလာကို အကဲဖြတ်ရန်နှင့် တောမီးအန္တရာယ်ကို စံနမူနာပြုရန် အသုံးပြုသည်။

မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာတွင် လမ်းများ၊ တံတားများနှင့် အခြားအဆောက်အဦများကို ဒီဇိုင်းထုတ်ရန် ကုန်းစောင်းများကို အသုံးပြုသည်။ ပရောဂျက်တစ်ခုပြီးမြောက်ရန် အကောင်းဆုံးနည်းလမ်းကို ဆုံးဖြတ်ရန်နှင့် ဘီးတပ်ကုလားထိုင် ချဉ်းကပ်လမ်းများ၊ လမ်းများနှင့် လှေကားများကို တည်ဆောက်ရန် ၎င်းကို အသုံးပြုသည်။

ဗိသုကာပညာတွင် တည်ငြိမ်ပြီး ဘေးကင်းသော အဆောက်အအုံများနှင့် အဆောက်အဦများကို ဒီဇိုင်းဆွဲရန် လျှောစောက်ကို အသုံးပြုသည်။ ရူပဗေဒတွင် အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အလျင်ကို ဖော်ပြရန် လျှောစောက်ကို အသုံးပြုသည်။

ပြောချင်တာက အရေးကြီးတာက...

Slope ၏ အခြေခံသဘောတရားများ

မျဉ်းကြောင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကြားရှိ အလျားလိုက်ပြောင်းလဲမှု (ပြေး) နှင့် ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှု (မြင့်တက်) ၏အချိုးအဖြစ် Slope ကို တွက်ချက်သည်။

လျှောစောက်ဖော်မြူလာကို m = (y2 – y1) / (x2 – x1) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။

အထက်ဖော်ပြပါ ပုံသေနည်းတွင် အချက်နှစ်ချက် ရှိသည်၊ ယခုအခါ အမှတ်တစ်ခုစီတွင် သက်ဆိုင်သော y valve နှင့် x တန်ဖိုး နှစ်ခုလုံးရှိသည်။ point1 ၏ သြဒီနိတ်သည် (x1၊ y1) ဖြစ်ပြီး အထက်ပုံတွင် ပြထားသည့်အတိုင်း point2 သည် (x2၊ y2) ဖြစ်သည်။

ဆင်ခြေလျှောအမျိုးအစား လေးမျိုးရှိသည်- အပြုသဘော၊ အနှုတ်၊ သုညနှင့် သတ်မှတ်မထားပါ။

အပြုသဘောဆင်ခြေလျှောကမျဉ်းဘယ်မှညာသို့တိုးလာကြောင်းညွှန်ပြနေချိန်တွင်အနုတ်လက္ခဏာဆင်ခြေလျှောကမျဉ်းဘယ်မှညာသို့လျော့နည်းကြောင်းညွှန်ပြသည်။

သုညလျှောစောက်သည် မျဉ်းသည် အလျားလိုက်ဖြစ်ကြောင်း ညွှန်ပြသော်လည်း သတ်မှတ်မထားသော လျှောစောက်သည် မျဉ်းသည် ဒေါင်လိုက်ဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြသည်။

အောက်ဖော်ပြပါ ပုံသည် ကွဲပြားသော တောင်စောင်းအမျိုးအစားများကို သရုပ်ဖော်သည်-

Slope တွက်ချက်ခြင်း- အဆင့်ဆင့်လမ်းညွှန်

ဤအပိုင်းတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် slope တွက်ချက်နည်းအဆင့်ဆင့်ကို လမ်းညွှန်ပေးပါမည်။

အောက်တွင် slope တွက်ချက်နည်း အဆင့်ဆင့် လမ်းညွှန်ထားပါသည်။

1. မျဉ်းကြောင်းပေါ်တွင် အချက်နှစ်ချက်ကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ပါ။
2. အမှတ် (x1၊ y1) နှင့် အခြားအမှတ် (x2၊ y2) ဖြစ်ရန် ရွေးချယ်ပါ။
3. အမှတ်နှစ်ခု၏ y-coordinates ကိုနုတ်ခြင်းဖြင့် ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှု (မြင့်တက်) ကိုရှာပါ။
4. အမှတ်နှစ်ခု၏ x-coordinates ကိုနုတ်ခြင်းဖြင့် အလျားလိုက်ပြောင်းလဲမှု (run) ကိုရှာပါ။
5. ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှုကို အလျားလိုက်ပြောင်းလဲခြင်း (rise over run) ဖြင့် လျှောစောက်ချက်ကို ရယူပါ။

ဤသည်မှာ အထက်ဖော်ပြပါ အဆင့်များကို ဖော်ပြရန် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်ပါသည်။

မျဉ်းတစ်ကြောင်းတွင် အမှတ် (၁၊ ၂) နှင့် (၃၊ ၆) ရှိသည်ဆိုပါစို့။

မျဉ်းကြောင်း၏ slope ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

1. လိုင်းပေါ်ရှိ အချက်နှစ်ချက်ကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ပါ- (၁၊ ၂) နှင့် (၃၊ ၆)။
2. အမှတ် (x1၊ y1) နှင့် အခြားအမှတ် (x2၊ y2) ကို ရွေးပါ- (1၊ 2) အဖြစ် (x1၊ y1) နှင့် (3၊ 6) အဖြစ် (x2၊ y2) ကို ရွေးကြပါစို့။
3. အမှတ်နှစ်ခု၏ y-coordinates ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှု (မြင့်တက်) ကို ရှာပါ- 6 - 2 = 4 ။
4. အမှတ်နှစ်ခု၏ x-coordinates ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် အလျားလိုက်ပြောင်းလဲမှု (ပြေး) ကို ရှာပါ- 3 - 1 = 2 ။
5. လျှောစောက်ကိုရရှိရန် ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှုကို အလျားလိုက်ပြောင်းလဲမှု (အထွတ်အထိပ်ပြေးခြင်း) ဖြင့် ပိုင်းခြားပါ- ၄၅၀၀၀ / ၁၂၀၀၀ = ၃.၇၅ ။

ထို့ကြောင့် Slope သည် 2 ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ positive slope ဖြစ်သည်။

ဤသည်မှာ အထက်ဖော်ပြပါ အဆင့်များကို ဥပမာပြရန် အခြားဥပမာတစ်ခုဖြစ်ပါသည်။

မျဉ်းတစ်ကြောင်းတွင် အမှတ် (၁၊ ၂) နှင့် (၃၊ ၆) ရှိသည်ဆိုပါစို့။

မျဉ်းကြောင်း၏ slope ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

1. လိုင်းပေါ်ရှိ အချက်နှစ်ချက်ကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ပါ- (၁၊ ၂) နှင့် (၃၊ ၆)။
2. အမှတ် (x1၊ y1) နှင့် အခြားအမှတ် (x2၊ y2) ကို ရွေးပါ- (3၊ 7) အဖြစ် (x1၊ y1) နှင့် (1၊ 10) အဖြစ် (x2၊ y2) ကို ရွေးကြပါစို့။
3. အမှတ်နှစ်ခု၏ y-coordinates ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှု (မြင့်တက်) ကို ရှာပါ- 10 - 7 = 3 ။
4. အမှတ်နှစ်ခု၏ x-coordinates ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် အလျားလိုက်ပြောင်းလဲမှု (ပြေး) ကို ရှာပါ- 1 – 3 = -2 ။
5. လျှောစောက်ကိုရရှိရန် ဒေါင်လိုက်ပြောင်းလဲမှုကို အလျားလိုက်ပြောင်းလဲမှု (အထွတ်အထိပ်ပြေးခြင်း) ဖြင့် ပိုင်းခြားပါ- 3 / -2 = -1.5 ။

ထို့ကြောင့် Slope သည် -1.5 ဖြစ်သည်။ အနှုတ် လျှောဆင်းသည်ဟု ဆိုလိုသည်။

ဤသည်မှာ slope တွက်ချက်ရာတွင် အဖြစ်များသောအမှားများကိုရှောင်ရှားရန် အကြံပြုချက်အချို့ဖြစ်သည်။

1. slope သဘောတရားကို နားလည်ပါ။: Slope ကို y ပြောင်းလဲမှု၏ အချိုးအစား x အပြောင်းအလဲအဖြစ် တွက်ချက်သည်။ အပြုသဘောဆင်ခြေလျှောသည် အတက်လမ်းကြောင်းကို ညွှန်ပြသော်လည်း အနုတ်လက္ခဏာဆင်ခြေလျှောသည် အောက်ဘက်လမ်းကြောင်းကို ညွှန်ပြသည်။
2. သင်၏ တွက်ချက်မှုများကို နှစ်ဆစစ်ဆေးပါ။: တောင်စောင်း တွက်ချက်မှုများသည် ရှုပ်ထွေးနိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် သင့်အလုပ်ကို နှစ်ခါစစ်ဆေးရန် အရေးကြီးပါသည်။ သင့်တွင် y အပြောင်းအလဲအတွက် မှန်ကန်သောတန်ဖိုးများနှင့် x ပြောင်းလဲမှုတို့ကို မှန်ကန်စွာ ပိုင်းခြားထားကြောင်း သေချာပါစေ။
3. အသုံးပြုမှု Make Slope ဂဏန်းတွက်စက်: အသုံးပြုခြင်း slope ဂဏန်းတွက်စက် error တွေ အများကြီး လျော့သွားမယ်။

ဒီနေရာမှာတစ်ဦးရဲ့ Slope ဂဏန်းတွက်စက် Cartesian coordinate system ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကြားရှိ slope သို့မဟုတ် gradient ကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုနိုင်သည်။ 

ဤ slope calculator ကိုအသုံးပြုသောအခါ သင်လုပ်ဆောင်ရမည့်အရာမှာ x1၊ x2၊ y1၊ y2 ၏တန်ဖိုးကိုထည့်သွင်းရန်ဖြစ်သည်။ 

ဂဏန်းပေါင်းစက်သည် လျှောစောက်၊ မျဉ်းကြောင်းညီမျှခြင်း၊ မြင့်တက်ခြင်း၊ ပြေးခြင်း၊ အမှတ်နှစ်ခုကြားရှိ အကွာအဝေးနှင့် အခြားအရာများစွာကို အလိုအလျောက် တွက်ချက်ပေးမည်ဖြစ်ပြီး သင်သည် နှစ်ခါ မျက်တောင်ခတ်ရန် မလိုပါ။

Geometry တွင် Slope

စောစောကပြောခဲ့သလိုပဲ Slope ဟာ မျဉ်းကြောင်းတစ်ခုရဲ့ မတ်စောက်မှုကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်ပါတယ်။

တြိဂံများတွင်၊ မျဉ်းကြောင်း၏ လျှောစောက်ကို မျဉ်းကြောင်းနှင့် x ဝင်ရိုးကြားထောင့်ကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုနိုင်သည်။

မျဉ်းနှစ်ကြောင်းသည် မျဉ်းပြိုင် သို့မဟုတ် ထောင့်မှန်ကျကြောင်း ဆုံးဖြတ်ရန် မျဉ်းတစ်ကြောင်း၏ လျှောစောက်ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ မျဉ်းနှစ်ကြောင်းသည် တူညီသော လျှောစောက်ရှိလျှင် မျဉ်းပြိုင်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ စောင်းများသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု အနုတ်လက္ခဏာဆောင်လျှင် ထောင့်မှန်ကျသည်။

Real-World Applications များ

• ဆောက်လုပ်ရေးနှင့်ဗိသုကာ: လျှောစောက်တွက်ချက်မှုများကို ချဉ်းကပ်လမ်းများ၊ လှေကားများနှင့် အမိုးများကို ဒီဇိုင်းထုတ်ရာတွင် အသုံးပြုပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ခေါင်မိုးတစ်ခု၏ အစေးသည် ခေါင်မိုးတည်ဆောက်ရာတွင် မည်သည့်ပစ္စည်းမည်မျှအသုံးပြုမည်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည့်အပြင် ခေါင်မိုး၏စွမ်းဆောင်ရည်ကိုလည်း အဆုံးအဖြတ်ပေးသည်။

• ရူပဗေဒ: လျှောစောက်တွက်ချက်မှုများကို ရွေ့လျားမှုနှင့် တွန်းအား ဇယားများတွင် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ position-time graph ၏ slope သည် object တစ်ခု၏ အလျင်ကိုပေးသည်။
• စီးပွားရေးတက္ကသိုလ်: ခေတ်ရေစီးကြောင်းများကို နားလည်ရန် Slope တွက်ချက်မှုများကို အသုံးပြုပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဝယ်လိုအားမျဉ်း၏စောင်းသည် စျေးနှုန်းနှင့်စပ်လျဉ်း၍ တောင်းဆိုထားသော ပမာဏပြောင်းလဲမှုနှုန်းကို ပေးသည်။

အပြန်အလှန်အကျိုးပြုသော ဥပမာများနှင့် လေ့ကျင့်ခန်းများ

ဤကဏ္ဍသည် ဆင်ခြေလျှောတွက်ချက်မှုများကို သင့်နားလည်မှုကို ခိုင်မာစေရန်အတွက် အပြန်အလှန်အကျိုးပြုသော ဥပမာများနှင့် လေ့ကျင့်ခန်းများကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။

ပြနာ ၁:

သြဒီနိတ်လေယာဉ်ပေါ်တွင် အချက်နှစ်ချက်ကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ- (A(2၊ 5)) နှင့် (B(4၊ 9)) )။ လျှောစောက်ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ အဆိုပါအမှတ်များဖြတ်သန်းသွားသည့်မျဉ်း၏ လျှောစောက်ကို တွက်ချက်ပါ။

ဖြေရှင်းချက်:

m = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

ပြနာ ၁:

အမှတ်နှစ်မှတ် (C(3၊ 8)) နှင့် (D(7၊ 2)) ၊ လျှောစောက်ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ အဆိုပါအမှတ်များဖြတ်သန်းသွားသည့်မျဉ်း၏ slope ကို တွက်ချက်ပါ။

ဖြေရှင်းချက်:

m = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

လက်တွေ့ဘဝအခြေအနေများ

ဇာတ်လမ်း 1: အဲလိုမျိုး ဒီဇိုင်း

သင်သည် အဆောက်အဦဝင်ပေါက်အတွက် ဘီးတပ်ကုလားထိုင် ချဉ်းကပ်လမ်းကို ဒီဇိုင်းဆွဲရန် တာဝန်ပေးထားသည့် ဗိသုကာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ကြောင်း မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ ဘေးကင်းရေး စံနှုန်းများကို လိုက်နာစဉ်တွင် ဝင်ရောက်နိုင်မှု အတွက် အကောင်းဆုံး ကုန်းစောင်းကို ဆုံးဖြတ်ရန် ကုန်းစောင်း တွက်ချက်မှုများကို အသုံးပြုပါ။

ဇာတ်လမ်း 2: စီးပွားရေးခေတ်ရေစီးကြောင်း

ဘဏ္ဍာရေးလေ့လာသူအနေဖြင့်၊ စီးပွားရေးဒေတာအချက်အလတ်များကို အချိန်နှင့်အမျှ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပြီး ခေတ်ရေစီးကြောင်းများကို ဖော်ထုတ်ရန် လျှောစောက်ကို တွက်ချက်ပါ။ ကြိုတင်ခန့်မှန်းချက်များပြုလုပ်ရန်အတွက် ဤအချက်အလက်သည် မည်သို့တန်ဖိုးရှိနိုင်မည်နည်း။

ယခု ဘောလုံးသည် သင့်အတွက်ဖြစ်ပြီး၊ သင်၏ဖြေရှင်းနည်းများ သို့မဟုတ် သင့်ဘဝတွင် လျှောစောက်တွက်ချက်နည်းများကို မျှဝေပါ။ မင်းရဲ့ဥယျာဉ်ကို ဒီဇိုင်းပြန်ပြင်တာပဲဖြစ်ဖြစ်၊ ရေတစ်ခွက်သောက်တာပဲဖြစ်ဖြစ်။

သင့်ဖြေရှင်းချက်များကို တင်ပြရန် သို့မဟုတ် သင့်အတွေ့အကြုံများကို မျှဝေရန် အခမဲ့ခံစားပါ။

ကောက်ချက်

ဒီဆောင်းပါးရဲ့ အဆုံးကို ရောက်ပါပြီ၊ ဒီဆောင်းပါးမှာ ရေးထားတဲ့ အဓိကအချက်တွေကို ပြန်သုံးသပ်ကြည့်ရအောင်

အဓိကအချက်များ:

• Slope သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်း၏ မတ်စောက်မှုကို တိုင်းတာပြီး သင်္ချာနှင့် လက်တွေ့ကမ္ဘာအသုံးချမှုအမျိုးမျိုးတွင် အရေးပါပါသည်။
• လျှောစောက်ပုံသေနည်း ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• Slopes အမျိုးအစား 4 မျိုးမှာ အပြုသဘော၊ အနုတ်လက္ခဏာ၊ သုည၊ နှင့် သတ်မှတ်မထားသော တောင်စောင်းတစ်ခုစီသည် မျဉ်းတစ်ကြောင်း၏ ဝိသေသလက္ခဏာများအကြောင်း ထူးခြားသောအချက်အလက်များကို ပေးဆောင်သည်။
• လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင်၊ ပထဝီဝင်၊ မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ၊ ဗိသုကာပညာနှင့် ရူပဗေဒစသည့် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် slope ကို အသုံးပြုသည်။