Дар математика нишеб ё градиенти хат ададест, ки ҳам самт ва ҳам нишебии хатро тавсиф мекунад (фарёд мезанад Википедиа). Он бо роҳи дарёфти таносуби тағирёбии координатаи y ба тағирёбии координата x байни ду нуқтаи алоҳидаи хат ҳисоб карда мешавад.

Масалан, агар шумо дар хати ду нуқта (1,2) ва (3,4) дошта бошед, нишебии хати байни онҳо (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1 аст. Мо ба зудӣ ба ин мерасем.

Нишеб як мафҳуми муҳим дар математика аст ва дорои барномаҳои зиёде дар ҷаҳони воқеӣ аст. Масалан, он метавонад барои ҳисоб кардани суръати объект, суръати тағирёбии функсия ё нишебии теппа истифода шавад.

Дар ҷаҳони воқеӣ нишеб дар соҳаҳои гуногун, аз қабили ҷуғрофиё, муҳандисии шаҳрвандӣ, меъморӣ ва физика истифода мешавад. Дар ҷуғрофиё нишебӣ барои тавсифи нишебии сатҳи замин истифода мешавад. Он барои моделсозии обхези рӯизаминӣ, тавсифи муҳити зист, тасниф кардани хок, арзёбии потенсиали рушд ва модели хатари сӯхтор истифода мешавад.

Дар муҳандисии шаҳрвандӣ нишебӣ барои тарҳрезии роҳҳо, пулҳо ва дигар иншоот истифода мешавад. Он барои муайян кардани роҳи беҳтарини анҷом додани лоиҳа ва сохтани пандусҳо, роҳҳо ва зинапояҳо барои аробачаҳо истифода мешавад.

Дар меъморӣ нишебӣ барои тарҳрезии биноҳо ва иншооти устувор ва бехатар истифода мешавад. Дар физика нишеб барои тавсифи суръати объект бо мурури замон истифода мешавад.

Ман дар назар дорам, ки дар бораи аҳамият ...

Мафҳумҳои асосии нишебӣ

Нишеб ҳамчун таносуби тағирёбии амудӣ (баландшавӣ) ба тағирёбии уфуқӣ (давидан) байни ду нуқтаи хат ҳисоб карда мешавад.

Формулаи нишебии m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ифода карда мешавад.

Дар формулаи боло ду нуқта мавҷуд аст, ҳоло ҳар як нуқта ҳам клапани мувофиқи y ва ҳам арзиши x дорад. Координатаи нуқта1 (x1, y1) ва нуқтаи 2 (x2, y2) аст, ки дар расми боло нишон дода шудааст.

Чор намуди нишебиҳо вуҷуд доранд: мусбат, манфӣ, сифр ва номуайян.

Нишебии мусбат нишон медиҳад, ки хат аз чап ба рост зиёд мешавад, дар ҳоле ки нишебии манфӣ нишон медиҳад, ки хат аз чап ба рост кам мешавад.

Нишебии сифрӣ нишон медиҳад, ки хат уфуқӣ аст, дар ҳоле ки нишебии номуайян нишон медиҳад, ки хат амудӣ аст.

Дар диаграммаи зер намудҳои гуногуни нишебиҳо нишон дода шудаанд:

Ҳисоб кардани нишеб: Дастури қадам ба қадам

Дар ин бахш, мо дастури қадам ба қадам дар бораи чӣ гуна ҳисоб кардани нишебиро меомӯзем

Дар зер дастури қадам ба қадам дар бораи чӣ гуна ҳисоб кардани нишебӣ оварда шудааст:

1. Ду нуктаро дар хат муайян кунед.
2. Як нуқтаро интихоб кунед (x1, y1) ва дигареро (x2, y2) интихоб кунед.
3. Тағйироти амудиро (болошавиро) тавассути тарҳ кардани координатаҳои y-и ду нуқта ёбед.
4. Тағйироти уфуқӣ (давидан)-ро тавассути тарҳ кардани координатаҳои х-и ду нуқта пайдо кунед.
5. Тағйироти амудиро ба тағирёбии уфуқӣ (болошавӣ бар давидан) тақсим кунед, то нишебиро ба даст оред.

Ин аст як мисол барои нишон додани қадамҳои дар боло зикршуда:

Фарз мекунем, ки мо дар як хат ду нуқта дорем, (1, 2) ва (3, 6).

Мо метавонем нишебии хатро ба таври зерин ҳисоб кунем:

1. Ду нуктаро дар хат муайян кунед: (1, 2) ва (3, 6).
2. Як нуқтаро интихоб кунед, то (x1, y1) ва дигараш (x2, y2) бошад: Биёед (1, 2) -ро ҳамчун (x1, y1) ва (3, 6) ҳамчун (x2, y2) интихоб кунем.
3. Тағйироти амудиро (болошавиро) тавассути тарҳ кардани координатаҳои y-и ду нуқта пайдо кунед: 6 – 2 = 4.
4. Тағйироти уфуқӣ (давидан)-ро тавассути тарҳ кардани координатаҳои x-и ду нуқта пайдо кунед: 3 – 1 = 2.
5. Тағироти амудиро ба тағирёбии уфуқӣ (болошавӣ аз болои давидан) тақсим кунед, то нишебиро ба даст оред: 4 / 2 = 2.

Аз ин рӯ, нишебии 2. яъне нишебии мусбат аст

Ин аст як мисоли дигар барои нишон додани қадамҳои дар боло зикршуда:

Фарз мекунем, ки мо дар як хат ду нуқта дорем, (3, 7) ва (1, 10).

Мо метавонем нишебии хатро ба таври зерин ҳисоб кунем:

1. Ду нуктаро дар хат муайян кунед: (3, 7) ва (1, 10).
2. Як нуқтаро интихоб кунед, то (x1, y1) ва дигараш (x2, y2) бошад: Биёед (3, 7) -ро ҳамчун (x1, y1) ва (1, 10) ҳамчун (x2, y2) интихоб кунем.
3. Тағйироти амудиро (болошавиро) тавассути тарҳ кардани координатаҳои y-и ду нуқта пайдо кунед: 10 – 7 = 3.
4. Тағйироти уфуқӣ (давидан)-ро тавассути тарҳ кардани координатаҳои x-и ду нуқта пайдо кунед: 1 – 3 = -2.
5. Тағироти амудиро ба тағирёбии уфуқӣ (болошавӣ аз болои давидан) тақсим кунед, то нишебиро ба даст оред: 3 / -2 = -1.5.

Аз ин рӯ, нишебии -1.5 аст. Яъне нишебии манфӣ.

Инҳоянд чанд маслиҳат барои пешгирӣ кардани хатогиҳои умумӣ ҳангоми ҳисоб кардани нишеб:

1. Мафҳуми нишебро фаҳмед: Нишеб ҳамчун таносуби тағирёбии y ба тағирёбии x ҳисоб карда мешавад. Нишебии мусбат тамоюли болоро нишон медиҳад, дар ҳоле ки нишебии манфӣ тамоюли поёнро нишон медиҳад.
2. Ҳисобҳои худро дубора санҷед: Ҳисоб кардани нишеб метавонад душвор бошад, аз ин рӯ кори худро дубора тафтиш кардан муҳим аст. Боварӣ ҳосил кунед, ки шумо арзишҳои дурусти тағирёбии y ва тағири xро доред ва онҳоро дуруст тақсим кардаед.
3. Истифода аз Ҳисобкунаки нишеби: Истифода аз ҳисобкунаки нишеби хатохоро хеле кам мекунад.

Дар ин ҷо a Ҳисобкунаки нишеби ки шумо метавонед барои ҳисоб кардани нишеби ё градиент байни ду нуқтаи системаи координатаҳои декарт истифода баред. 

Ҳангоми истифодаи ин ҳисобкунаки нишеби шумо бояд танҳо ворид кардани арзиши x1, x2, y1, y2 аст. 

Ҳисобкунак ба таври худкор нишебӣ, муодилаи хат, болоравӣ, давидан, масофаи байни ду нуқта ва бисёр чизҳои дигарро ҳисоб мекунад, ба шумо лозим нест, ки ду маротиба чашмак занед.

Нишебии дар геометрия

Тавре ки мо қаблан гуфта будем, нишебии як ченаки нишебии хат аст.

Дар секунҷаҳо, нишебии хатро барои ҳисоб кардани кунҷи байни хат ва меҳвари x истифода бурдан мумкин аст

Нишебии хатро барои муайян кардани параллел ё перпендикуляр будани ду хат низ истифода бурдан мумкин аст. Ду хат параллел мебошанд, агар нишебии якхела дошта бошанд, ва агар нишебии онҳо мутақобилаи манфии якдигар бошанд, перпендикуляр мебошанд.

Барномаҳои ҷаҳонии воқеӣ

• Сохтмон ва меъморӣ: Ҳисобкунии нишебӣ ҳангоми тарҳрезии пандусҳо, зинапояҳо ва сақфҳо истифода мешавад. Масалан, баландии сақф муайян мекунад, ки барои сохтани бом чӣ қадар мавод сарф мешавад ва инчунин иҷрои бом.

• физика: Ҳисобҳои нишебӣ дар диаграммаҳои ҳаракат ва қувва истифода мешаванд. Масалан, нишебии графики мавқеъ-вақт суръати объектро медиҳад.
• Иқтисоди: Ҳисобҳои нишебӣ барои фаҳмидани тамоюлҳо истифода мешаванд. Масалан, нишебии хати каҷи талабот суръатеро медиҳад, ки дар он миқдори талабот нисбат ба нарх тағир меёбад.

Намунаҳо ва машқҳои интерактивӣ

Ин бахш маҷмӯи мисолҳо ва машқҳои интерактивиро пешниҳод мекунад, ки барои мустаҳкам кардани фаҳмиши шумо дар бораи ҳисобҳои нишебӣ кӯмак мекунанд.

Масъалаи 1:

Ду нуқтаро дар ҳамвории координатӣ баррасӣ кунед: ( A(2, 5) ) ва ( B(4, 9) ). Бо формулаи нишебии нишебии хати аз ин нуқтаҳо мегузарад, ҳисоб кунед.

ҳалли:

м = (9 – 5) / (4 – 2) = (4)/(2) = 2

Масъалаи 2:

Бо назардошти ду нуқта ( C(3, 8) ) ва ( D(7, 2)) бо формулаи нишебии нишебии хати аз ин нуқтаҳо мегузарад, ҳисоб кунед.

ҳалли:

м = (2 – 8) / (7 – 3) = (-6)/(4) = -1.5

Сенарияҳои ҳаёти воқеӣ

Сенатор 1: Тарҳрезии пандус

Тасаввур кунед, ки шумо меъмор ҳастед, ки барои тарҳрезии пандуси аробачаи маъюбӣ барои даромадгоҳи бино вазифадоред. Ҳисобҳои нишебӣ барои муайян кардани нишебии оптималии дастрасӣ ҳангоми риояи стандартҳои бехатариро истифода баред.

Сенатор 2: Тамоюлҳои иқтисодӣ

Ҳамчун таҳлилгари молиявӣ, маҷмӯи маълумотҳои иқтисодиро бо мурури замон таҳлил кунед ва нишебро барои муайян кардани тамоюлҳо ҳисоб кунед. Чӣ тавр ин маълумот метавонад барои пешгӯиҳои огоҳона арзишманд бошад?

Акнун, тӯб аз они шумост, ки тирандозӣ кунед, ҳалли худро мубодила кунед ё роҳҳое, ки шумо ҳисобҳои нишебии худро дар ҳаёти худ татбиқ кардаед, мубодила кунед. Новобаста аз он ки ин аз нав тарҳрезии боғи шумо, ё нӯшидани як пиёла об.

Озод ҳис кунед, ки ҳалли худро пешниҳод кунед ё таҷрибаи худро мубодила кунед.

хулоса

Мо ба охири ин мақола расидем, биёед нуктаҳои асосии дар ин мақола навишташударо такрор кунем

Нуқтаҳои асосӣ:

• Нишеби нишебии хатро чен мекунад ва дар математика ва барномаҳои гуногуни ҷаҳонии воқеӣ муҳим аст.
• Формулаи нишебии ( m = {y2 – y1} / {x2 – x1} )
• 4 намуди нишебиҳо инҳоянд; Нишебиҳои мусбӣ, манфӣ, сифр ва номуайян ва ҳар кадоми онҳо маълумоти беназирро дар бораи хусусиятҳои хат интиқол медиҳанд.
• Дар ҷаҳони воқеӣ нишеб дар соҳаҳои гуногун, аз қабили ҷуғрофиё, муҳандисии шаҳрвандӣ, меъморӣ ва физика истифода мешавад.